2020-2021学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期10月月考数学试题 word版

河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合4={1，2，3}， B={4，5}， M={x|x=a+b， a∈，b∈B}，则M中元素的个数为(    )

A. 3       B. 4      C.5               D.6

2.以下四个命题既是存在性命题又是真命题的是(     )

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角            B.至少有一个实数x0，使x02≤0

C.两个无理数的和必是无理数                D.存在一个负数x0，使>2

3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这-过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(     )

4.对任意x∈R，函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是(    )

A.0≤a≤21        B. 0<a<21    C. a≤0或a≥21   D. a<0或a> 21

5.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aem，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为(    )

A.7           B. 8           C.9            D.10

6.函数f(x)=loga(6-ax)(a>0且a≠1)在[0，2] 上为减函数，则实数a的取值范围是(     )

A. (1,3)     B. (0,1)       C. (1，3]       D. [3，+∞)

7. 如果已知0<a<1,则方程a|x|=|logax|的实根个数为(     )

A.2        B.3      C.4      D.与a的值有关

8.已知函数f(x)=x+ln(-x)-5(x∈[-2020，2020]) 的最大值为M ,最小值为m,则M+m=(     )

A.-5        B.-10    C.5     D.10

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.下列说法中，正确的命题是(    )

A.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X<4)=0.8， 则P(2<X<4)=0.2

B.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强;反之，线性相关性越弱

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=+x，若=2, =1，=3， 则a=1

D.若样本数据2x1+1，2x2+1， ... 2x16+1的方差为8，则数据x1,x2，.，. x16 的方差为2

10.下列不等式，其中正确的是(     )

A. x2+3>2x(x∈R)             B. a3 +b3≥a2b + ab2 (a,b∈R)

C. a2 +b2≥2(a-b-1)                    D.f(x)=x2+≥2+1

11.若f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a+b)= f(a)*f(b)且f(1)=2，则下列判断正确的有(     )

A. f(x)是奇函数                        B. f(x) 在定义域上单调递增

C.当x∈(0,+∞)时， 函数f(x)>1    D.++…

12.定义在(0,)上的函数f(x)，f, " (x) 是它的导函数，且恒有cosx.f"(x)+ sinx*f(x)<0成立，则有(    )

A.f()> f()   B. f()> f()    C. f()> f()   D. f()> f()

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若1<a<3，- 4<b<2,那么a-|b|的取值范围是____________

14. 已知a>0，b>0，若不等式0恒成立，则m的最大值为_____________

15.定义运算“”xy=1,y∈R，xy≠0). 当x>0，y>0时，xy+(2y) x的最小值为_____________

16.设a∈(-∞,]，b∈R，g(x)=ax3-x，x∈[- 1,1]，则g(x)的值域是____，函数f(x)=|g(x)- b|在[-1,1]

的最大值是，则a2+b2的值是__________

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知函数y=的定义域为R.

(1)求a的取值范围;

(2)解关于x的不等式x2-x-a2+a<0.

18. (1)已知不等式|x- m|<1成立的充分不必要条件是,<x<,，求实数m的取值范围.

(2)已知f(t)=log2t，t∈[， 8]，对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x2 + mx +4> 2m+ 4x恒成立，

求x的取值范围.

19.美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究

机构A, B，C对某“AI芯片”做技术攻关，A能攻克的概率为，B能攻克的概率为，C能攻克的概

率为,

(1)求这一技术难题被攻克的概率;

(2)先假设一年后该技术难题已被攻克，上级会奖励m万元.奖励规则如下:若只有1个机构攻克，则此

机构获得全部奖金m万元;若只有两个机构攻克，则奖金奖给此两个机构，每个机构各得万元;若三

个机构均攻克，则奖金奖给三个机构，每个机构各得 万元.设A, B得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望.

20.设二次函数f(x)=ax2 +bx+c，函数F(x)= f(x)-x的两个零点为m，n(m<n).

(1)若m=-1，n=2，求不等式F(x)> 0的解集.

(2) 若a>0，且0<x<m<n<,比较f(x)与m的大小.

21.已知函数f(x)= Inx-

(1)当a=1时，求f(x)的最大值;

(2)若f(x)在区间(2,e)上存在零点，求实数a的取值范围,

22.设函数f(x)=x' +ax2+bx(a,b∈R)的导函数为f(x).已知x1，x2是f'(x)的两个不同的零点.

(1)证明:a2>3b;

(2) 当b=0时，若对任意x>0，不等式f(x)>xInx恒成立，求a的取值范围;

(3)求关于x的方程f(x)= f()(x-)+ f(x1)的实根的个数.