四川省成都市郫都区2022届高三上学期11月阶段性检测（二）文科数学试题PDF版含答案

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13． 14． 15． 16．①②③④
17．（1）由题设，，……………………………………………………………2分
而，……………………………………………………………………………………3分
∴是首项、公比均为2的等比数列，故，…………………………………………5分
即.………………………………………………………………………………………6分
由（1）知：，则
…………………………………12分（分步计算，酌情给分）
18．证明：（1）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC．
在正方形ABCD中，有AC⊥BD，又SO∩BD＝O，
∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD；………………………………………………………………………………6分
（2）∵，∴，则，
VS﹣APC=.…………………………………………12分
19．（1）根据散点图知更适合作为y关于x的回归方程．………………………………2分
（2）令，则，
则，………………………………………………………………4分
，……………………………………………………………………………………………5分
，关于x的回归方程为．…………………………………………………………6分
（3）一天利润为．………………9分
（当且仅当即时取等号）…………………………………………………………………10分
每月的利润为（万元）……………………………………………………………………11分
预计定价为0.45万元/吨吋，该产品一天的利润最大，此时的月利润为45.00万元．………………12分
20.（1）由题设知，抛物线的准线方程为，…………………………………………………………1分
由点到焦点的距离为，得，解得，………………………………………………3分
所以抛物线的标准方程为．………………………………………………………………………4分
（2）设，，
显然直线的斜率存在，故设直线的方程为，……………………………………………………5分
联立消去得，……………………………………………………………6分
由得，即．………………………………………………………………………7分
所以，．……………………………………………………………………………8分
又因为，，
所以，
所以，………………………10分
即，解得，满足，
所以直线的方程为．………………………………………………………………………12分
21．（1）因函数在定义域为，
，…………………………………………………1分
因为函数在定义域内是单调增函数，所以在上恒成立，…………………………2分
即在上恒成立，
在上恒成立…………………………………………………………3分
令，所以，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递减，
所以，故；……………………………………………………………………………5分
（2）由（1）知当时，函数在上是单调增函数，
且当时，，………………………………………………………………7分
即
，…………………………………………………………………………10分
当，时，，
将上个不等式相加得
即.得证.……………………………………………………………12分
22．（1）曲线C的参数方程为，（为参数），…………………………………………………2分
直线的普通方程为.………………………………………………………………………………4分
（2）曲线C上任意一点到的距离为
.……………………………………………………………………………………6分
则，其中为锐角，且，
当时，取得最大值，最大值为.……………………………………………………8分
当时，取得最小值，最小值为.………………………………………………………10分
23．（1）由，得：或或，解得：或或，
∴原不等式的解集为.………………………………………………………………………………5分
（2）证明：由，则.∵，…………………………………………………………………………………7分
∴，即…………………………………9分
当且仅当，即，，时取等号，
∴的最小值为．…………………………………………………………………………………10分