新高考物理一轮复习学案 5.1 功 功率（含解析）

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一、功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力．
(2)物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcs_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
(3)功是标(标或矢)量．
3．功的正负
(1)α<90°，力对物体做正功．
(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
物理意义：描述力对物体做功的快慢．
2．公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fvcs α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
核心素养
1．x-t图象的理解
核心素养一 判断正、负功的方法
1．根据力和位移方向之间的夹角判断
此法常用于恒力做功的判断．
2．根据力和速度方向之间的夹角判断
此法常用于质点做曲线运动时变力做功的判断．
3．从能的转化角度来进行判断
此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速度地释放，因为绳的拉力使车的动能增加了，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，故M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功．
核心素养二 功的计算
1．恒力做的功：直接用W＝Flcs α计算．
2．合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcs α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．
3．变力做的功
(1)应用动能定理求解．
(2)应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变．
(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况．
核心素养三 功率的计算
公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的区别：
(1)P＝eq \f(W,t)是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
(2)平均功率的计算方法
①利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
②利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度．
(3)瞬时功率的计算方法
①利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．
②P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
③P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
典例精讲
1．如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A．A所受的合外力对A不做功
B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功
D．A对B做正功
解析：A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin θ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D错误．
答案：C
2．质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2.则( )
A．2 s末重力的瞬时功率为200 W
B．2 s末重力的瞬时功率为400 W
C．2 s内重力的平均功率为100 W
D．2 s内重力的平均功率为400 W
解析：小铁球只受重力，做自由落体运动，2 s末速度为v1＝gt1＝20 m/s，下落2 s末重力做功的瞬时功率P＝mgv1＝2×10×20 W＝400 W，故选项A错误，B正确；2 s内的位移为h2＝eq \f(1,2)gt22＝20 m，所以前2 s内重力的平均功率为eq \x\t(P)＝eq \f(mgh2,t2)＝eq \f(2×10×20,2) W＝200 W，故选项C、D错误．
答案：B
3．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是( )
A．W1＞W2、P1＞P2 B．W1＝W2、P1＜P2
C．W1＝W2、P1＞P2 D．W1＜W2、P1＜P2
解析：由功的定义W＝Flcs α可知，W1＝W2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时间较长，所以根据P＝eq \f(W,t)可知，P1＜P2，故B正确．
答案：B
过关训练
一、单选题
1．用轻绳悬挂一小球，将小球拉至如图所示的水平位置，然后放手使小球从静止开始向下摆动，在小球摆向最低点过程中，重力对小球做功的功率( )
A．保持不变B．不断变大
C．不断变小D．先变大，后变小
2．一根木棒沿固定水平桌面从A移动到B，位移为s，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力，做的功分别为( )
A．－，－
B．，－
C．0，－
D．－，0
3．在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正好在同一水平面上，如图所示．已知投球点到篮筐距离为10m，不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为
A．2.5m B．5m C．7.5m D．10m
4．如今高层居民小区越来越多，家住高层，窗外“风光无限”，可电梯房虽好，就是怕停电。要是电梯停运了，给高层住户的生活带来很多不便。家住10楼的李同学某次停电时步行从一楼走楼梯回家，已知该同学质量为50kg，每层楼的高度为3m，取 SKIPIF 1 < 0 。则该同学在这个过程中（ ）
A．重力做负功，楼梯的支持力做正功
B．重力做负功，楼梯的支持力不做功
C．重力势能增加 SKIPIF 1 < 0
D．重力势能增加 SKIPIF 1 < 0
5．最近推出一款电动共享单车很受市民欢迎。一位市民仅靠电机驱动骑着该电动单车以恒定功率从静止启动，电动单车能够达到的最大速度为v。已知电动单车所受的阻力是人和车总重力的 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度g取10m/s2，则当车速为 SKIPIF 1 < 0 时人和车的瞬时加速度为（ ）
A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2
6．质量m=1kg的物体在光滑水平面上由静止开始沿直线运动，所受水平外力F与运动距离x的关系如图所示．对图示的全过程进行研究，下列叙述正确的是（ ）
A．外力做的功为28J
B．物体的运动时间为5s
C．外力做功的平均功率约为5.7W
D．物体运动到x=5m处时，外力做功的瞬时功率为25W
7．如图所示，传送带的水平部分长为5m，运动的速率恒为v=2m/s，在其左端无初速放上一木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，则木块从左到右的运动时间是（ ）
A．2.5sB．3sC． SKIPIF 1 < 0 sD．1s
8．如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小（ ）
A．Wa最小B．Wd最大
C．Wa>WcD．四种情况一样大
9．如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1A．W1>W2B．W1C．W1＝W2D．条件不足，无法确定
二、多选题
10．质量为400kg的赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数 SKIPIF 1 < 0 的关系如图所示，则赛车
A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大
C．输出功率为160kW D．所受阻力大小为1600N
11．质量为m的某新型电动汽车在阻力恒为f的水平路面上进行性能测试，测试时的 SKIPIF 1 < 0 图象如图所示， SKIPIF 1 < 0 为过原点的倾斜线段， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切于b点， SKIPIF 1 < 0 段汽车以额定功率P行驶，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 时间内汽车的牵引力为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 时间内汽车发动机的功率为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 时间内汽车受到的合外力做功为零
D． SKIPIF 1 < 0 时间内汽车发动机做功为 SKIPIF 1 < 0
12．质量 SKIPIF 1 < 0 的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2s内力F与运动方向相反，2～4s内力F与运动方向相同，物体的 SKIPIF 1 < 0 图像如图所示。g取 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．力F的大小为100N
B．物体在4s时力F的瞬时功率为120W
C．4s内力F所做的功为480J
D．4s内物体克服摩擦力做的功为480J
13．我国的高铁技术处于世界领先水平，动车组由动车和拖车组合而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该列车组（ ）
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．进站时关闭发动机后匀减速滑行的距离与其初速度成正比
C．以额定功率开启一节动车的动力与同时开启两节动车的动力，其最大行驶速度之比为1∶2
D．两节动车都以额定功率使动车组做匀加速运动时，第2、3节与第5、6节车厢间的作用力之比为2∶3
三、解答题
14．一小球从静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过A、B、C三点，已知AB=12m，AC=32m，小球通过AB、BC所用的时间均为2s，求：
（1）小球下滑时的加速度？
（2）小球通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
（3）斜面A点以上部分至少有多长？
15．质量m=10kg的行李箱放在水平地面上，行李箱与地面的动摩擦因数为µ=0.4，用与水平成=37º、斜向上的大小为F=50N的拉力拉动行李箱，使行李箱由静止开始沿水平地面运动，向前运动了15m后撤去拉力．求：(g=10m/s2,sin37º=0.6,cs37 º=0.8)
（1）拉力做的功WF
（2）撤去拉力前行李箱克服摩擦力做的功
（3）撤去拉力后行李箱又向前运动的距离
1．(多选)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v.那么，在小球运动的过程中( )
A．重力做功为mgh
B．克服空气阻力做的功为f·eq \r(h2＋x2)
C．落地时，重力的瞬时功率为mgv
D．重力势能和机械能都逐渐减少
2．里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是( )
A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功
C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功
考题预测 参考答案
1解析：重力做功为WG＝mgh，A正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于eq \r(h2＋x2)，故克服空气阻力做的功大于f·eq \r(h2＋x2)，B错误；落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv，C错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D正确．
答案：AD
2解析：人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项B、C正确．
答案：BC
过关训练 参考答案
1．D
【详解】
在最高点时，由于速度为零，重力对小球做功的功率为
P＝Fv＝0
在最低点时，由于速度与重力方向垂直，重力对小球做功的功率
P＝Fvcs90°＝0
所以重力的功率先增大后减小。
故选D。
2．C
【解析】
【详解】
由题意知棒对桌面的摩擦力为Ff，桌面无位移，则做的功为0；桌面对棒的摩擦力为Ff′，棒的位移为s，因此Ff′做的功为－Ff′s，
A. －，－与分析不相符，故A项与意不相符；
B. ，－与分析不相符，故B项与意不相符；
C. 0，－与分析相符，故C项与题意相符；
D. －，0与分析不相符，故D项与意不相符。
3．A
【分析】
篮球抛出后做斜上抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向先做匀减速后匀加速，根据对称性求解.
【详解】
篮球抛出后做斜上抛运动，根据对称性可知，出手时的速度方向与水平方向成450角，设初速度为v0，则水平方向x=v0cs450t；竖直方向设能到达的最大高度为h，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得h=x/4=2.5m，故选A.
4．A
【详解】
AB．上楼梯时，重力竖直向下，支持力竖直向上，所以重力做负功，楼梯的支持力做正功，故A正确，B错误；
C D．上楼整个过程中，重力做的功为
SKIPIF 1 < 0
根据功能关系，重力做负功，所以重力势能增加 SKIPIF 1 < 0 ，故CD错误。
故选A。
5．B
【详解】
设恒定功率为P，人和车总质量为m，当电动单车达到最大速度v时，有
SKIPIF 1 < 0
当速度为 SKIPIF 1 < 0 时，牵引力为
SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律可得，此时人和车的加速度为
SKIPIF 1 < 0
B正确。
故选B。
6．C
【分析】
（1）可利用F-x图像的面积的物理意义表示功，来计算某过程中外力做的功；
（2）根据动能定理可计算出 SKIPIF 1 < 0 处和 SKIPIF 1 < 0 处物体运动的瞬时速度，进而可根据匀变速直线运动速度和时间的关系，计算运动时间；
（3）根据功率 SKIPIF 1 < 0 来计算平均功率；
（4）根据 SKIPIF 1 < 0 计算瞬时功率．
【详解】
A、通过计算F-x图像的面积可知，图示的全过程中外力做的功 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
B、由动能定理 SKIPIF 1 < 0 ，计算得到 SKIPIF 1 < 0 处的速度为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 处的速度为 SKIPIF 1 < 0 ．由牛顿第二定律可知，物体匀加速过程的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，匀减速过程的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ；设匀加速和匀减速的所用的时间分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故物体运动的总时间为 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
C、全过程中外力做功的平均功率为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D、物体运动到x=5m处时，外力做功的瞬时功率为 SKIPIF 1 < 0 ，D错误．
故本题选C．
【点睛】
本题关键是分析物体的受力情况和运动情况，考查F-x图像的物理意义和动能定理，会根据运动学公式计算时间，会计算平均功率和瞬时功率．
7．B
【详解】
物块在传送带上加速时的加速度为
SKIPIF 1 < 0
加速到与皮带速度相等所走过的位移为
SKIPIF 1 < 0
在此过程中用的时间
SKIPIF 1 < 0
达到共速后随传送带一起匀速运动，此过程用时
SKIPIF 1 < 0
所以物块在皮带上运动的总时间为
SKIPIF 1 < 0
8．D
【详解】
依据功的定义式，即
W=Flcsθ
可知，在本题的四种情况下，F、l、θ均相同，则四种情况下力F所做的功一样大，ABC错误，D正确。
故选D。
9．C
【详解】
由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝FLcs θ可知，它们对物体做的功是相同的。
故选C。
10．CD
【详解】
AB．赛车以恒定的功率加速，假设阻力为 SKIPIF 1 < 0 ，牵引力 SKIPIF 1 < 0 ：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
速度变大，牵引力减小，加速度减小，所以赛车做加速度减小的加速运动，AB错误；
CD．根据上述公式推导：
SKIPIF 1 < 0
根据图像可知，斜率为：
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
纵截距为：
SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，CD正确。
故选CD。
11．BCD
【详解】
A．根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
匀加速运动的加速读
SKIPIF 1 < 0
因此牵引力大小
SKIPIF 1 < 0
A错误；
B．t1时刻，牵引力功率
SKIPIF 1 < 0
而此时功率已达到额定功率，B正确；
C． SKIPIF 1 < 0 时间内，汽车匀速运动，合外力为零，因此合外力做功为零，C正确；
D．由于t1时刻已达到额定功率P，因此 SKIPIF 1 < 0 时间内汽车发动机做功为
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选BCD。
12．BD
【详解】
A．取物体初速度方向为正方向，由题图可知物体与水平面间存在摩擦力，由题图可知0～2s内
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
2～4s内
SKIPIF 1 < 0
且
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．由 SKIPIF 1 < 0 得物体在4s时力F的瞬时功率为120W，故B正确；
C．由题图知0～2s内，物体的位移 SKIPIF 1 < 0 ，力F做的功为
SKIPIF 1 < 0
2～4s内，物体的位移 SKIPIF 1 < 0 ，力F做的功为
SKIPIF 1 < 0
所以4s内力F做的功为
SKIPIF 1 < 0
故C错误；
D．摩擦力做功 SKIPIF 1 < 0 ，摩擦力始终与速度方向相反，故s为路程，由题图可知4s内物体的总路程为12m，4s内物体克服摩擦力做的功为480J，或对全过程据动能定理得
SKIPIF 1 < 0
亦可得物体克服摩擦力做的功为
SKIPIF 1 < 0
故D正确。
故选BD。
13．CD
【详解】
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同，选项A错误；
B．根据 SKIPIF 1 < 0 可知，进站时关闭发动机后匀减速滑行的距离与其初速度平方成正比，选项B错误；
C．以额定功率开启一节动车时：
P=8kmgv1
同时开启两节动车时：
2P=8kmgv2
则其最大行驶速度之比为v1:v2=1∶2，选项C正确；
D．对整体：
SKIPIF 1 < 0
对1、2节车厢的整体：
SKIPIF 1 < 0
对6、7、8节车厢的整体：
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
选项D正确；
故选CD.
14．(1) 2m/s2 (2) 4m/s ，8m/s，12m/s；(3) 4m
【详解】
（1）由△x=aT2得，
SKIPIF 1 < 0 ．
（2）B点的速度：
SKIPIF 1 < 0
A点的速度：
SKIPIF 1 < 0
C点的速度：
SKIPIF 1 < 0
（3）
SKIPIF 1 < 0
则A点以上部分的长度x=xOB-xAB=4m
15．（1）600J; （2）-420J; （3）4.5m
【详解】
（1）根据功的定义可知拉力F做的功为： SKIPIF 1 < 0
（2）撤去拉力前行李箱克服摩擦力做的功 SKIPIF 1 < 0
（3）设又向前运动了x m，全过程运用动能定理 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0