江苏南通泰州2021届高三第三次调研考试数学试题

高三第三次调研测试

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|log2(x-1)≤1},B={x|21-x≥},则ANB=

A.(- ∞,2]               B.[1,2]              C.(1,2]               D.(1,3]

2. 已知复数z=+3i,则｜z|=

A.5               B.                     C.                  D. 3+

3.设a=,b=log43,c=则

A.c>b>a                B. a>c>b               C.c>a>b                D.a>b>c

4.已知点A(1,1),B(7,5),将向量绕点A逆时针旋转得到,则点C的坐标为

A.(5,-5)                    B.(3,-7)              C.(-5,5)                    D.(-3,7)

5.“角谷猜想”最早流传于美国，不久传到欧洲，后来日本数学家角谷把它带到亚洲。该猜想是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1;如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，经过有限步演算，最终都能得到1.若正整数n经过5步演算得到1,则n的取值不可能是

A.32                         B.16                      C.5                           D.4

6. 已知双曲线E: ＝1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在双曲线E的左支上，且∠F1AF2=120°,AF2=2AF1,则双曲线E的离心率为

A.                    B.                    C.                  D.7

7.在数1和3之间插入n个实数，使得这n+2个数构成等差数列，将这n+2个数的和记为bn,则数列｛}的前78项的和为

A.3                     B. log378                   C.5                        D. log38

8. 已知函数f(x)=21nx-x2ex+1,若存在x.>0,使f(x0)≥ax0,则a的最大值为

A.0                     B.-1                             C. 1-e                D.1-e2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在ΔABC中，M是BC的中点．若=a, =b,则||=

A.                                B.

C.            D.

10.在的展开式中，下列说法正确的是

A.各项系数和为1                               B.第2项的二项式系数为15

C.含x的项的系数为－160                  D.不存在常数项

11.2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo.设计师的灵感来源于曲线C;|x|n+|y| n＝1.则下列说法正确的是

A.曲线C关于原点成中心对称

B.当n=-2时，曲线C上的点到原点的距离的最小值为2

C.当n>0时，曲线C所围成图形的面积的最小值为π

D.当n>0时，曲线C所围成图形的面积小于4

12.已知菱形ABCD的边长为2, ∠ABC=,将ΔDAC沿着对角线AC折起至ΔD'AC,

连结BD'.设二面角D'-AC-B的大小为θ,则下列说法正确的是

A.若四面体D'ABC为正四面体，则θ=

B.四面体D'ABC的体积最大值为1

C.四面体D'ABC的表面积最大值为2(+2)

D.当θ=时，四面体D'ABC的外接球的半径为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=6,cosB=,则sin A=          .

14.为了解某小区居民的家庭年收入x(万元）与年支出y(万元）的关系，随机调查了该小区的10户家庭，根据调查数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为,已知=20, =16, =0.76.若该小区某家庭的年收入为30万元，则据此估计，该家庭的年支出为              万元．

15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[0,1]时，f(x)=x2,则直线y=x与函数y=f(x)的图象的交点的个数为         .

16.若矩形ABCD满足，则称这样的矩形为黄金矩形，现有如图1所示的黄金矩形卡片ABCD,已知AD=2x,AB=2y,E是CD的中点，EF⊥CD,FG⊥EF,且EF=FG=x,沿EF,FG剪开，用3张这样剪开的卡片，两两垂直地交叉拼接，得到如图2所示的几何模型，若连结这个几何模型的各个顶点，便得到一个正           面体；若y=2,则该正多面体的表面积为         .

（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(10分)

设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝35，且a1，a4－1，a7成等比数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an，求数列{bn}的前2n项的和T2n．

18．(12分)

已知函数同时满足下列3个条件中的2个．3个条件依次是：①f(x)的图象关于点对称；②当x=时，f(x)取得最大值；③0是函数的一个零点．

(1)试写出满足题意的2个条件的序号，并说明理由；

(2)求函数的值域．

19．(12分)

面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床．设机床生产的零件的直径为X(单位：mm)．

(1)现有旧机床生产的零件10个，其中直径大于124mm的有3个．若从中随机抽取4个，记ξ表示取出的零件中直径大于124mm的零件的个数，求ξ的概率分布及数学期望E(ξ)；

(2)若新机床生产的零件直径X~N(120，4)，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于124mm的概率．

参考数据：若X~N(μ，σ2)，则P(|X－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9974，0.9772510≈0.7944，0.954510≈0.6277．

20．(12分)

如图，A是以BD为直径的半圆O上一点，平面BCD⊥平面ABD，BC⊥BD．

(1)求证：AD⊥平面ABC；

(2)若BD＝2BC＝2，＝2，求二面角A－CD－B的余弦值．

21．(12分)

已知圆M：x2+(y -)2=4与抛物线E：x2=my(m>0)相交于点A，B，C，D，且在四边形ABCD中，AB//CD．

(1)若，求实数m的值；

(2)设AC与BD相交于点G，△GAD与△GBC组成蝶形的面积为S，求点G的坐标及S的最大值．

22．(12分)

已知函数．

(1)若是f(x)的一个极值点，试讨论f(x)在区间上的单调性；

(2)设－2≤a≤2，证明：当x≠0时，xf(x)＜0．