初中数学青岛版八年级下册第6章 平行四边形6.1 平行四边形及其性质教课内容课件ppt

课题

6.12平行四边形及其性质

教学目标

1、  经历平行四边形对角线性质的推导过程，掌握平行四边形对角线的性质；

2、  能够灵活运用平行四边形对角线性质定理进行有关的计算和证明。

教学重难点

重点：经历平行四边形对角线性质的推导过程，掌握平行四边形对角线的性质。

难点：能够灵活运用平行四边形对角线性质定理进行有关的计算和证明。

教学过程

一、前情回顾

用符号语言表示平行四边形边、角的性质。

　　 平行四边形的性质：

　　 AD∥BC ， AB∥CD ；

　　 AB=CD ， AD=BC ；

　　∠ A=∠C ，∠ B=∠D 。

把平行四边形问题转化为三角形问题。

二、情境导入

“分蛋糕”

今天是彤彤的生日，妈妈给彤彤买了一个平行四边形的大蛋糕，彤彤非常开心，她想把蛋糕分给爸爸、妈妈和弟弟一起享用，却不知道如何才能把                              蛋糕分成四等份，你能帮帮她吗？

（师：学习完今天的知识，大家就可以顺利帮助彤彤了）

（设计意图：通过“分蛋糕”的情境，激发学生助人为乐的品德，并快速吸引学生注意力，学生会带着极大的兴趣和积极性学习新知）

三、发现新知

问题：如图：线段AC、BD 就是▱ABCD 的对角线，线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？

你能验证你的结论吗？

（给学生5分钟时间自由探究，学生可能会用直尺测量，可能会对折纸片，或者沿对角线撕开再对比。探究完成，请同学们上台展示探究方法及发现的结论）

（设计意图：抛出研究方向，给学生充足的时间自由探索，可以充分发散学生的思维，激发学生的探知欲，增加学生的成就感，并对接下来的进一步探究奠定了基础）

三、探究新知

平行四边形对角线的性质：

1、提出猜想

平行四边形的对角线互相平分

2、验证猜想

探究：把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们对角线的交点O处钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么？

通过ppt展示，进一步观察对角线的关系？

3、证明猜想

用学过的数学知识进行严谨的证明。

学生先独立思考，然后在小组内交流讨论，并写出证明过程，讨论结束后请小组代表当小老师向其他同学进行讲解展示。

学生展示结束后，老师根据学生的讲解进行点评，并总结在证明过程中运用了转化思想。

总结出平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分，以及对应的几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO=AC    BO=DO=

（设计意图：整个的探究过程完全交由学生在小组内自主探究，充分调动学生的探究欲，增强学生的课堂参与度，增加学生的小组合作意识）

四、应用新知

    （一）应用平行四边形对角线的性质进行简单的证明

例1：如图，▱ABCD的对角线AC,BD交于点O， E、F分别是OA、OC的中点。

      求证：△OBE≌ △ODF

学生独立完成，并说明每一步的理论依据，老师规范解题步骤。

例2：如图，▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AD，BC于点E、F.

      求证：OE=OF.

学生独立完成，并说明每一步的理论依据，老师规范解题步骤。

变式：若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。

师追问：改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗？以小组为单位进行探索，并进行展示。

师生总结：将上述的四种情况进行总结，得出结论：

过平行四边形的对角线交点做直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等。

(设计意图：通过例1、例2，学生经历应用新知来解决简单的证明及计算问题，体会平行四边形对角线的性质定理的应用，提升用数学知识解决实际问题的能力。并通过变式发散思维，提升归纳总结的能力。)

（二）情境解决

1、“分蛋糕”：学习完新的知识，你能帮彤彤分好蛋糕了吗？

学生代表上台展示分蛋糕并说明理由。

师生总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一，相对的两个三角形全等。

2、拓展延伸：如图，AC、BD交于点O，平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？

以小组为单位讨论并展示。

师生总结：过对角线交点的任一条直线将平行四边形分成面积相等的两部分。

3、情境变式

彤彤在你的帮助下，顺利的吃到了蛋糕。并在你的启发之下，帮助妈妈解决了一个大麻烦。

彤彤家有一块平行四边形的菜地，菜地中间有一口井，为了浇水方便，聪明的彤彤建议妈妈经过水井修一条路，把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的彤彤是怎么帮妈妈分的吗？

(设计意图：回归到课前的情境，让学生运用新知解决情景问题，前后呼应，加深了对新知的灵活运用，又进一步提高了学生学习数学的兴趣，学以致用)

五、课堂小结

通过探究，本节课你得到了哪些结论？

在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？

在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思想和方法？

（设计意图：通过课堂小结环节，学生说一说本节课的收获和不足，梳理本节课的思维导图，形成知识网络，以便课后查缺补漏。提升学生反思反馈的能力，总结提升的能力。）

六、当堂检测

1、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12.则△OBC的周长为（          ）

   A.26            B.34             C.40           D.52

2、▱ABCD的两条对角线相较于点O，S△ABC=2cm2，则S△ABCD =               cm2

3、如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是                  。

4、如图，平行四边形ABCD的对角线相较于点0，点E、F在对角线BD上，AE∥CF，求证AE=CF。

5、已知▱ABCD的周长为30cm，它的对角线AC、BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm，求AB、AD的长。

(设计意图：通过当堂检测，学生自行检验本节课的学习成果。)

七、板书设计

6.12平行四边形及其性质

性质3：对角线互相平分

几何语言

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO=AC    BO=DO=