人教版·辽宁省沈阳市和平区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

这是一份人教版·辽宁省沈阳市和平区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题备选答案中，只有-个答案是正确的每小题2分，共20分）1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　　）A. （﹣2，3） B. （2，0） C. （0，﹣3） D. （3，﹣5）2. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　　）A. a=1，b=1，c= B. a=2，b=3，c=4C. a=1，b=，c=2 D. a=3，b=4，c=3. 估算﹣2的值在（　　　）A. ﹣1到0之间 B. 0到1之间 C. 1到2之间 D. 2到3之间4. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（　　　）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条5. 如图，是我们学过的用直尺和三角板画平行线的方法示意图，画图的原理是（    ）A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行6. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是（　　　）尺．A. 26 B. 24 C. 13 D. 127. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（　　　）A.  B. C.  D. 8. 某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（　　　）A. 9.4 B. 9.36 C. 9.3 D. 5.649. 如图，已知和的图象交于点P，根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　　）A.  B.  C.  D. 无法确定10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（　　　）
 A.  B. ± C. 3 D. ±3二、填空题（每小题3分，共18分）11. 的立方根是________．12. 直线y=3x-2不经过第________________象限．13. 如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数=____．14. 某商店销售5种领口大小（单位：cm）分别为38，39，40，41，42的村衫．为了调查各种领口大小村衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为____cm的衬衫进的最少．15. 已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是____．16. 已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的面积为____．三、解答题17. 计算：．        解二元一次方程组：．   19. 如图，在四边形ABCD中，AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，BC=20m，CD=15cm．（1）连接BD，求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．   20. 如图所示，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（-4，2），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标　　　　；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并直接写出B2点的坐标　　　　；（3）在（1）（2）的条件下，若点P在x轴上，当A1P+B2P的值最小时，直接写出A1P+B2P的最小值为　　　　．
 21. （列二元一次方程组求解）小明家离学校2km，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．他从家跑步去学校共用了16min，已知小明在上坡路上的平均速度是4.8km/h，在下坡路上的平均速度是12km/h．求小明上坡、下坡各用了多少min？    22. 某市举行知识大赛，A校．B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据以上信息．整理分析数据如表： 平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校85ab（1）a=　　　　；b=　　　　；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是　　　　；②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是　　　　；③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，　　　　代表队选手成绩的方差较大．   23. 已知，直线AB∥CD．（1）如图1，求证∠AEC=∠BAE+∠DCE；（2）如图2，请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，且∠E+∠F=60°．①请直接写出∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是　　　　；②请直接写出∠E的度数是　　　　．  24. 小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P地出发沿同一条公路匀速前往Q地、设乙行驶的时间为t（h）．甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h；甲出发0．5小时与乙相遇．请你帮助小明同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）；（2）直接写出乙行驶的路程S乙（km）与时间t（h）的函数表达式是　　　　（不需要写出自变量的取值范围）；（3）丙骑摩托车从Q地沿同一条公路匀速前往P地，若丙与乙同时出发，丙经过1．4h与甲相遇．①直接写出丙行驶的路程（km）与时间t（h）的函数表达式是　　　　（不需要写出自变量的取值范围）；②直接写出甲出发　　　　h后与丙相距10km．  25. 如图1所示，直线l：y=k（x﹣1）（k＞0）与x轴正半轴，y轴负半轴分别交于A，B两点．（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线l的函数表达式；（2）在（1）的条件下，如图2所示，设C为线段AB延长线上一点，作直线OC，过AB两点分别作AD⊥OC于点D．BE⊥OC于点E．若AD=，求BE的长；（3）如图3所示，当k取不同的值时，点B在y轴负半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第三象限．第四象限内分别作等腰直角△OBG和等腰直角△ABF，连接FG交y轴于点H．①连接AH，直接写出△ABH的面积是　　　　；②动点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是　　　　．
  
参考答案与解析一、1~5：DBACB      6~10：DDAAB二、11.－3      12.二       13.180°      14.42       15.（-37）或（-3,-1）    16. 或三、17.【详解】解：===18.【详解】解：整理，得①＋②，得解得：将代入①，得解得：∴该二元一次方程组的解为．19.【详解】解：（1）如图所示，∵AB=7cm，AD=24cm，∠BAD=90°，∴BD==25（cm）；（2）在△BCD中，BC2＋CD2=625=BD2∴△BCD为直角三角形，∠C=90°∴S四边形ABCD=S△ABD＋S△BCD=AB·AD＋BC·CD=×7×24＋×20×15=234（cm2）．20.【详解】解：（1）分别找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接，如图所示，△A1B1C1即为所求，∵A（﹣2，4），∴A1点的坐标为（-2，-4）故答案为：（-2，-4）；（2）分别找出点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2，然后顺次连接，如图所示，△A2B2C2即为所求，∵B（﹣4，2），∴B2点的坐标为（4，2）故答案为：（4，2）；（3）连接A1 B2，交x轴于点P，根据两点之间线段最短可得，A1B2即为A1P+B2P的最小值由网格和勾股定理可得A1B2=即A1P+B2P的最小值为故答案为：．21.详解】解：16分=小时设小明上坡用了x小时，下坡用了y小时， ，解得，即小时=10分，小时=6分，答：小明上坡用了10分，下坡用了6分．22.【详解】解：（1）由条形统计图可知：B校5名选手的成绩从小到大排列后分别为：70、75、80、100、100∴B校5名选手的成绩的中位数为80，众数为100∴a=80，b=100故答案为：80，100；（2）①∵两校的平均数相同，A校的中位数＞B校的中位数∴从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校故答案为：A校；②∵两校的平均数相同，A校的众数＜B校的众数∴从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校故答案为：B校；③A校的方差=70B校的方差=160∴＜∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．故答案为：B校．23.【详解】证明：（1）过点E作EF∥AB，如图所示∵AB∥CD∴EF∥AB∥CD∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF∴∠AEC=∠AEF＋∠CEF=∠BAE＋∠DCE；（2）∠DCE=∠AEC＋∠BAE，理由如下过点E作EF∥AB，如图所示∵AB∥CD∴EF∥AB∥CD∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF∴∠CEF=∠AEC＋∠AEF∴∠DCE=∠AEC＋∠BAE；（3）①∠AEC=∠BAE－∠DCE过点E作EG∥AB，如图所示∵AB∥CD∴EG∥AB∥CD∴∠BAE=∠AEG，∠DCE=∠CEG∴∠AEC=∠AEG－∠CEG=∠BAE－∠DCE故答案为：∠AEC=∠BAE－∠DCE；②过点F作FH∥AB∵AB∥CD∴FH∥AB∥CD∴∠BAF=∠AFH，∠DCF=∠CFH∴∠AFC=∠AFH－∠CFH=∠BAF－∠DCF∵CF平分∠DCE，AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠BAE，∠DCF=∠DCE∴∠AFC=∠BAF－∠DCF=∠BAE－∠DCE=（∠BAE－∠DCE）=∠AEC∵∠AEC＋∠AFC=60°∴∠AEC＋∠AEC=60°解得：∠AEC=40°故答案为：40°．24.【详解】解：（1）由图象可知：B（，0），C（，），D（4，0）设线段BC所在直线的函数表达式为y=ax＋b将点B和点C的坐标分别代入，得解得：∴线段BC所在直线的函数表达式为y=40x－60；设线段CD所在直线的函数表达式为y=cx＋d将点D和点C的坐标分别代入，得解得：∴线段CD所在直线的函数表达式为y=-20x＋80；（2）结合图象可知：点C表示甲到达终点，由CD段可知：乙用（4－）小时，行驶了千米∴乙的速度为÷（4－）=20（千米/小时）∴S乙=20t；（3）①由图象可得：P、Q两地之间的距离为20×4=80（千米）∴甲的速度为80÷（－1）=60（千米/小时）设丙的速度为v由题意可得解得：v=40∴=40t故答案为：=40t；②设甲出发mh后与丙相距10km若甲与丙在相遇之前相距10km由题意可得60 m＋40（m＋1）＋10=80解得：m =；若甲与丙在相遇之后相距10km由题意可得60 m＋40（m＋1）－10=80解得：m =；综上：甲出发或h后与丙相距10km．故答案为：或．25.【详解】解：（1）当x=0时，解得y=-k；当y=0时，解得x=1∴点B的坐标为（0，-k），点A的坐标为（1，0）∴OA=1，OB=k∵OA=OB∴k=1∴直线l的函数表达式为y=x﹣1；（2）在Rt△OAD中，AD=，OA=1∴OD=∵∠OEB=∠ADO=∠AOB=90°∴∠BOE＋∠OBE=90°，∠BOE＋∠AOD=90°∴∠OBE=∠AOD∵OB=OA∴△OBE≌△AOD∴BE=OD=；（3）①过点F作FE⊥y轴于E，∵△ABF和△OBG都是等腰直角三角形∴AB=BF，OB=OG，∠ABF=∠OBG=90°，∵∠AOB=∠BEF=90°∴∠OAB＋∠OBA=90°，∠EBF＋∠OBA=90°∴∠OAB=∠EBF∴△OAB≌△EBF∴BE=OA=1，EF=OB∴EF=BG∵∠FEH=∠GBH=90°，∠EHF=∠BHG∴△FEH≌△GBH∴BH=EH=BE=∴△ABH的面积是BH·OA=；②∵点B的坐标为（0，-k），点A的坐标为（1，0），OA=1，OB=k∴EF=OB=k，OE=OB＋BE=k＋1∴点F的坐标为（k，-k－1），令x=k，y=-k－1则y=-x－1∴点F始终在一条直线上运动，则该直线的函数表达式是y=-x－1．