2022届新高考数学二轮复习新题型专项之结构不良题（6）

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2022届新高考数学二轮复习新题型专项之结构不良题（6）1.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.若问题中的实数k存在，求出k的取值集合；若k不存在，请说明理由；问题：设正项等比数列的前n项和为，.数列满足_______.是否存在k使得？注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.   2.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.设数列是公比大于0的等比数列，其前n项和为.已知，_________.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求.   3.在①，②为等差数列，其中成等比数列，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目.已知数列中，，_______________________.(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，求证：.    4.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的k存在，求出k的值；若不存在，请说明理由已知是等差数列，其前n项和为，是公比大于0的等比数列，，且_______，设，是否存在k，使得对任意的，都有?   5.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.已知在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，___________，求的取值范围.   6.已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S.（1）在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求角B.（2）在（1）的基础上，从④，⑤，这两个条件中任选一个作为已知条件，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.   7.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足__________.(1)求C；(2)若的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值.   8.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，__________，H为AB边上靠近点A的三等分点，，的面积求b.
答案以及解析1.答案：设正项等比数列的公比为q.由题意知且.
因为，
所以①，，
即②
②①，得.
因为，所以，所以.
所以.
方案一：选条件①
由，得，
所以.
设，则在R上单调递增.
由题意可知，所以，
所以不存在实数k使得.
方案二：选条件②
由，得，
所以.
设，则在R上单调递增.
由题意可知，所以，且.
所以使得的实数k的取值集合为.
方案三：选条件③
由，得，
所以，所以.
设，则在上单调递增.
由题意可知，所以，
所以不存在实数k使得.2.答案：（1）若选①，设等比数列的公比为q.，，解得或..若选②，设等比数列的公比为q，且，由可得.，即..若选③，当时，，即也满足，即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则.（2）由（I）知，，，两式相减得，.3.答案：若选条件①，(1)易知.又，数列是以1为首项，3为公差的等差数列，.(2)由(1)可知，，，故.若选条件②，(1)设数列的公差为，则，成等比数列，，解得或. 当时，，此时不能构成等比数列，，，.(2)由(1)可知，，，故.若选条件③，(1)由知，当时，，两式相减，得，，当时，也适合上式，.(2)由(1)可知，，，故.4.答案：设数列的公差为d，的公比为因为是公比大于0的等比数列，且所以，解得(不合题意，舍去)，所以若存在k，使得对于任意的，都有，则存在最小值若选①，则由可得得，所以，因为，所以，所以不存在最小值.即不存在满足题意得k.若选②，由可得得所以，因为当时，，当时，所以易知的最小值为即存在，使得对任意的，都有若选③，则由可得得所以，因为，所以不存在最小值.5.答案：方案一：选条件①.由正弦定理及，得，易知，所以，所以.因为为锐角三角形，所以，所以，所以，所以.，因为，所以，所以.方案二：选条件②.因为，所以由余弦定理可得，所以，即，
解得或（舍去），因为为锐角三角形，所以，所以.所以，所以.，因为，所以，所以.方案三：选条件③.因为，所以，所以，易知，所以.因为是锐角三角形，所以，所以，所以，所以.，因为，所以，所以.6.答案：（1）选择条件①：由及正弦定理可得.，，.，即.为锐角三角形，.选择条件②：，根据正弦定理可得，则可化为，.为锐角三角形，.选择条件③：根据三角形面积公式可得.则由余弦定理得，即.为锐角三角形，.（2）选择条件④：由已知可得，，根据正弦定理得，.根据正弦定理得，，.为锐角三角形，，，.故的取值范围为.选择条件⑤：由已知可得，，根据正弦定理得，则.以下同选择条件④.7.答案：(1)方案一：选条件①.
由可得，
由正弦定理得
因为，所以，
所以，
故，
又，
于是即，
因为所以.
方案二：选条件②.
因为所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得
即
因为所以，
又，
所以因为所以.
方案三：选条件③.
在中，由正弦定理得
又所以
所以，
所以即，
又，所以.
(2)由题意知得
由余弦定理得，当且仅当且，即时取等号，所以BD的最小值为8.答案：方案一：选条件①.
由三角形内角和定理可得
所以，
所以，
结合正弦定理可得即，
化简得故
因为，所以.
因为，所以，，
所以的面积，
解得，所以
因为H为AB边上靠近点A的三等分点，所以，
所以由余弦定理可得，
所以.
方案二：选条件②.
由及正弦定理可得，
，
化简得即，
所以
由三角形内角和定理可得，
所以.
因为所以.
因为所以，
所以的面积，
解得，
所以
因为H为AB边上靠近点A的三等分点，所以，
所以由余弦定理可得，
所以.
方案三：选条件③.
由已知可得
即，
结合余弦定理可得，
即，
所以，
所以，
因为所以，
所以所以.
因为所以，
所以的面积，
解得，
所以.
因为H为AB边上靠近点A的三等分点，所以，
所以由余弦定理可得，
所以.