山东省济南市商河县第一中学2022届高三上学期11月期中考试数学试题含答案

2019级商河一中高三上学期期中考试数学试题  答案

一 、选择题 ：（每题5分 ，满分40分）

1. B    2.A    3. D    4. B    5.C     6.D   7. D   8. B

二、多项选择题（每题5分，满分20分）

9. AB        10. ACD        11. AB        12. AC

三.填空题（每题5分，满分20分 ）

13、 -1或2或-2           

14、

15、

16、

四、解答题（第17题10分，18—22每小题12分，共70分）

17、答案：（1）.

由

得

∵

∴在上的单调增区间是
（2）.由知在上单调递增

∴当时, ;

当时,

由题设可得解得

的取值范围是
18、答案：（1）∵数列满足,且.

∴n=时, ,解得.

又数列是公差为的等差数列,

∴。    

∴,化为,

∴数列是首项为,公比为的等比数列.

∴.
（2）. 由数列满足,数列的前项和为

,

两式作差,得

所以

 19、（1）c=

（2）方法一：周长L=

    由余弦定理得

所以

    即：

所以

即，

方法二

20、解：(1)、当,,
,,
,，，……，，
以上各式相加得
，

当时也满足该式，

.
（2）由（1）可得.

21、解：

（1）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，

∴g′（x）=，x＞0，

由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，

∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，

只需要x+的最小值小于b﹣1，

∴2＜b﹣1，

解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．

（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，

∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1

∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）

∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，

则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，

又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，

∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，

∴0＜t，h（t）≥h（）=﹣2ln2，

故所求的最小值为﹣2ln2．

22、解：(1)对于函数的定义域R内任意的,

取,则,

且由在R上单调递增,

可知的取值唯一,

故是“依赖函数”;
(2)因为在递增,

故,即

由,得故

由,得

从而在上单调递减,

故
(3)因,故在上单调递增,

从而,即,

进而,解得或 (舍)

从而,存在,使得对任意的,

有不等式都成立,

即恒成立,

由

得,由,

可得,

又在单调递增,

故当时, ,

从而,解得,