功 功率 动能定理(A级)(含答案)学案

这是一份功 功率 动能定理(A级)(含答案)学案，共29页。
功 功率 动能定理

考试要求

内容
基本要求
略高要求
较高要求
功和功率
理解功和功率的概念
计算功和功率

重力势能
理解重力势能的概念
会用重力势能的定义进行计算
重力做功与重力势能改变的关系
弹性势能
理解弹性势能的概念

计算变力做功
重力做功与重力势能
理解重力做功与重力势能变化的关系
计算重力势能的大小

动能和动能定理
理解动能定理
计算动能大小，运用动能定理进行计算
在复杂情景中运用动能定理，如计算变力做功等
知识框架

知识点1 功
1．功的概念
（1）定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功．
（2）做功的两个必不可少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．
（3）功的种类：正功、负功和零功．做负功，也可以说成物体克服这个力做正功．
（4）总功：当物体在几个力的作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于这几个力的合力对物体所做的功，或者等于各个力做功的代数和．
2．功的公式
（1）力与位移同方向时：
（2）力与位移之间有夹角时：．可以理解为：是位移在力方向上的分量；是力在位移方向上的分量．
（3）注意：
①式中应为恒力，即大小、方向不变．
②做功与物体运动形式（匀速或变速）无关，也就是说当及其夹角确定后，功就有确定值．
③计算功时，一定要明确是哪个力对物体做的功．
④公式中的单位，——牛（）；——米（）；——焦（）．
⑤实际计算时，不必生搬硬套公式，一般通过分解力，或分解位移的方法求解．
3．总功的计算方法
可以先求合力，再求总功．，如果各个力作用的位移不同，那么把各阶段力的功分别求出，再求功的代数和．（为在力方向上的位移）．
4．正功与负功
若，则不做功，若，则做正功；若，则力做负功（或说物体克服做了功）．
功的正、负表示是动力对物体对功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负．
5．对功的概念理解
（1）正功和负功是为了描述做功效果而引入的．功是标量，只有数值，没有方向．功的正负不是数量上的正与负，它们仅表示两种相反的做功效果，我们既不能说“正功和负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”．
（2）功与物体的运动状态及运动形式无关
力对物体做功，只与力的大小、位移的大小，以及两者之间的夹角有关，而与物体受力以后通过这段位移做什么运动没有关系．
（3）功的公式中和必须具有同时性
计算力做功时所发生的位移，必须是在同一个力持续作用下发生的，如果力只在物体的一段位移中有作用，力消失后仍继续运动，那么力所做的功，就只跟力作用的那一段位移有关，而跟其余位移无关．
（4）功是过程量．
知识点2 功率
1．功率的基本概念
（1）定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率．
（2）公式
定义式：
导出式：
（3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是
（4）物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量，它由物体的功与做这些功所需的时间决定，并不单纯由做功的多少决定．只是在做功时间相同的情况下，才能认为做功多则功率大．
2．不同功率的比较
（1）额定功率和实际功率：
①机械长时间正常工作时的最大输出功率叫做机械的额定功率，它是动力机械的性能指标之一，与机械是否做功无关，与机械实际做功的快慢也无关，它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”．
②机械工作时的实际输出功率叫做实际功率，实际功率不应大于额定功率，否则会缩短机械的使用寿命，甚至会损坏机械．
（2）平均功率和瞬时功率
①平均功率是指一段时间内做功的平均快慢程度，对应一段过程，常用定义式来计算．
②瞬时功率则是反映某时刻力或机械做功的快慢程度，对应于某一运动状态，常用导出式来计算．
3．对功率的理解
（1）功率是描述做功快慢的物理量．
①功率是功与完成这些功所用时间的比值，定义式：．此式是普遍适应的，不管是恒力做功还是变力做功，它都适用，它表示时间内的平均功率，应注意功率的大小只与“比值”有直接联系，与做功多少和时间长短无直接联系．比较功率的大小，要比较功与完成这些功所用时间之“比值”．“比值”大，功率就大，做功就快；“比值”小，功率就小，做功就慢．
②导出式：，式中的是与的夹角，此式不仅适用于求平均功率，也适用于求瞬时功率，若为变力，为某时刻的瞬时速度，则为该时刻的瞬时功率；若为恒力，为内的平均速度，则表示时间内的平均功率．在一定时，与成反比；在一定时，与成正比．
（2）物体做功功率是描述物体做功的一个状态，做功的多少是一个过程，所以也不能说功率大，做功就多．物体做功是作用力在做功过程中的一个积累，做功时间越长，做功就越多，，就是一个积累的意思，即在时间上的积累就是物体做功的多少．
（3）功率是标量，没有方向，但也存在正负，正值表示做功的力为动力，力对物体做正功；负值表示做功的力为阻力，力对物体做负功．
知识点3 机车启动的两种过程
1．以恒定功率启动
机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力不变，由于牵引力，随增大，减小．根据牛顿第二定律，当速度增大时，加速度减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动．直至时，减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是．下面是这个动态过程的简单方框图：

2．机车以恒定的加速度，由，当加速度不变时，发动机牵引力恒定，再由知，一定，发动机实际输出功率随的增大而增大，但当增大到额定功率以后不再增大，此后发动机保持额定功率不变，继续增大，牵引力减小，直至时，，车速达到最大值，此后匀速运动．
在增至之前，车匀加速运动，其持续时间为
（这个必定小于，它是车的功率增至之时的瞬时速度）．计算时，先算出，，再求出，最后根据求．
在增至之后，为加速度减小的加速运动，直至达到．下面是这个动态过程的方框图．

这一过程的关系可由图所示．
说明：
①中的仅为机车的牵引力，而非机车所受的合力．
②机车以恒定功率启动的运动，是加速度逐渐减小的变加速运动，解题时不能误作匀加速运动处理，实际上，没有一部机器一开始就以恒定功率启动．初始阶段，功率是逐渐增大的，达到额定后，牵引力才渐渐变小，最终将匀速运行．
③如机车以恒定的加速度启动一定是一个变功率过程，当功率增大到额定值后，必须经过一个加速度逐渐减小的变加速运动过程．
④汽车以小于额定功率的实际功率运行时，仍然可以做匀速直线运动，比如空载时汽车做匀速直线运动的实际功率可以小于额定功率．
知识点4 功和能
1．能的概念
（1）物体具有能量就能够对外做功，因此能是物体所具有的做功本领．
（2）一切物体都具有能，只是能有不同形式．不同形式的能之间可以相互转化，且转化过程能量守恒．
2．功与能的异同点
（1）区别：功是过程量，能是状态量．
（2）相同点：单位相同，国际单位制中功和能的单位都是焦耳（）．
3．功能关系
（1）能的转化过程是由做功来实现的，做功的过程实质上就是能量的转化过程．做多少功，就有多少能量从一种形式转化为另一种形式．故：功是能量转化的量度．
（2）对功能关系的理解：
①功是能量转化的量度，单位相同，都是标量．
②能量是状态量，功是过程量．
③做功可以使物体的能量发生变化，能量变化的多少由功来量度，但功和能之间无所谓转化．
④能量是物体的固有属性，而功只能在能量变化或转化过程中才能出现．
知识点5 势能
1．势能的概念
（1）定义：由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能．
（2）分类：重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．
2．重力势能
（1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
（2）表达式：，其中是物体的重心到参考平面（即高度取为零，零势能面）的高度．在参考面以上，；在参考面以下，．
（3）特点：重力势能是状态量，是标量，可正可负．
单位：同功的单位相同，国际单位制中为焦耳，符号为．
（4）对重力势能的理解
①重力势能的相对性：
重力势能是相对的，为了确定物体的重力势能，预先规定一个水平面的高度为零，处于此平面的物体重力势能为零，此平面叫做参考平面，也叫做零势面．选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面．参考平面不同，重力势能值不同，因而重力势能具有相对性．
②重力势能的变化量是绝对的，具有绝对性：
我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量，虽然重力势能具有相对性，但重力势能的变化却是绝对的，与参考平面的选取无关．
③系统性：重力势能是地球与物体共同具有的，是由地球和地面上物体的相对位置决定的，即．没有地球，物体的重力势能就不存在．
（5）重力做功的特点
①由功能关系可知重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．只要起点和终点的位置相同，不论是沿着直线路径由起点到终点，或是沿着曲线路径由起点到终点，做功结果均相同．
②重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，与路径无关．
③重力做功可以使物体的重力势能发生变化．
（6）重力势能的变化与重力做功的关系
重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少，重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少．即．
3．弹性势能
（1）定义：物体由于发生弹性形变，各部分之间存在着弹性力的相互作用而具有的势能叫做“弹性势能”．被压缩的气体、拉弯了的弓、卷紧了的发条、拉长或压缩了的弹簧都具有弹性势能．
（2）理解：
①弹性势能是状态量，标量，单位是焦耳．
②确定弹性势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变而处于自由状态的情况下其弹性势能为零，被压缩或伸长的弹簧具有的弹性势能等于弹簧的劲度系数与弹簧长度改变量的平方乘积的一半，即．
③弹力对物体做功等于弹性势能增量的负值，即弹力所做的功只与弹簧在初状态和末状态的伸长量有关，而与弹簧形变过程无关．
④弹性势能是以弹力的存在为前提，所以弹性势能是在发生弹性形变时，各部分之间有弹性作用的物体所具有的．如果两物体相互作用都发生形变，那么每一物体都有弹性势能，总弹性势能为二者之和．
⑤动能、重力势能和弹性势能之间可以相互转化．
知识点6 动能
1．定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能．
2．表达式：，即：物体的动能与质量成正比，与速度的平方成正比．
3．对动能的理解：
（1）动能的单位和功的单位一样，也是焦耳（）．
（2）动能是标量，只有大小，没有方向，动能的大小与速度方向也无关．
（3）像所有的能量一样，动能也是相对的，同一物体，对不同的参考系会有不同的动能．没有特别指明时，都是以地面为参考系相对地面的动能．
知识点7 动能定理
1．内容：作用在物体上的合外力的功等于物体动能的变化．
2．表达式：
3．对动能定理的理解：
（1）动能定理涉及一个过程（做功过程）、两个状态（初、末状态），应用动能定理时必须明确是哪些力在哪一个过程中做功，以及这一过程初、末状态的物体的速度．
（2）动能的变化：初状态动能，末状态动能，那么动能变化为．动能为标量，动能的变化也为标量．
（3）是所有外力对物体做的总功，等于所有外力对物体做功的代数和．即
若物体所受外力为恒力．
（4），则表示合外力作为动力对物体做功．物体的动能增加，；，则表示合外力作为阻力对物体做功．物体的动能减少，．
（5）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．
（6）若物体运动包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段应用，也可以全过程应用．
（7）涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力与位移问题时优先考虑动能定理．
（8）动能定理的计算式为标量式．一般选地面为参照系．
例题精讲

【例1】 下列说法正确的是（ ）
A．作用力做正功时，反作用力一定做负功
B．作用力不做功时，反作用力也一定不做功
C．作用力和反作用力的功一定大小相等，正负相反
D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
【答案】D
【例2】 当重力列物体做正功时，物体的重力势能和动能可能的变化情况，下面哪些说法正确（ ）
A．重力势能一定增加，动能一定减小 B．重力势能一定减小，动能一定增加
C．重力势能一定减小；动能不一定增加 D．重力势能不一定减小，动能一定增加
【解析】只说重力做正功时，其他力可能做正功也可能做负功，所以动能可能增大可能减小
【答案】C
【例3】 下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对物体做功，其机械能必减少 B．外力对物体做功，其机械能必不守恒
C．做变速运动的物体可能没有力对它做功 D．物体速度增加时，其机械能可能减少
【解析】摩擦力做正功时，物体机械能增大，变速运动的物体其速度大小可能不变
【答案】CD
F
【例4】 如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩
擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做
的功之和
C．木箱克服重力做的功大于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
【答案】A
【例5】 关于功率的概念，下面的说法中正确的是（ ）
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．由，可知，在相同的时间内做功越多，功率越大
C．若力和速度方向相同，由P=Fv可知，力越大，速度越大，则功率越大
D．某个力对物体做功越多，它的功率就一定大
【答案】BC
【例6】 如图所示，分别用恒力F1和F2先后将质量为m的物体从静止开始沿着同一个粗糙的固定斜面由尾端推到顶端，第一次力F1的方向沿斜面向上，第二次力F2的方向沿水平向右，两次所用的时间相同，在这两个过程中（ ）
A．F1和F2所做的功相同
B．物体机械能变化量相等
C．第二次物体所受的合力做功较多
D．物体的动能的变化量相同
【解析】因为两次上滑的时间相同，故其加速度一定相同，其末速度也一定相同，但两次摩擦力做功不同
【答案】BD
【例7】 如图，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的斜面体上，同时用力F向右推斜面体，使P与斜面体保持相对静止，在前进水平位移为s的过程中，斜面体对P做功为（ ）
A．F·s B．mgsinθ·s/2
C．mgcosθ·s D．mgtanθ·s
【解析】斜面对P的作用力垂直于斜面，其竖直分量为mg，所以水平分量为mgtanθ，做功为水平分量乘以水平位移．
【答案】D
【例8】 如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上；质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端．现用一水平向右的恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为f．物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s．在这个过程中，以下结论正确的是（ ）
A．物块到达小车最右端时，具有的动能为F（l＋s）
B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs
C．物块克服摩擦力所做的功为f（l＋s）
D．物块和小车增加的机械能为fs
【解析】物块到达小车最右端时，知：
物块具有的动能Ek′＝（F－f）·（l＋s）
此时小车具有动能Ek′＝f·s
这一过程物块克服摩擦力所做的功为：
Wf′＝f·（l＋s）
由功能关系知ΔE＝F·（l＋s）－f·l．
【答案】BC
【例9】 物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则 （ ）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4 W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2 W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75 W
【解析】由v-t图象可以看出，若第1 s末速度为v1=v0则第3 s末速度为v3=v0，第4 s末速度为v4=第5 s末速度为v5=0第7 s末速度为v7=-v0，因为第1 s内合外力做功为W，则由动能定理可知: W=mv02第1 s末到第3 s末合外力做功W1=mv32-mv02=0；第3 s末到第5 s末合外力做功W2=mv52-mv32 =-mv02= -W；第5 s末到第7 s末合外力做功W3=mv72-mv52=mv02=W；第3 s末到第4 s末合外力做功为W4=mv42-mv32=m()2-mv02=-×mv02=-0.75W.上所述，C、D选项正确．
【答案】CD

【例10】 一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（ ）
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D．始终做正功
【解析】在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功．
【答案】D

【例11】 如图所示，某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．小车在平直的公路上静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变；小车又继续前进了s距离，达到最大速度v．设小车的质量为m，运动过程所受阻力恒为f，则小车的额定功率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【例12】 在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力推这一物体．当恒力作用时间与恒力作用时间相同时，物体恰好回到原处．在前一段时间内，恒力对物体做功的平均功率为；在后一段时间内，恒力对物体做功的平均功率为，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【例13】 下列各图是反映汽车以额定功率P额从静止开始匀加速启动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像，其中正确的是（ ）

【答案】ACD
【例14】 用力F把质量为m的物体从地面举高h时物体的速度为v，则（ ）
A．力F做功为mgh B．重力做功为-mgh
C．合力做功为 D．重力做功为
【答案】BC
【例15】 质量为m的跳水运动员，从离水面高为h的跳台上以速度v1跳起，最后以速度v2进入水中，若不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功等于（ ）
A． B． C． D．
【解析】根据动能定理运动员所做的功是，根据机械能守恒定律，．
【答案】D
【例16】 物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示．下列表述正确的是（ ）
A．在0-1s内，合外力做正功
B．在0-2s内，合外力总是做负功
C．在1-2s内，合外力不做功
D．在0-3s内，合外力总是做正功
【解析】根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功．根据动能定理0到3s内，1-2s内合外力做功为零．
【答案】A
【例17】 质量为m的物体，在与水平成θ角的斜向上方的拉力作用下沿水平面做匀速直线运动，物体和水平面间的动摩擦因数为μ，物体位移s，拉力做功是（ ）
A． B． C． D．
【解析】∵物体做匀速直线运动，则有Fcosθ=μFN=μ（mg-Fsinθ），．
【答案】A
【例18】 一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示，在点，物体开始与弹簧接触，到点时，物体速度为零，然后被弹回，下列说法中正确的是（ ）
A．物体从下降到的过程中，动能不断变小，重力势能不断增大
B．物体从上升到的过程中，动能不断变小，重力势能不断增大
C．物体从下降到，以及从上升到的过程中，速率都是先增大，后减小；从到重力势能减小，从到重力势能增加
D．物体在点时，所受合力最大，弹性势能最大
【解析】物体从下降到的过程中，重力做正功，弹力做负功，因此重力势能不断减小，弹性势能不断增大．在、中间有一点，重力和弹力相等，物体的速度最大，即从到，物体向下的合力逐渐减小为零，向下的加速度也逐渐减小为零，因此物体到达点时的速度最大；从到时，物体向上的合力逐渐增大，向上的加速度逐渐增大，物体向下做减速运动，在点时，向上的合力最大，加速度值最大，速度为零．物体从到上升过程中，重力做负功，弹力做正功，因此重力势能不断增加，弹性势能不断减小；物体从到的过程中，合力和加速度均向上但逐渐减小，因此物体的速度逐渐增加，在点合力为零，加速度为零，速度达到最大；物体从到的过程中，向下的合力逐渐增大，最后等于重力，向下的加速度也逐渐增大，最后等于重力加速度，因此物体做向上的减速运动．
【答案】CD
【例19】 如图3a、3b所示，是一辆质量m=6×103kg的公共汽车在t=0和t=4s末两个时刻的两张照片．当t=0时，汽车刚启动（汽车的运动可看成匀加速直线运动）．图3c是车内横杆上悬挂的拉手环（相对汽车静止）经放大后的图像，测得θ=150．根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有（ ）
A．4s内汽车牵引力所做的功 B．4s末汽车牵引力的功率
C．汽车所受到的平均阻力 D．汽车的长度
青春路
青春路
图3a
图3b
图3c
θ
θ






【答案】D
【例20】 质量为500吨的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定．问：
（1）机车的功率P多大？
（2）机车的速度为36km/h时机车的加速度a多大？
【解析】（1）以机车为研究对象，机车从静止出发至达速度最大值过程，根据动能定理得

当机车达到最大速度时
由以上两式得
（2）
当机车速度v=36km/h时机车的牵引力
根据牛顿第二定律得
【答案】3.75´105W 2.5´10-2m/s-2
【例21】 风力发电机把通过风轮的风的一部分动能转化为电能设风轮直径为d、风能的利用率为η，空气密度为ρ．当风速为v时，则该风力发电机的功率为多少?
【解析】单位时间内吹到风轮上的空气质量为：m=ρ·V=ρ·s·h=ρsv，单位时间内减小的动能：
，因为风能的利用率为η，所以单位时间内获得的电能为：．
【答案】
【例22】 如图所示，水平地面上放有质量均为= 1kg的物块A和B，两者之间的距离为 = 0.75 m．A、B与地面的动摩擦因数分别为= 0.4、= 0.1．现使A获得初速度向B运动，同时对B施加一个方向水平向右的力= 3 N，使B由静止开始运动．经过一段时间，A恰好追上B．g 取 10 m/s2．求：


F
B
A
（1）B运动加速度的大小；ww w.ks5 u.co m
（2）A初速度的大小；
（3）从开始运动到A追上B的过程中，力F对B所做的功．
【解析】（1）对B，由牛顿第二定律得：

求得：
（2）设A 经过t时间追上B，对A，由牛顿第二定律得：



恰好追上的条件为：


代入数据解得：，
（3）

【答案】

α
s
F
【例23】 如图所示，用恒力F使一个质量为m的物体由静止开始沿水平地面移动了位移x，力F跟物体前进的方向的夹角为α，物体与地面间的动摩擦因数为μ，求：
（1）拉力F对物体做功W的大小；
（2）地面对物体的摩擦力f的大小；
（3）物体获得的动能Ek．
【解析】（1）物体在F的作用下，发生位移s，F与s的夹角为α，有：
WF=Fscosα
（2）物体对地面的压力为N，由滑动摩擦力公式：
f=μN
N=mg—Fsinα
可得f=μ（mg—Fsinα）
（3）由动能定理：
－Wf+ WF=Ek
Ek= Fscosα－μ（mg—Fsinα）s
【答案】Fscosα μ（mg—Fsinα） Fscosα－μ（mg—Fsinα）s


【例24】 在一段平直公路上，一辆质量为1.0´l04kg的卡车，速度从5m/s经50s均匀地增加到15m/s，此时卡车的功率达到其额定值，如果卡车在运动中受到的阻力为车重的0.03倍，g取10m/s2，求：
（1）卡车额定功率为多少?
（2）卡车由静止开始以额定功率做加速运动，当其速度为10m/s时，其加速度为多少?
（3）卡车由静止开始以1m/s2的加速度做匀加速运动则其能匀加速的时间为多久?
【解析】（1）f=1×104×10×0.03=3×103N，a=0.2m/s2，F=f+ma=3×103+1×104×0.2=5×103N，
P=F·v=75kW．
（2），，．
（3），，．
【答案】（1）75kW （2）a=0.45m/s2 （3）
【例25】 如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v0=9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出．若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.5×102kg，高台顶端距地面的高度h=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=10.8m．不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
（1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；
（2）摩托车落地时速度的大小；
（3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功．

【解析】（1）设摩托车在空中的飞行时间为t1，则有

解得 t1=1.2s
（2）摩托车做平抛运动的水平速度

落地时摩托车在竖直方向的速度
=12m/s
摩托车落地时的速度

（3）设摩托车冲上高台的过程中，克服摩擦阻力所做的功为．摩托车冲向高台的过程中，根据动能定理有

解得 J
【答案】1.2s 15m/s
【例26】 如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.80m．质量为0.2kg的滑块以v0 ＝6.0m/s的初速度从A点开始滑动，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25．滑块滑到平台边缘的B点后水平飞出．已知AB间距离s1＝2.2m．滑块可视为质点，不计空气阻力．（g取10m/s2）求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离s2．
（3）滑块自A点到落地点的过程中滑块的动能、势能和机械能的变化量各是多少．
v0
B
h
A

【解析】（1）滑块从A点滑到B点的过程中，克服摩擦力做功，由动能定理：
①
滑动摩擦力f=μmg ②
由①②两式联立，将v0 ＝6.0m/s，s1＝2.2m，μ＝0.25带入，可得：
v=5.0m/s
（2）滑块离开B点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动：
③
水平方向做匀速直线运动
④
由③④两式联立，将h＝0.80m，g=10m/s2带入，可得：
s2=2.0m
（3）落地时的动能E2==4.1J
滑块在A点的初动能为J
由A到落地点滑块的动能增加了J
重力势能减小量为J
机械能的减小量J
【答案】5.0m/s 2.0m 0.5J 1.6J 1.1J
【例27】 一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC．已知滑块的质量m=0.50kg，滑块经过A点时的速度υA=5.0m/s，AB长x=4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧形轨道的半径R=0.50m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10m．取g=10m/s2．求
（1）滑块第一次经过B点时速度的大小；
（2）滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；
（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．
A
B
C
O
υA

【解析】（1）滑块从A到B做匀减速直线运动，摩擦力 f=μmg
由牛顿第二定律可知，滑块的加速度大小
由运动学公式 υB2﹣υA2 =﹣2 a x
解得滑块经过B点时速度的大小 υB = 4.0 m/s
（2）在B点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知

解得轨道对滑块的支持力N =21N
根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B点压力的大小也为21N．
（3）从B到滑块经过C上升到最高点的过程中，由动能定理

解得滑块克服摩擦力做功Wf=1.0J
【答案】4.0 m/s 21N 1.0J
【例28】 如图所示，质量m=0.5kg的小球（可视为质点）从距地面高H1=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的形状左右对称的槽壁运动，凹槽内AB、CD是两段动摩擦因数相同且竖直高度差为H2=0.4m的粗糙斜面，两段斜面最高点A、D与水平地面之间以及两段斜面最低点B、C之间均用光滑小圆弧连接，以免小球与斜面之间因撞击而造成机械能损失．已知小球第一次到达槽最低点时速率为10m/s，以后沿槽壁运动到槽左端边缘恰好竖直向上飞出……，如此反复几次．求：
（1）小球第一次离槽上升的高度h1；
（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）．
【解析】（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功．由于对称性，在槽右半部分克服摩擦力做的功与左半部分做的功相等．
小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得：

解得J
小球第一次离槽上升的高度h1，由动能定理得
解得： 4.2m
（2）设小球最多能飞出槽外n次，则应有
解得 ，即小球最多能飞出槽外6次．
【答案】（1）4.2m （2）6
q
m
M
【例29】 倾角，质量的粗糙斜面位于水平地面上，质量的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经到达底端，运动路程，在此过程中斜面保持静止（），求：
（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；
（2）地面对斜面的支持力大小；
（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理．
【解析】（1）隔离法：
对木块：，
因为，得
所以，，
对斜面：设摩擦力向左，则，方向向左．
（如果设摩擦力向右，则，同样方向向左．）
（2）地面对斜面的支持力大小
（3）木块受两个力做功．
重力做功：
摩擦力做功：
合力做功或外力对木块做的总功：
动能的变化
所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化（增加），证毕．
【答案】3.2N 方向向左 67.6N
【例30】 “引渤入疆”其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海—库布齐沙漠—毛乌素沙漠—腾格里沙漠—乌兰布和沙漠—巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊．此路径中最高海拔约为1200m，从罗布泊到下游的艾丁湖，又有近1000m的落差．此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素．下面我们仅从能量角度来分析这个方案．取重力加速度g=10m/s2，水的密度ρ1＝1.0×103kg/m3．
（1）通过管道提升海水，电能的利用率η1=60%，将1吨海水提升到海拔1200m，需要耗多少电能？利用水的落差发电，发电效率也为η1=60%，在1000m的落差中1吨水可以发多少电能？
（2）如果每年调4×109m3海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提供电能．
（i）额外需要的电能可从三峡水电站输送．已知三峡水电站水库面积约1.0×109m2，年平均流量Q = 5.0×1011m3，水库水面与发电机所在位置的平均高度差h=100m，发电站的发电效率η1=60%．求在一年中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例．
（ii）我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决．通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能．取空气密度ρ2＝1.25kg/m3．某风力发电机的发电效率η2=40%，其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积S=400m2．某地区风速υ=10m/s的时间每年约为5500小时( 合2.0 × 10 7s )．求在该地区建多少台这样的风力发电机才能满足“引渤入疆”工程额外需要的电能？







【解析】（1）将1T海水提升到海拔1200m，重力势能增加J
由于电能的利用率为60%，所以需要耗电J
1T水可以发电J
（2）将1T海水输送到艾丁湖，额外需要耗电ΔE0=E1- E2= 1.4×107J
每年从渤海湾调4×109m3海水入疆需要额外用电
ΔE=4×109×ΔE0= 5.6×1016J
（i）三峡水电站的年发电J
“引渤入疆”工程需要的电能占三峡电站发电量的比例为
=18.7%
（ii）对一台这样的风力发电机，
1s内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρ2υS
风能的最大功率 =(ρ2υS)υ2 = ρ2Sυ3 =2.5×105W
年发电量约 W =η2Pmt =40%×2.5×105×2.0×107J= 2.0×1012J
为满足“引渤入疆”工程额外需要的电能，需建数量
n==2.8×104台
【答案】J J 18.7% 2.8´104
【例31】 一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面齐，且活塞恰好接触水面，如图所示，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大气压p0=1.00×105pa求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功．（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长不计活塞质量、不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）
【解析】综合运用功能关系和恒力做功公式求解：
从开始提升到活塞升至内外水面高度差为的过程中，活塞始终与内管液体接触．（再提升活塞时，活塞和水而之问将出现真空，另行讨论）
设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2．h0=h1+h2 ①
因液体体积不变，有 ②
得 ③
由于H=9m>h1，
由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程．活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功，因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，
即 ④
其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功p0π（R2-r2）h2-p0πr2h1=0，故外力做功就只是拉力F做的功，
由功能关系知W1=△E ⑤
即活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，
F是恒力F=πp0，
做功W2=F（H-h1）=πr2p0（H-h1）=4.71×103J，
所求拉力F做的总功为W1+W2=1.65×104J．
【答案】1.65×104J
【例32】 ①在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某同学采用如图甲所示的装置的实验方案，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中应该采取的两项必要措施是：
a．________________________________________________________________________________；
b．________________________________________________________________________________．
甲







②如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T．距离如图乙．则打C点时小车的速度表达式为（用题中所给物理量表示） ；要验证合外力的功与动能变化间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有 ．
乙
A
B
C
D
E
F
△x1
△x2
△x3
△x4
△x5

【答案】 ①a．平衡摩擦力 b．钩码的重力远小于小车的总重力
② 钩码的重力和小车的总质量
水平实验台
滑轮
小沙桶
滑块
细线
打点计时器
纸带
长木板
【例33】 某探究学习小组的同学欲验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．
若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，
则：
（1）你认为还需要的实验器材有 ．
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是 ，实验时首先要做的步骤是 ．
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2（v1< v2）．则本实验最终要验证的数学表达式为 （用题中的字母表示实验中测量得到的物理量）．
【答案】（1）天平，刻度尺 （2）沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力
（3）
【例34】 科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究．下面我们追寻科学家的研究足迹用两种方法探究恒力做功和物体动能变化间的关系．
Ⅰ．理论探究：
根据牛顿运动定律和有关运动学公式，推导在恒定合外力的作用下，功与物体动能变化间的关系，请在答题纸上对应位置写出你的推导过程．
Ⅱ．实验探究：
①某同学的实验方案如图乙所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：
a．______ _ ___；b． ____；

②如图所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T．距离如图．则打C点时小车的速度为 ；要验证合外力的功与动能变化间的关系，除位移、速度外，还要测出的物理量有 ．
A
B
C
D
E
F
△x1
△x2
△x3
△x4
△x5



【答案】Ⅰ推导：牛顿第二定律得F合＝ma，由运动学公式得v22－v12=2ax，由功的定义式
W合 ＝F合x，三式联立得W合 ＝
Ⅱ①A．平衡摩擦力 B．钩码的重力远小于小车的总重力
② 钩码的重力和小车的总质量
【例35】 探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：
（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……；
（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度、、
、……；
（3）作出草图；
打点计时器
纸带
橡皮筋
（4）分析图像．如果图像是一条直线，表明W∝；如果不是直线，可考虑是否存在、、等关系．
以下关于该试验的说法中有一项不正确，它是___________．
A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……．所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W、……．
B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜．
C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小．
D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算．
【解析】本实验的目的是探究橡皮绳做的功与物体获得速度的关系．这个速度是指橡皮绳做功完毕时的速度，而不整个过程的平均速度，所以D选项是错误的．
【答案】D
【例36】 有位同学设计了一个实验，用来验证在外力作用下物体做加速运动时，动能的改变量等于合外力所做的功．如图，他使用的实验仪器有．电磁打点计时器、学生电源、长方形木块、纸带、天平（图中未画出）、带定滑轮的木板（长约1米）、细线、砝码盘、砝码等．
该同学操作如下．
（1）用天平测出木块的质量m．把器材按
图安装好．纸带固定在木块中间的方孔内．
（2）把木块放在打点计时器附近，用手按住，往砝码盘中加砝码，再放开木块，让它做加速运动．然后接通打点计时器电源，让它工作．当木块到达定滑轮处时，断开电源
（3）取下纸带，并在纸带上做了如下图的标记，然后进行数据处理．



请回答下列问题．
（1）该同学操作过程中有一处明显的不当之处，请更正： ．
（2）利用测得的木块质量m、交流电源的周期T、纸带上标示的位移．
①请你写出木块在加速阶段所受合外力的表达式： ；②请写出验证动能定理的方法： __________________________________________________
．
（3）在上述试验中，如果对该同学选择的仪器和做法做一些更改，则可以直接将砝码及砝码盘的重力，作为研究对象所受到的合外力．为达到这个目的，你认为应该怎样做
．
【答案】（1）应先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再放开木块．
（2）；
由；
可知，只要验证．在误差允许范围内是否成立即可．
（3）将木块换成带轮小车以减少摩擦；垫起木板一端利用小车的下滑力平衡摩擦力；保证砝码及砝码盘的总质量远小于小车的质量．
木板
打点计时器
纸带
小车
橡皮筋

【例37】 （1）“探究动能定理”的实验装置如图所示，当小车在两条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W0．当用4条、6条、8条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡皮筋对小车做的功记为2W0、3W0、4W0……，每次实验中由静止弹出的小车获得的最大速度可由打点计时器所打的纸带测出．关于该实验，下列说法正确的是（ ）
A．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小．
B．当小车速度达到最大时，橡皮筋处于伸长状态，小车在两个铁钉的连线处
C．应选择纸带上点距均匀的一段计算小车的最大速度
D．应选择纸带上第一点到最后一点的一段计算小车的最大速度．
（2）某兴趣小组在做“探究做功和物体速度变化关系”的实验前，提出了以下几种猜想：①W∝v，②W∝v2，③W∝．他们的实验装置如图甲所示，PQ为一块倾斜放置的木板，在Q处固定一个速度传感器（用来测量物体每次通过Q点的速度）．在刚开始实验时，有位同学提出，不需要测出物体质量，只要测出物体初始位置到速度传感器的距离和读出速度传感器的读数就行了，大家经过讨论采纳了该同学的建议．
速度传感器
P
Q
图甲
L
O
v
图乙

①请你简要说明为什么不需要测出物体的质量？
②让小球分别从不同高度无初速释放，测出物体初始位置到速度传感器的距离L1、L2、L3、L4……，读出小球每次通过Q点的速度v1、v2、v3、v4、……，并绘制了如图乙所示的L-v图象．若为了更直观地看出L和v的变化关系，他们下一步应怎么做？
【答案】（1）AC
（2）①因为对物体做的功W与物体初始位置到测速器的距离L成正比．
②下一步应该绘制L-图象


课堂检测

1、 沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（ ）
A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多
B．滑长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
D．上述几种情况重力做功同样多
【答案】D

2、 物体在地面上20m高的地方以7m/s2的加速度竖直下落，则在下落的过程中，物体的机械能的变化是（ ）
A．不变 B．减小 C．增大 D．无法确定
【答案】B

3、 质量为0.5kg的物体从高处自由落下，在头2s内重力做功的平均功率是________，2s末重力对物体做功的即时功率是________．（g取10m/s2）
【答案】50W，100W


4、 在光滑的水平面上，用一水平恒力F将物体由静止开始水平移动s，作用力的平均功率是P，如果力变为4F，则此力使同一物体同样移动s，在后一过程中，力做功的平均功率为________．
【解析】做功的时间，所以当4F作用在物体上时，，而做的功是原来的4倍．
【答案】8P
5、 汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质最为5000kg，该车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍，试求：
（1）汽车在此路面上行驶的最大速度；
（2）若汽车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能保持多长时间?（g取10m/s2）
【解析】（1）（2）
【答案】（1）12m/s （2）24s


课后作业

1、 物体从某一高处自由落下，在下落过程中重力做功的功率（ ）
A．恒定不变 B．越来越小 C．越来越大 D．先变小，后变大
【答案】C
2、 质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/4时．汽车的瞬时加速度的大小为（ ）
A．P/mv B．2P/mv C．3P/mv D．4P/mv
【解析】阻力f=P/v，当速度为v/4时牵引力，合力为
【答案】C
3、 十米跳台比赛中，若运动员的质量为m，入水后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，在水中下降高度h的过程中，他的（g为当地重力加速度）（ ）
A．动能减少了Fh B．重力势能减少了mgh
C．机械能减少了（F-mg）h D．机械能减少了Fh
【答案】BD
4、 运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终是P＝1.8kW的摩托车在AB段加速，到B点时速度达到最大vm＝20m/s，再经t＝13s的时间通过坡面到达E点时，关闭发动机后水平飞出．已知人和车的总质量m＝180kg，坡顶高度h＝5m，落地点与E点的水平距离s＝16m，重力加速度g＝10m/s2．如果在AB段摩托车所受的阻力恒定，求
（1）AB段摩托车所受阻力的大小
（2）摩托车过B点时受到地面支持力的大小
（3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做的功


【解析】（1）摩托车在水平面上已经达到了最大速度，牵引力与阻力相等．则：


（2）摩托车在B点，由牛顿第二定律得：

=5400N
由牛顿第三定律得地面支持力的大小为5400N．
（3）对摩托车的平抛运动过程，有
s
平抛的初速度m/s
摩托车在斜坡上运动时，由动能定理得：

求得．
【答案】90N 5400N 27360J
5、 一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC．已知滑块的质量m=0.60kg，在A点的速度vA=8.0m/s，AB长x=5.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2.0m，滑块离开C点后竖直上升h=0.20m，取g=10m/s2．求：
（1）滑块经过B点时速度的大小；
（2）滑块经过B点时圆弧轨道对它的支持力的大小；
（3）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．
B
C
A
O
vA

【解析】（1）滑块从A到B，做匀减速直线运动，由动能定理：
①
摩擦力 f=μmg ②
联立上式，解得 m/s ③
（2） ④
⑤
N=20.7N
（3）滑块离开C点后做竖直上抛运动，由运动学公式
⑥
从B到C的过程中，摩擦力做功Wf ，由动能定理
⑦
联立③⑥⑦式，解得 Wf =-1.5J
克服摩擦力做功W’f=1.5J
【答案】7.0m/s 20.7N 1.5J
6、 质量为8×107kg的列车，从某处开始进站并关闭发动机，只在恒定阻力作用下减速滑行．已知它开始滑行时的初速度为20m/s，当它滑行了300m时，速度减小到10m/s，接着又滑行了一段距离后刚好到达站台停下，那么：
（1）关闭动力时列车的初动能为多大?
（2）列车受到的恒定阻力为多大?
（3）列车进站滑行的总时间为多大？
【解析】（1）列车的初动能J=1.6×1010J
（2）由动能定理有：
解得列车受到的阻力N=4×107N
（3）由动量定理有：-f•t=mvt–mv0
解得列车滑行的总时间 s=40s．
【答案】1.6×1010J 4×107N 40s
7、 某实验小组采用图所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码，实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点针时器工作频率为50 Hz．

（1）实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
②将小车停在打点计时器附近， ， ，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点， ；
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．
（2）图是钩码质量为0.03 kg，砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点0及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到0的距离5及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表1中的相应位置．

（3）在上车的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统， 做正功， 做负功．
（4）实验小组根据实验数据绘出了图中的图线（其中Δv2=v2-v20），根据图线可获得的结论是 ．要验证“动能定理”，还需要测量的物理量是摩擦力是 ．
表1纸带的测量结果：
测量点
S/cm
r/（m·s-1）
0
0.00
0.35
A
1.51
0.40
B
3.20
0.45
C


D
7.15
0.54
E
9.41
0.60
【答案】（1）②接通电源、释放小车 断开开关
（2）5.06 0.49
（3）钩砝的重力 小车受摩擦阻力
（4）小车初末速度的平方差与位移成正比 小车的质量
8、 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”，如图，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码．
（1）实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路；
②将小车停在C点，__________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．
③在小车中增加砝码，或_______________，重复②的操作．
（2）表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量m之和，|v22－v21| 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所作的功．表格中△E3=__________，W3=________．（结果保留三位有效数字）
（3）根据表1，请在图中的方格纸上作出△E-W图线．
表1 数据记录表
次数
M/kg
|v22－v21| /（m/s）2
△E/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.65
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.40
△E3
1.220
W3
4
1.000
2.40
1.20
2.420
1.21
5
1.000
2.84
1.42
2.860
1.43

W
【解析】（1）略；
（2）由各组数据可见规律，可得△E3=0.600；观察F-W数据规律可得数值上W=F/2=0.610；
（3）在方格纸上作出△E-W图线如图所示
【答案】（1）①小车、砝码 ②然后释放小车 ③减少砝码
（2）0.600 0.610