2020-2021学年山东省滕州一中高二10月月考数学试题 Word版

这是一份2020-2021学年山东省滕州一中高二10月月考数学试题 Word版，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题，每题5分）
1.空间直角坐标系中，点关于点的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2.已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（ ）
A．B.C.D．
3．顺次连接点，，，所构成的图形是（ ）
A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．以上都不对
4.，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5.正方体中，、分别为、上的点，且满足，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）.
A.B.C.D.
6.若方程所表示的圆取得最大面积，则直线的倾斜角等于（ ）
A．135°B．45°C．60°D．120°
7.已知空间直角坐标系中有一点，点 是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（ ）
A.B.C.D.
8．在四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面.已知，，为线段上一个动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二．多选题（共4小题，每题5分，选全得满分，不全得3分，错选0分）
9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．若，则是钝角
10．已知平面上一点，若直线上存在点使，则称该直线为“切割型直线”．下列直线中是“切割型直线”的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知二次函数交轴于，两点（，不重合），交轴于点．圆过，，三点．下列说法正确的是（ ）
①圆心在直线上；
②的取值范围是；
③圆半径的最小值为1；
④存在定点，使得圆恒过点.
A．①B．②C．③D．④
12．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）
A．
B．
C．
D．若，，则
三．填空题（共4小题，每题5分）
13.若，，则与共线的单位向量是____________.
14.将直线向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线，则直线与之间的距离为__________．
15．若直线被直线与截得的线段长为，则直线的倾斜角的值为________．
16．如图所示的正方体是一个三阶魔方（由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_______．
四．解答题
17.（本题满分10分）在空间直角坐标系中，，，，，点满足.
（1）求点的坐标（用表示）；
（2）若，求的值．
18．（本题满分12分）已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．
19.（本题满分12分）点是圆上的定点，点是圆内一点，，为圆上的动点．
（1）求线段的中点的轨迹方程；
（2）若，求线段的中点的轨迹方程．
20.（本题满分12分）已知中，点，边和边上的中线方程分别是和，求所在直线方程．
21．（本题满分12分）如图，正三棱柱中，底面边长为．
（1）设侧棱长为1，求证：；
（2）设与的夹角为，求侧棱的长．
22.（本题满分12分）如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．
（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
高二年级10月数学----参考答案
一、单选题 B B A C C A B D
二、多选题 ABC BC AD BD
三、填空题
13.
14.
15.或
16.
8.建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，.
∵为线段上一个动点，
∴设，则，，
故问题转化为求的最小值问题，即转化为求平面直角坐标系中的一个动点到两定点，的距离之和的最小值的问题，如图所示由此可知，当，，三点共线时，
，
12.解：对于A：，，
故不会恒成立；
对于B，，，故恒成立；
对于C，若，且，，
，
显然不会恒成立；
对于D，，，
即有
.
则恒成立.
16.以为坐标原点，，所在直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
设，，.
，，
，
，
当且时，取到最小值，所以线段长度的最小值为.
四、解答题
17.解：（1）因为，，所以，因为，
所以，
所以点的坐标为.
（2）因为，，
所以，即，解得.
18.解：圆心，
∵圆心在直线上，
∴，即.①
又∵半径长，
∴②
由①②可得，或.
又∵圆心在第二象限，
∴，即.
则.
故圆的一般方程为.
19.解：（1）设线段的中点为，由中点公式得点坐标为.
∵点在圆上，∴，
故线段的中点的轨迹方程为.
（2）设线段的中点为，在中，.
设为坐标原点，连接（图略），则，
∴，
∴，
故线段的中点的轨迹方程为.
20.解：设点坐标为，因为点在边的中线上，所以有.①的中点坐标为，因为的中点在边的中线上，
所以有.②联立①②解得，，即.
同理，可得.则的方程是.
21.解：证明：（1），.
因为平面，所以，.
又为正三角形，所以.
因为
，所以.
解：（2）由（1）知.
又，
所以，所以，即棱长为2.
22.解：（1）证明：连接，由已知得，，且
所以四边形是平行四边形，即，
又平观，平面，
所以平面
（2）取中点，连接因为是菱形，且，所以是正三角形，所以即，由于是正三角形所以，分别以，，为轴，轴，二轴，建立空间直角坐标系，如图，，，
假设点存在，设点的坐标为，
，
设平面的法向量
即即，可取平面的法向量为
所以，，解得：
又由于二面角大小为锐角，由图可知，点在线段上，
所以，即