河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题
展开南阳一中2021年秋高三年级第四次月考
文科数学
第I卷(选择题)
一、单选题(每小题5分,共60分)
1.若z=1+i,则=( )
A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i
2.设命题p:,q:,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设m,n,l是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确的是( )
A.若α⊥β,l⊂α,m⊂β,则l⊥m; B.②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;
C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β; D.若l⊂α,l⊥m,l⊥n,m∥β,n∥β,则α⊥β.
4.已知,,,则( )
A. B.1 C. D.
5. 若,满足约束条件,则目标函数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.在正六边形ABCDEF中,点P为CE上的任意一点,若,则( )
A.2 B. C.3 D.不确定
7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )
A.6 B.6 C.4 D.4
8. 函数(其中,)的部分图象如图所示,为得到的图象,可以将函数的图象( )
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
9. 在中,,则的形状是( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
10.已知,,,则( )
A. B. C. D.
11.数列中,,,若不等式对所有的正奇数恒成立,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.已知函数,,若,,则的最小值为( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知函数则
14.已知成等差数列,成等比数列,则的最小值是 15.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=
16.已知三棱锥中,平面平面,若,,则该三棱锥的外接球的表面积为
三、解答题(共70分)
17.(本小题10分)
已知的内角A、B、C的对边分别为、、,,平分交于点,且,.
(1)求B;
(2)求的面积.
18.(本小题12分)
设公差不为0的等差数列中,,且,,构成等比数列.
(1)求数列的通项;
(2)若数列的前项和满足:,求数列的前项和.
19.(本小题12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=,AC=BC=PC=,AB=2,点D,E分别为AB,PC的中点.
(1)证明:PD⊥平面ABC;
(2)设点F在线段BC上,且=λ,若三棱锥P-AEF的体积为,求实数λ的值.
20.(本小题12分)
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 65 |
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:,模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①,②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益;
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
| |
79.13 | 20.2 |
(2)为鼓励科技创新,当应用改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益+国家补贴)的大小.
附: 刻画回归效果的相关指数,且当越大时,回归方程的拟合效果越好.用最小二乘法求线性回归方程的截距:.
21.(本小题12分)
已知椭圆过点,且离心率.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设C的左、右焦点分别为,,过点作直线l与椭圆C交于A,B两点,,求的面积.
22.(本小题12分)
已知函数,,其中
(1)若,且的图象与的图象相切,求的值;
(2)若对任意的恒成立,求的最大值.
2021届河南省南阳市第一中学校高三上学期第四次月考数学(理)试题: 这是一份2021届河南省南阳市第一中学校高三上学期第四次月考数学(理)试题,共9页。试卷主要包含了设集合,,则,已知,设为等差数列的前项和,,,则等内容,欢迎下载使用。
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期第四次月考文科数学试题Word版含答案: 这是一份河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二下学期第四次月考文科数学试题Word版含答案,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题: 这是一份河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第四次月考理科数学试题,文件包含河南省南阳市一中2021-2022学年上期第四次月考理数答案docx、河南省南阳市一中2021-2022学年上期第四次月考理数试题docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共13页, 欢迎下载使用。