2023年辽宁省阜新市中考数学试卷

2023年辽宁省阜新市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

2．如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．在下列计算中，正确的是（　　）

A．5+（﹣6）＝﹣1 B． C．3×（﹣2）＝6 D．sin30°＝

4．某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：cm）数据如下：

甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；

乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．

若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

5．某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．不等式x+8＜4x﹣1的解集是（　　）

A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣

7．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠AOC＝90°，∠ACB＝25°，则∠BOC的度数是（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°

8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（　　）

A．16（1+x）2＝23 B．23（1﹣x）2＝16 

C．23﹣23（1﹣x）2＝16 D．23（1﹣2x）＝16

9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（3，0），对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0 B．2a+b＝0 

C．4ac＞b2 D．点（﹣2，0）在函数图象上

10．如图，四边形OABC1是正方形，曲线C1C2C3C4C5…叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，C1循环，当OA＝1时，点C2023的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2022） B．（﹣2023，1） C．（﹣1，﹣2023） D．（2022，0）

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：+（﹣2）0＝　   　．

12．将一个三角尺（∠A＝30°）按如图所示的位置摆放，直线a∥b，若∠ABD＝20°，则∠α的度数是 　      　．

13．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和△DEF的面积比是 　      　．

14．正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，连接BC，则△ABC的面积是 　   　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．连接AC，在AC和AD上分别截取AE，AF，使AE＝AF，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H，则线段DH的长是 　                　．

16．德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加，甲、乙两名选手同时参加了往返10km（单程5km）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲，乙之间的距离s（km）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 　   　km．

三、解答题（本题共8个小题，17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分）

17．先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝．

18．某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常数，a≠0）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．

（1）当a＝1，b＝c＝0时，即y＝|x|．当x≥0时，函数化简为y＝x；当x＜0时，函数化简为y＝　     　．

（2）当a＝2，b＝1，c＝0时，即y＝2|x﹣1|．

①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：

其中m＝　   　．

②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y＝2|x﹣1|的图象．

（3）当a＝﹣2，b＝1，c＝2时，即y＝﹣2|x﹣1|+2．

①当x≥1时，函数化简为y＝　        　．

②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣1|+2的图象．

（4）请写出函数y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常数，a≠0）的一条性质：　                  　．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）

19．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．

20．端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗，为了了解附近居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子），C（红枣粽子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了某小区的部分居民进行问卷调查（每人只能选一种口味），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加此次问卷调查的居民共有 　     　人．

（2）通过计算将条形统计图补充完整．

（3）若该小区共有2000名居民，请估计喜爱A（肉粽子）的居民约有多少人．

21．如图，小颖家所在居民楼高AB为46m．从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角α是45°，而大厦底部D的俯角β是37°．

（1）求两楼之间的距离BD．

（2）求大厦的高度CD．

（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22．为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．

（1）求：足球和排球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？

23．如图，在正方形ABCD中，线段CD绕点C逆时针旋转到CE处，旋转角为α，点F在直线DE上，且AD＝AF，连接BF．

（1）如图1，当0°＜α＜90°时，

①求∠BAF的大小（用含α的式子表示）．

②求证：EF＝BF．

（2）如图2，取线段EF的中点G，连接AG，已知AB＝2，请直接写出在线段CE旋转过程中（0°＜α＜360°）△ADG面积的最大值．

24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx﹣c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线AC：y＝x+3交于点D，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值．

（3）如图2，点P是直线AC上的一个动点，过点P的直线l与BC平行，则在直线l上是否存在点Q，使点B与点P关于直线CQ对称？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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