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    河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题
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    河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题

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    南阳一中2021年秋高三年级第四次月考

    文科数学

    第I卷(选择题)

    一、单选题(每小题5分,共60分)

    1.z1i,则  

    A. 2             B. 2            C. 2i          D. 2i

    2.设命题pq,则pq的(   

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件  

    C.充要条     D.既不充分也不必要条件

    3.mnl是三条不同的直线,αβ是两个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确的是(  )  

    A.若αβlαmβ,则lm    Bαβlαmβ,则lm

    Clαlβ,则αβ          D.若lαlmlnmβnβ,则αβ.

    4.已知,则   

    A B1 C D

    5. 满足约束条件,则目标函数的取值范围是(   

    A B C D

    6.在正六边形ABCDEF中,点PCE上的任意一点,若,则   

    A2      B        C3       D.不确定

    7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(  )

    A.6        B.6     C.4         D.4

    8. 函数(其中)的部分图象如图所示,为得到的图象,可以将函数的图象(  

    A.向右平移个单位长度      

    B.向左平移个单位长度

    C.向左平移个单位长度      

    D.向右平移个单位长度

    9. 中,,则的形状是 

    A等腰直角三角形   B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

    10.已知,则(   

    A        B           C       D

    11数列中,,若不等式对所有的正奇数恒成立,则实数的取值范围为(   

    A B C D

    12.已知函数,若,则的最小值为 

    A B C D

    第II卷(非选择题)

    二、填空题(每小题5分,共20分)

    13已知函数    

    14已知成等差数列,成等比数列,则的最小值是        15.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=      

    16.已知三棱锥中,平面平面,若,则该三棱锥的外接球的表面积为         

     

     

    三、解答题(共70分)

    17(本小题10)

    已知的内角ABC的对边分别为平分于点,且.

    1)求B

    2)求的面积.

     

     

     

     

     

    18(本小题12)

    设公差不为0的等差数列中,,且构成等比数列.

    1)求数列的通项

    2)若数列的前项和满足:,求数列的前项和

     

     

     

     

    19(本小题12)

    如图,在三棱锥P-ABC,PA=PB=,AC=BC=PC=,AB=2,D,E分别为AB,PC的中点.

    (1)证明:PD⊥平面ABC;

    (2)设点F在线段BC,,若三棱锥P-AEF的体积为,求实数λ的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20(本小题12)

    2021617922分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    x

    2

    3

    4

    6

    8

    10

    13

    21

    22

    23

    24

    25

    y

    15

    22

    27

    40

    48

    54

    60

    68.5

    68

    67.5

    66

    65

    时,建立了yx的两个回归模型:模型,模型;当时,确定yx满足的线性回归方程为

    1)根据下列表格中的数据,比较当时模型的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;

    回归模型

    模型

    模型

    回归方程

      

    79.13

    20.2

    2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.

    附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:

     

     

     

     

    21(本小题12)

    已知椭圆过点,且离心率.

    1)求椭圆C的标准方程;

    2)设C的左右焦点分别为,过点作直线l与椭圆C交于AB两点,,求的面积.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22(本小题12)

    已知函数,其中

    1)若,且的图象与的图象相切,求的值;

    2)若对任意的恒成立,求的最大值.

     

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