2020-2021学年河北省鸡泽县第一中学高二第一学期9月月考数学试题 Word版

河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二第一学期9月月考（数学）

一、选择题(共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项)

1. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　)

A．1，，，，…　　　　 B.－1，－2，－3，－4，…

C．－1，－，－，－，… D．1，，，…，

2. 设数列 的前 项和为 ，则 等于 (      )

 A.   B.   C.   D. 

3. 对任意等比数列 ．下列说法一定正确的是

 A.  ，， 成等比数列 B.  ，， 成等比数列

 C.  ，， 成等比数列 D.  ，， 成等比数列

4. 在等差数列 中， ， ，则  (      )

 A.  B.  C.  D.

5. 在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)

A．钝角三角形　 B．直角三角形

C．锐角三角形　 D．不能确定

6. 在 中，，，，则  

 A.  或  B.  或  C.   D. 

7. 若数列 满足 ，则  (      )

 A.   B.   C.   D. 

8. 已知数列 ，，，，，那么数列 前 项的和为

 A.   B. 

 C.   D. 

9. 已知数列 满足 ，，则当 时， 等于

 A.   B.   C.   D. 

10. 数列 ，，，，， 前 项的和  

 A.   B.   C.   D. 

11. 某人在 点测得某塔在南偏西 ，塔顶仰角为 ，此人沿南偏东 方向前进 到 ，测得塔顶 的仰角为 ，则塔高为

 A.   B.   C.   D. 

12. 如图，点 ，，，， 和 ，，，， 分别在角 的两条边上，所有 相互平行，且所有梯形 的面积均相等．设 ．若 ，，则数列 的通项公式是

 A.   B. 

 C.   D. 

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13. 在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 =                  .

14. 已知 的面积为 ，，，则                 ．

15. 已知 ，则                 ．

16. 一个数列 ，它的首项是 ，随后两项都是 ，接下来 项都是 ，再接下来 项都是 ，，依此类推，若第 项是 ，第 项是 ，则                 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（10分） 已知数列 为等比数列，若 ，且 ．求 的值．

18.（12分）根据下面的条件，求各个数列的通项公式：

Ⅰ 数列 的前 项的和 满足：；

Ⅱ 数列 的前 项的和 满足：

19. （12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C．

(1)若a＝b，求cos B；

(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．

20. （12分） 已知数列 满足 ，且 ．

Ⅰ 设 ，求证 是等比数列；

Ⅱ 求数列 的前 项和 ．

21. （12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14 n mile的速度沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．

22. 设数列 的前 项和为 ，点 均在函数 的图象上，

Ⅰ 求证：数列 为等差数列；

Ⅱ  是数列 的前 项和，求使 对所有 都成立的最小正整数 ．

数学答案

一、选择题

1.  C 2.  B 3.  D   4.  D 5.  A 6.  C 

7.  A 8.  A  9.  C   10.  A    11.  C 12.  A 

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13.  

14.  

15.  

16.  

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.  （10分）由已知及等比数列的性质，得

即

因为各项为正，所以

18. （12分）（1） 当 时，．

当 时，．

所以

      （2） 当 时，，解得 ．

当 时，由

得

  得 ，即 ．

所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，

所以 ．

19. （12分）解：(1)由题设及正弦定理可得b2＝2ac.

又a＝b，可得b＝2c，a＝2c.

由余弦定理可得cos B＝＝.

(2)由(1)知b2＝2ac.

因为B＝90°，由勾股定理得a2＋c2＝b2.

故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.

所以△ABC的面积为1.

20. （12分）（1） 由已知得 ，

则 ，

又 ，则 是以 为首项、 为公比的等比数列

      （2） 由（1）得 ，则

 ．

21. （12分）解：如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC＝14x，BC＝10x，∠ABC＝120°.

根据余弦定理得(14x)2＝122＋(10x)2－240x cos 120°，

解得x＝2.故AC＝28，BC＝20.

根据正弦定理得＝

解得sin α＝＝.

所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角α的正弦值为.

22. （12分）（1） 依题意 ，即 ，

  时，；

当 时，．

所以 ．

因为 ，

所以 是等差数列．

      （2） 由（）知，

 ，

因此使得 成立的 必须且仅需满足 ，即 ，所以最小正整数 为 ．