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初中数学人教版七年级上册2.1 整式教学课件ppt
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这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式教学课件ppt，共25页。
3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
的系数是 5，次数是 .
知识回顾1.什么叫单项式？
3. 会用整式解决简单的实际问题．2. 会用整式表示简单的数量关系，并根 据整式中字母的值求多项式的值．1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式 的概念．
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
(3x+5y+2元z).
知识点多项式的有关概念1. 温度由t℃下降5℃后是 (t-5)℃；
t-5x2+2x+18
3x+5y+2z1 ab r 2
单项式 +单项式上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
每一个单项式都包含其前边的符号.
探究：下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？ 与单项式有什么关系？
几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5. 单项式与多项式统称为整式.
二次项是，一次项的系数是.
1.多项式x2+y－z是单项式 x2， 它是 二_次 三项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2 的常数项是 -5，
归纳总结多项式的各项应包括它前面的符号.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一 项的系数也包括前面的符号.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的. 4.一个多项式的最高次项可以不唯一.3x2－y＋3xy3＋x４－1
例1下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
,x y 1,x ,32 t,2 x y.
3 x 2－ y＋ 3 xy 3
3 x2－y＋3 xy3＋x4－1
3x2 ,－y, 3xy3 , x4 ,－1
A．都等于3 C.都不小于3
B. 都小于3 D.都不大于3
一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次 数( D)
例2已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2， 故m＋2=6.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数 最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
利用多项式的有关概念确定字母的值
把m，n当作已知常数 看待，属于系数部分。若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次 项和一次项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
利用多项式解答实际问题
例3如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm 时， 求圆环的面积（π取3.14）．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆 环的面积为 πR2 πr2.当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5（cm2）
一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径相等的半圆，求：
花坛的周长L；花坛的面积S.
解：（1）L＝2a+2πr;（2）花坛的面积是一个长方形的面积与 两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2.
例4如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可 同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？
（1）解：4 1 2
（2），4 2 2 ，，4n 2
当n 20 时，可同时容纳:4n 2 4 20 2 82（人）.
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.因此，他们应付445元门票费.
当x=﹣1时，代数式3x+1的值是()A．﹣1 C．4
解析：把x=﹣1代入代数式中，得3x+1=﹣3+1=﹣2．
解析：观察图形知，第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个……故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13（张）．
2. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方 形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排 列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( B).
基 础 巩 固 题1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
-ab-52 -13m-4n+m2nxx
2. 判断正误：1多项式 2- x2 y+2x2-y的次数是2． （ × ） 次数是3多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式3. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系 数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
是关于x的一次式，则a
=；若它是关于x的二次二项式，则a =
2.多项式是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =-5，y=.
拓 广 探 索 题已知多项式是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值.解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，叫做这 个多项式的次数
整式单项式与多项式统称整式．
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习
3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
的系数是 5，次数是 .
知识回顾1.什么叫单项式？
3. 会用整式解决简单的实际问题．2. 会用整式表示简单的数量关系，并根 据整式中字母的值求多项式的值．1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式 的概念．
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
(3x+5y+2元z).
知识点多项式的有关概念1. 温度由t℃下降5℃后是 (t-5)℃；
t-5x2+2x+18
3x+5y+2z1 ab r 2
单项式 +单项式上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
每一个单项式都包含其前边的符号.
探究：下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？ 与单项式有什么关系？
几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5. 单项式与多项式统称为整式.
二次项是，一次项的系数是.
1.多项式x2+y－z是单项式 x2， 它是 二_次 三项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2 的常数项是 -5，
归纳总结多项式的各项应包括它前面的符号.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一 项的系数也包括前面的符号.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项（单项式）的次数，然后找次数最高的. 4.一个多项式的最高次项可以不唯一.3x2－y＋3xy3＋x４－1
例1下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
,x y 1,x ,32 t,2 x y.
3 x 2－ y＋ 3 xy 3
3 x2－y＋3 xy3＋x4－1
3x2 ,－y, 3xy3 , x4 ,－1
A．都等于3 C.都不小于3
B. 都小于3 D.都不大于3
一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次 数( D)
例2已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2， 故m＋2=6.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数 最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
利用多项式的有关概念确定字母的值
把m，n当作已知常数 看待，属于系数部分。若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次 项和一次项，求m、n的值.分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
利用多项式解答实际问题
例3如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm 时， 求圆环的面积（π取3.14）．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆 环的面积为 πR2 πr2.当R=15cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2 πr2 3.14152 3.14102 392.5（cm2）
一个花坛的形状如图所示，花坛的两端是半径相等的半圆，求：
花坛的周长L；花坛的面积S.
解：（1）L＝2a+2πr;（2）花坛的面积是一个长方形的面积与 两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2.
例4如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子，可 同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？
（1）解：4 1 2
（2），4 2 2 ，，4n 2
当n 20 时，可同时容纳:4n 2 4 20 2 82（人）.
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应 付多少门票费？如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应 付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是(10x＋5y)元.（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.因此，他们应付445元门票费.
当x=﹣1时，代数式3x+1的值是()A．﹣1 C．4
解析：把x=﹣1代入代数式中，得3x+1=﹣3+1=﹣2．
解析：观察图形知，第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个……故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13（张）．
2. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方 形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排 列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( B).
基 础 巩 固 题1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
-ab-52 -13m-4n+m2nxx
2. 判断正误：1多项式 2- x2 y+2x2-y的次数是2． （ × ） 次数是3多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ） 一次项系数是-1（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式3. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系 数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
是关于x的一次式，则a
=；若它是关于x的二次二项式，则a =
2.多项式是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =-5，y=.
拓 广 探 索 题已知多项式是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值.解：由题意得2+m+2=6，所以m=2.又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1.
几个单项式的和叫做多项式
每个单项式叫做多项式的项
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，叫做这 个多项式的次数
整式单项式与多项式统称整式．
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