2022届新高考数学二轮复习新题型专项之结构不良题（2）

这是一份2022届新高考数学二轮复习新题型专项之结构不良题（2），共15页。试卷主要包含了有下列三个条件等内容，欢迎下载使用。
1.从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.
设数列的前n项和为是各项均为正数的等比数列，，___________，求数列的前n项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
2.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.
问题：已知等差数列为递增数列，其前n项和为，且___________.在数列的前20项中，是否存在两项（且），使得成等比数列.若存在，求出m，t的值；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
3.在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，若问题中的m存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
设等差数列的前n项和为，是各项均为正数的等比数列，设前n项和为，若__________，_________，且.是否存在大于2的正整数m，使得成等比数列？
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
4.有下列三个条件：①数列是公比为的等比数列，②是公差为1的等差数列，③，在这三个条件中任选一个，补充在题中“____________”处，使问题完整，并加以解答.
设数列的前n项和为，对任意的，都有__________.已知数列满足，是否存在，使得对任意的，都有？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
5.在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，已知，，__________，求的值.从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答.
6.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知外接圆的半径为1，且___________.
（1）求角C；
（2）若是的内角平分线，求CE的长度.
7.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，__________.求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按一个解答计分.
8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）若还同时满足下列四个条件中的三个，
①，②，③，④的面积，请指出是哪三个条件，并说明理由；
（2）若，求的周长L的取值范围.
答案以及解析
1.答案：由，得，
两式相减得，
即，
.
设数列的公比为q，
等比数列的各项均为正数，.
选择①：由得，则，
又，
数列是首项为1，公比为2的等比数列，
.
选择②：由，得数列是首项为1，公比为3的等比数列，.
选择③：，
，解得（负值舍去），
.
2.答案：设等差数列的公差为.
选条件①：
由得
解得，
所以.
因为成等比数列，
所以，即，
所以.
因为，所以.
又，所以，所以.
又为3的倍数，且，
所以或
因为，所以.
选条件②：
因为，
所以，
即，
整理得，所以，
所以.
因为成等比数列，
所以，即，
所以.
因为，
所以.
又，所以，所以.
又为3的倍数，且，
所以或
因为，所以.
选条件③：
因为，
所以，
整理得，
解得（舍去），
所以.
因为成等比数列，
所以，即，
所以.
因为，所以.
又，所以，所以.
又为5的倍数，且，
所以.
因为，所以不存在m，t满足题意.
3.答案：设的公差为的公比为，
由题意知，所以，
整理得，因为，所以，所以.
(1)当选取的条件为①②时，有，
所以，
解得.
所以.
所以，
若成等比数列，则，
所以，解得，
因为m为正整数，所以不符合题意，此时m不存在.
(2)当选取的条件为①③时，有，
所以，
解得.
所以.
所以，
若成等比数列，则，
所以，解得或(舍去)
此时存在正整数满足题意.
所以，
解得.
所以.
所以，
若成等比数列，则，
即，
所以，解得，
因为m为正整数，所以不符合题意，此时m不存在.
4.答案：记，从而有.
选择①，数列是公比为的等比数列，
因为，所以，即.
所以，所以.
由，当时，，当时，，
所以当或2时，取得最大值，即取得最大值.
所以存在，使得对任意的，都有.
选择②，方法一：是公差为1的等差数列，
因为，所以，
当时，，
则，
当时，上式成立，
所以.
所以，从而.
由，
所以当时，；当时，，
所以当时，取得最大值，即取得最大值.
所以存在，使得对任意的，都有.
方法二：利用“夹逼法”，即利用来求解.
，
由，得，解得.
选择③，方法一：，
则，
从而，
即.
又，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，
所以.
所以，从而，即，
所以数列为单调递增数列，
故不存在，使得对任意的，都有.
方法二：利用求解.
，
则，
因为，所以不存在，使得对任意的，都有.
5.答案：选择①，
则由正弦定理得，
即，
又所以，解得.
由余弦定理得，所以，
故由正弦定理，得.
选择②，
则由正弦定理得，
即，
又，所以，所以.
又，所以.
由余弦定理得，所以，
故由正弦定理，得.
选择③，
则有，
故由，得，则，
得，可得.
又，所以.
由余弦定理得，所以.
故由正弦定理，得.
6.答案：（1）选条件①：由题及正弦定理可得，
代入，
可得.
根据余弦定理可得.
又，所以.
选条件②：因为，
所以，
解得.
又，所以.
选条件③：，则.
根据正弦定理可得 ，
因为，所以，则有，
即.
又，所以，所以，
则有，所以，所以.
（2）如图，因为外接圆的半径为1，
所以，
所以.
又，所以，所以.
根据余弦定理得，
解得或（舍去）.
因为，
所以根据三角形面积公式得
，
即，
解得.
7.答案：若选①，由及正弦定理，
得，
即，
所以.
因为，所以.
由余弦定理得.
又，
所以，
所以.
若选②，由及正弦定理，
得.
因为，所以，
所以，
所以，
所以.
因为，所以.
由余弦定理得.
又，
所以，
所以.
若选③，由及正弦定理，得.
因为，所以，所以.
因为，所以.
因为，所以，
所以，所以.
由余弦定理得.
又，所以，
所以.
8.答案：（1）因为，
所以，
即，
所以，
又，
所以，即，所以.
还同时满足条件①③④，
理由如下：
若同时满足条件①②，
则由正弦定理得，这是不可能的，
所以不能同时满足条件①②.
若同时满足条件③④，
由的面积，
解得与②矛盾，
所以还同时满足条件①③④.
（2）在中，由正弦定理得，，
所以.
因为，所以，
所以.
又，所以，
，
所以的周长L的取值范围为.