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    2021-2022学年度华师版八年级数学下册教案 19.1 矩 形
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    初中数学华师大版八年级下册19.1 矩形综合与测试教学设计

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    这是一份初中数学华师大版八年级下册19.1 矩形综合与测试教学设计,共7页。

    19.1 矩 形

    1 矩形的性质(第1课时)

    教学目标

    基本目标

    1了解矩形的有关概念理解并掌握矩形的有关性质

    2经过探索矩形的概念和性质的过程发展学生合情推理意识掌握几何思维方法

    重难点目标

    【教学重点】

    理解并掌握矩形的性质定理

    【教学难点】

    会用矩形的性质定理进行推导证明

    教学过程

    环节1 自学提纲生成问题

    5 min阅读】

    阅读教材P98P101的内容完成下面练习

    3 min反馈】

    1一个角是直角的平行四边形叫做矩形

    2矩形是特殊的平行四边形具有平行四边形的一切性质矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等

    3矩形既是中心对称图形也是轴对称图形对称轴为通过对边中点的直线2条对称轴

    4请用所学的知识诊断下面的语句若正确请在括号里打若错误请在括号里打

    (1)矩形是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角(  )

    (2)平行四边形就是矩形(  )

    (3)平行四边形具有的性质矩形也具有(  )

    环节2 合作探究解决问题

    活动1 小组讨论(师生互学)

    【例1求证矩形的对角线相等

    【互动探索】(引发学生思考)画出图形写出已知求证根据矩形的性质定理1证明三角形全等得出结论

    【解答】已知:四边形ABCD是矩形ACBD是对角线

    求证:ACBD.

    证明:四边形ABCD是矩形

    ABDCABCDCB90°.

    BCCB

    ∴△ABC≌△DCB

    ACBD

    即矩形的对角线相等

    【互动总结】(学生总结老师点评)证明两个三角形全等是证明边、角相等的常用方法

    【例2如图在矩形ABCD两条对角线相交于点OAOD120°AB2.5 cm求矩形对角线的长

    【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形判断ABBD的数量关系需确定ODA的度数

    【证明】四边形ABCD是矩形

    ACBD(矩形的对角线相等)

    OAOCACOBODBD.

    OAOD.

    ∵∠AOD120°

    ∴∠ODAOAD×(180°120°)30°.

    ∵∠DAB90°(矩形的四个角都是直角)

    BD2AB2×2.55 cm.

    【互动总结】(学生总结老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键

    活动2 巩固练习(学生独学)

    1矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( B )

    A对边相互平行  B.对角线相等

    C对角线相互平分  D对角相等

    2如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°那么对角线与矩形短边的长度之比为( B )

    A32  B.21

    C1.51  D11

    3已知如图EF分别为矩形ABCD的边ADBC上的点AECF求证BEDF.

    证明:四边形ABCD为矩形

    ADBCADBC.

    AECF

    ADAEBCCF

    EDBF.

    EDBF

    四边形BFDE为平行四边形

    BEDF(平行四边形对边相等)

    活动3 拓展延伸(学生对学)

    【例3如图BD为矩形ABCD的一条对角线延长BCE使CEBD连结AEAB1AEB15°AD的长

    【互动探索】RtABD已知AB1要求AD的长需先求出BD的长由矩形的性质及AEB15°应怎样转化建立起它们之间的联系才能得出结论?

    【解答】连结AC

    四边形ABCD是矩形

    ACBDABC90°

    BDCE

    CECA

    ∴∠AEBCAE15°

    ∴∠ACBAEBCAE30°

    BD2AB2

    AD.

    【互动总结】(学生总结老师点评)解决本题的关键是应用转化思想CEBD转化为ACCE再结合三角形的外角性质AEB15°转化为ACB30°.

    环节3 课堂小结当堂达标

    (学生总结老师点评)

    有一个角是直角的平行四边形是矩形

    矩形的四个角都是直角

    矩形的对角线相等

    练习设计

    请完成本课时对应练习

     

    2 矩形的判定(第2课时)

    教学目标

    基本目标

    1理解并掌握矩形的判定方法

    2使学生能应用矩形定义判定等知识解决简单的证明题和计算题进一步培养学生的分析能力

    重难点目标

    【教学重点】

    理解并掌握矩形的判定方法及其证明

    【教学难点】

    定理的证明方法及运用

    教学过程

    环节1 自学提纲生成问题

    5 min阅读】

    阅读教材P102P105的内容完成下面练习

    3 min反馈】

    1对角线相等的平行四边形是矩形

    2有三个角是直角的四边形是矩形

    3能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )

    A对角线相等

    B对角线垂直

    C对角线互相平分且相等

    D对角线垂直且相等

    4如图直线EFMNPQEFMNAC两点ABCBCDAD分别是EACMCANCAFAC的平分线

    (1)判断ABCDBCAD.

    (2)四边形ABCD ( C )

    A菱形  B.平行四边形

    C矩形  D不能确定

    (3)ACBD有怎样的大小关系为什么

    解:相等因为矩形的对角线相等

    环节2 合作探究解决问题

    活动1 小组讨论(师生互学)

    【例1求证有三个角是直角的四边形是矩形

    【互动探索】(引发学生思考)画出图形写出已知求证判定两对直线平行判定四边形是平行四边形根据矩形的定义得证

    【解答】已知四边形ABCDABC90°.求证:四边形ABCD是矩形

    证明:∵∠ABC90°

    ∴∠AB180°BC180°

    ADBCABDC

    四边形ABCD是平行四边形

    ∵∠A90°

    四边形ABCD是矩形

    【互动总结】(学生总结老师点评)证明四边形是矩形可以先证明四边形为平行四边形

    【例2如图在四边形ABCD对角线ACBD相交于点OABCDABCDBACBDC求证四边形ABCD是矩形

    【互动探索】矩形的判定方法有哪些?此题能否直接判定为矩形?还是需要先判定为平行四边形再判定为矩形?

    【解答】ABCDABCD

    四边形ABCD是平行四边形ABDBDC

    ∵∠BACBDC∴∠ABDBAC

    OAOBACBD

    平行四边形ABCD是矩形

    【互动总结】(学生总结老师点评)矩形的判定方法有多种先证明四边形是平行四边形再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法

    活动2 巩固练习(学生独学)

    1下列说法错误的是 ( D )

    A有一个内角是直角的平行四边形是矩形

    B矩形的四个角都是直角并且对角线相等

    C对角线相等的平行四边形是矩形

    D有两个角是直角的四边形是矩形

    2如图在四边形ABCD已知ABDCABDC.在不添加任何辅助线的前提下要想使该四边形成为矩形只需再加上一个条件是答案不唯一如:A90°.(填上你认为正确的一个答案即可)

    2

      

    3

    3如图ABCDDEABBFCD垂足分别为EF.求证四边形BFDE为矩形

    证明:四边形ABCD为平行四边形CDAB.∴∠CDEDEB180°.∵∠DEB90°∴∠CDE90°.∴∠CDEDEBBFD90°.四边形BFDE为矩形

    活动3 拓展延伸(学生对学)

    【例3如图ABCD对角线ACBD相交于点OABO是等边三角形AB4.ABCD的面积

    【互动探索】结合ABO是等边三角形能判定四边形ABCD是什么特殊四边形?

    【解答】四边形ABCD是平行四边形

    OAOCOBOD.

    ∵△ABO是等边三角形

    OAOBAB4BAC60°

    OAOCOBOD4

    ACBD2OA8

    四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)

    ∴∠ABC90°(矩形的四个角都是直角)

    由勾股定理BC4

    ABCD的面积是BC×AB4×416.

    【互动总结】(学生总结老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形再通过矩形的面积公式求解

    环节3 课堂小结当堂达标

    (学生总结老师点评)

    练习设计

    请完成本课时对应练习

     

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