2021年安徽省安庆市十二校中考数学联考试卷（2月份）

这是一份2021年安徽省安庆市十二校中考数学联考试卷（2月份），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省安庆市十二校中考数学联考试卷（2月份）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）二次函数y＝﹣（x+2）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
3．（4分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，DB＝4，则的值为（　　）

A． B． C． D．
4．（4分）△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（　　）

A． B． C． D．
5．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　）

A．45° B．85° C．90° D．95°
6．（4分）点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
7．（4分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
8．（4分）如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（　　）

A． B． C． D．
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论①abc＜0；②2c＜3b；③4a+2b+c＜0；④a+b＜m（am+b），其中正确的结论有（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A﹣D﹣C向点C运动，点Q沿A﹣B﹣C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知sina＝（a为锐角），则tana＝　 　．
12．（5分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，且AE：BE＝1：3，则AB＝　 　．

13．（5分）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝5，则△ABC的面积为　 　．
14．（5分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝12，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，连接PC，则线段CP长的最小值为　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：﹣12021+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60）0．
16．（8分）已知二次函数y＝x2+4x+k﹣1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）已知：在△ABC中，AD平分∠BAC．
求证：＝．

18．（8分）已知．在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝135°，求tanA的值．

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）将△ABC绕着O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2，并写出A2的坐标．

20．（10分）如图，△ABE中，∠AEB＝90°，∠BAE＝30°，点C、点D分别在线段BE、AE上，且∠CDE＝60°，若BC为4米，AD为20米，试求BE的长？（结果精确到0.1米，≈1.732）

六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB＝2EO．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，连接OP，若△POD面积为S，求S的取值范围．

七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．
（1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF＝∠BDE；
（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若＝，求sinA的值．

八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与x轴交于另一点B，与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1，顶点是点M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△MBC的面积；
（3）过原点的直线l平分△MBC面积，求l的解析式．


2021年安徽省安庆市十二校中考数学联考试卷（2月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2．（4分）二次函数y＝﹣（x+2）2+1的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【分析】根据二次函数的性质直接求解．
【解答】解：二次函数y＝﹣（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
3．（4分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝3，DB＝4，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD＝3，BD＝4，
∴AB＝7，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
4．（4分）△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】设AC＝4a，则AB＝5a，由勾股定理求出BC＝3a，由直角三角形的性质得出∠A＝∠DCB，由三角函数定义即可得出答案．
【解答】解：∵cos∠A＝＝，
∴设AC＝4a，则AB＝5a，
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝＝＝3a，
∴∠A+∠B＝90°，∠DCB+∠B＝90°，
∴∠A＝∠DCB，
∴sin∠DCB＝sin∠A＝＝＝；
故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理；熟练掌握三角函数定义是解题的关键．
5．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　）

A．45° B．85° C．90° D．95°
【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．
【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵∠C＝50°，
∴∠BAC＝40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，
∴∠ABD＝∠DBC＝45°，
∴∠CAD＝∠DBC＝45°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，
故选：B．
【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．
6．（4分）点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】先判断出函数的增减性，再判断出各点所在的象限，根据每个象限内点的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵k＜0，
∴函数图象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，横坐标为x1的点在第二象限，横坐标为x2，x3的点在第四象限．
∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标，
∴y1最大，在第二象限内，y随x的增大而增大，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．
7．（4分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目．
【解答】解：①和③相似，
∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；
由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，
∴＝，
＝，
即＝＝，
∴两三角形的三边对应边成比例，
∴①③相似．
故选：C．
【点评】此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用．
8．（4分）如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再由图形旋转的性质得出D′B的长，由勾股定理求出AD'的长，由锐角三角函数的定义即可得出答案．
【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝a，∠BAD＝90°，
∴BD＝AB＝a，∠ABD'＝90°，
∵BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，
∴D′B＝BD＝a，
∴AD'＝＝a，
∴sin∠AD′B＝＝＝．
故选：A．
【点评】本题考查的是图形旋转的性质、正方形的性质、勾股定理及锐角三角函数的定义；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质是解答此题的关键．
9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论①abc＜0；②2c＜3b；③4a+2b+c＜0；④a+b＜m（am+b），其中正确的结论有（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①正确；
②当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，
即a＝﹣，代入得9×（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故②正确；
③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故③错误；
④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，
而当x＝m时，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c≥am2+bm+c，
故a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b），故④错误．
故正确的结论有①②．
故选：A．
【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，点P，点Q同时从点A出发，速度均2cm/s，点P沿A﹣D﹣C向点C运动，点Q沿A﹣B﹣C向点C运动，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】研究两个动点到正方形各顶点时的相对位置，分段讨论函数解析式，根据函数图象即可得出结论．
【解答】解：根据两个动点的运动状态可知
（1）当0≤t≤1时，S＝×2t×2t＝2t2，此时抛物线开口向上；
（2）当1≤t≤2时，S＝2×2﹣2××2×（2t﹣2）﹣（4﹣2t）2＝﹣2t2+4t，此时抛物线的开口向下．
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、三角形面积公式以及分类讨论的数学思想，根据题意求出函数关系式是关键，注意分类讨论．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）已知sina＝（a为锐角），则tana＝　　．
【分析】（1）利用锐角三角函数的定义和勾股定理，求出各条边的长，再求出答案．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，
由于sina＝＝，因此设BC＝5k，则AB＝13k，
由勾股定理得，AC＝＝＝12k，
∴tanα＝tanA＝＝＝，
故答案为：．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义，利用勾股定理求出各条边的长是解决问题的关键．
12．（5分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝6，且AE：BE＝1：3，则AB＝　4　．

【分析】根据AE与BE比值，设出AE为x与BE为3x，由AE+BE表示出AB，进而表示出OA与OB，由OA﹣AE表示出OE，连接OC，根据AB与CD垂直，利用垂径定理得到E为CD中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．
【解答】解：连接OC，
根据题意设AE＝x，则BE＝3x，AB＝AE+EB＝4x，
∴OC＝OA＝OB＝2x，OE＝OA﹣AE＝x，
∵AB⊥CD，∴E为CD中点，即CE＝DE＝CD＝3，
在Rt△CEO中，利用勾股定理得：（2x）2＝32+x2，
解得：x＝，
则AB＝4x＝4．
故答案为：4

【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
13．（5分）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝8，AC＝5，则△ABC的面积为　6+8　．
【分析】过点A作AD⊥BC，在Rt△ABD中先求出AD、BD，再在Rt△ACD中求出CD，最后求出△ABC的面积．
【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠B＝30°，
∴AD＝4，BD＝4．
在Rt△ACD中，∵AC＝5，AD＝4，
∴CD＝＝3．
∴S△ABC＝BC×AD＝×（3+4）×4＝6+8．
故答案为：6+8．

【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理及三角形的面积公式，过点A作BC边上的高构造直角三角形是解决本题的关键．
14．（5分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝12，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，连接PC，则线段CP长的最小值为　4　．

【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝8，OB＝6，
∴OC＝＝10，
∴PC＝OC﹣OP＝10﹣6＝4．
∴PC最小值为4．
故答案为：4．

【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）计算：﹣12021+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60）0．
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+2﹣+2×+1
＝﹣1+2﹣++1
＝2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．（8分）已知二次函数y＝x2+4x+k﹣1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．
【分析】（1）根据抛物线y＝x2+4x+k﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．
（2）根据顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0，求出即可．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+4x+k﹣1的图象与x轴有两个交点
∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×（k﹣1）＝20﹣4k＞0
∴k＜5，
则k的取值范围为k＜5；

（2）根据题意得：
＝＝0，
解得k＝5．
【点评】此题主要考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断以及图象顶点在坐标轴上的性质，熟练掌握其性质是解题关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．（8分）已知：在△ABC中，AD平分∠BAC．
求证：＝．

【分析】过点B作BE∥AC，交线段AD的延长线于点E，则△BDE∽△CDA及∠BED＝∠BAD，再根据等腰三角形的性质及相似三角形的性质，即可证出＝．
【解答】证明：过点B作BE∥AC，交线段AD的延长线于点E，如图所示．
∵BE∥AC，
∴△BDE∽△CDA，
∴＝．
∵BE∥AC，
∴∠BED＝∠CAD＝∠BAD，
∴AB＝BE，
∴＝．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，构造相似三角形证出＝是解题的关键．
18．（8分）已知．在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝135°，求tanA的值．

【分析】过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝CD＝BC，根据正切的定义计算即可．
【解答】解：过B点作BD⊥AC交AC的延长线于D点，
则∠BCD＝45，
∴BD＝CD＝BC，
设AC＝k，则BD＝CD＝k，AD＝2k，
tanA＝＝．

【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质、正切的定义是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）将△ABC绕着O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1：2，并写出A2的坐标．

【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1是所画的图形，A1（4，2）；

（2）如图，△A2B2C2是所画的图形，A2（8，4）．

【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20．（10分）如图，△ABE中，∠AEB＝90°，∠BAE＝30°，点C、点D分别在线段BE、AE上，且∠CDE＝60°，若BC为4米，AD为20米，试求BE的长？（结果精确到0.1米，≈1.732）

【分析】设DE＝x米，利用三角函数分别求出CE，BE的长，列出方程可求解．
【解答】解：设DE＝x米，
∵∠CDE＝60°，∠AEB＝90°，
∴（米），
∴（米），
∵∠B＝30°，
∴（米），
∴，
∴，
∴（米）．
答：BE的长为15.3米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握特殊三角函数值是本题的关键．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB＝2EO．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）点P是线段AB上异于A，B的一点，过P作PD⊥x轴于D，连接OP，若△POD面积为S，求S的取值范围．

【分析】（1）EB＝2EO，则OE：OB＝1：3，进而求出点A（1，3），即可求解；
（2）设点P坐标为（a，﹣a+4）（1＜a＜3），则，进而求解．
【解答】解：（1）∵EB＝2EO，
∴OE：OB＝1：3，
∵B点横坐标为3，
∴A点的横坐标为1，即m＝1，
∵点A（1，3）在直线y＝﹣x+b及上，
则，解得，
∴y＝﹣x+4，；

（2）设点P坐标为（a，﹣a+4）（1＜a＜3），
则
∵当a＝1或3时，；
当a＝2时，S有最大值2．
∴．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及到二次函数最值问题，综合性较强．，难度适中．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．
（1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF＝∠BDE；
（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若＝，求sinA的值．

【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO＝∠ACB，根据平行得出∠DOE＝∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE＝∠A，根据圆周角定理得出∠A＝∠BDC，推出∠ODE＝∠BDC即可；
（3）根据△DOE~△ABC求出S△ABC＝4S△DOE＝4S1，求出S△BOC＝2S1，求出2BE＝OE，解直角三角形求出即可．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEO＝90°，
∴∠DEO＝∠ACB，
∵OD∥BC，
∴∠DOE＝∠ABC，
∴△DOE~△ABC；

（2）证明：∵△DOE~△ABC，
∴∠ODE＝∠A，
∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，
∴∠A＝∠BDC，
∴∠ODE＝∠BDC，
∴∠ODF＝∠BDE；

（3）解：∵△DOE~△ABC，
∴，
即S△ABC＝4S△DOE＝4S1，
∵OA＝OB，
∴，即S△BOC＝2S1，
∵，
∴，
∴，
即，
∴sinA＝sin∠ODE＝＝．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与x轴交于另一点B，与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1，顶点是点M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△MBC的面积；
（3）过原点的直线l平分△MBC面积，求l的解析式．

【分析】（1）因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为x＝1，所以点B坐标（3，0），进而求解；
（2）由S△MBC＝S△MNB+S△MNC即可求解；
（3）求出点，点，由，即可求解．
【解答】解：（1）因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为x＝1，所以点B坐标（3，0），
设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把点C（0，3）代入上式并解得：a＝﹣1，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；

（2）当x＝1时，y＝4，所以M点的坐标为（1，4），
设直线BC的解析式为y＝k1x+b1，
∵直线经过点B（3，0），C（0，3），则，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设抛物线对称轴与直线BC交于N点，则N点坐标为（1，2），

∴MN＝2，
则S△MBC＝S△MNB+S△MNC＝×MN×OB＝×2×3＝3；

（3）如图，设直线l的解析式为y＝kx①，与直线BC、直线BM分别交于点E、F，

由点B、C的坐标，可得直线BC解析式为y＝﹣x+3②，
同理可得，直线BM解析式为y＝﹣2x+6，
联立①②并解得，故点，
同理可得：点，
∴，
∴，
解得：k＝2（或不合题意舍弃），
∴直线l的解析式为y＝2x．
【点评】本题主要考查了抛物线和x轴的交点，主要考查了一次函数的性质、待定系数法求抛物线表达式、面积的计算等，有一定的综合性，难度适中．
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日期：2021/3/21 15:07:55；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971