河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题

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阳一中2021—2022学年高三第四次月考理数答案BDBAC    ABCAD      AB2   14.    15．   16.17．解：（1）因为①，所以 ②，①②两式相减，得 ，所以③．又当时，得，不满足上式．所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，，所以不成立，当时， ，由，得．令，则为增函数，又．因此要使成立，只需，故使成立的正整数的最小值为7．18.解：（1）根据可得，∴，∴，∴，即，∴.又∵，∴.（2）设，.在中，由余弦定理可得.在中，由余弦定理可得.由于，故，即，整理可得.①在中，由余弦定理可知.代入①式整理可得.所以.据此可知的面积 .19．（1）证明：因为，所以平面，又因为平面，所以.又因为，所以平面.（2）因为，所以是二面角的平面角，即，在中，，取的中点，连接，因为,所以,由（1）知，平面，为的中位线，所以，即两两垂直，以为原点建立如图所示的坐标系，设，则，，设平面的一个法向量为，则由得令，得，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.20．（1）解：，则，又，所以曲线在处的切线方程为，即．（2）证明：令，则．当时，，单调递增，，，所以在上恰有1个零点．当时，单调递增，，，则存在，使得，则在上单调递减，在上单调递增，又因为，，所以存在，使得在上单调递增，在上单调递减，又，，所以在上恰有1个零点．当时，，以在上单调递增，因为，所以在上没有零点．综上，在上有且仅有2个零点．21．解：（Ⅰ）依题意，，.当时，.所以当时，，当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.当时，令，解得或.若，则，所以函数在上单调递增；若，则，所以当时，，当时，，当时，，所以函数在和上单调递增，在上单调递减；若，则，所以当时，，当时，，当时，，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）依题意，得，所以.要证，即证，即证，即证,即证，所以只需证时，成立即可.令，则.令，则.所以在上单调递增.所以，即，所以.所以在上单调递增.所以，所以，即.22．解：（1）曲线的参数方程为为参数）．转换为．所以①，②，②①得：．曲线的极坐标方程为．根据，转换为直角坐标方程为．（2）点在直线上，转换为参数方程为为参数），代入，得到和为点和对应的参数），所以，，所以．23．解：（1）因为，所以，所以不等式等价于或或，解得或.所以不等式的解集为或.（2）因为，所以，根据函数的单调性可知函数的最小值为，因为恒成立，所以，解得.所以实数的取值范围是.