江苏省南通，徐州，宿迁，淮安，泰州，镇江六市2021届高三第一次调研数学试题（ word含答案）

江苏省七市2021届高三第一次调研考试

数学试题

2021．2

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．设集合A＝，B＝，则AB＝

   A．     B．    C．{3，4}         D．{3，4，5}

2．已知2＋i是关于x的方程的根，则实数a＝

   A．2﹣i           B．﹣4            C．2              D．4

3．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为

   A．11             B．13             C．15             D．17

4．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间t（单位：h）近似满足函数关系式，其中，k分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h）．经测试发现，当t＝23时，，则该药物的消除速率k的值约为（ln2≈0.69）

   A．            B．            C．            D．

5．的二项展开式中，奇数项的系数和为

   A．             B．            C．      D．

6．函数的图象大致为

          A               B                  C                     D

7．已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式：

   甲：；    乙：；

   丙：；    丁：．

如果只有一个等式不成立，则该等式为

A．甲             B．乙             C．丙             D．丁

8．已知曲线在A(，)，B(，)两点处的切线分别与曲线相切于C(，)，D(，)，则的值为

   A．1              B．2              C．             D．

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则

   A．若m∥，n∥，则m∥n

   B．若m∥，m⊥，则⊥

   C．若∥，m⊥，n⊥，则m∥n

   D．若⊥，m∥，n∥，则m⊥n

10．已知函数，则

   A．的最小正周期为

   B．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象

   C．在(，)上单调递增

   D．点(，0)是图象的一个对称中心

11．若函数的值域为[2，)，则

   A．                       B．m≥2

   C．                     D．

12．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热．若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产．某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为

A．中位数为3，众数为2      B．均值小于1，中位数为1

C．均值为3，众数为4        D．均值为2，标准差为

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．在正项等比数列中，若，则＝       ．

14．已知双曲线C的渐近线方程为y＝2x，写出双曲线C的一个标准方程：       ．

15．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样 的：如图，△ABC的三条边长分别为BC＝a，AC＝b，AB＝c．延长线段CA至点A1，使得AA1＝a，以此类推得到点A2，B1，B2，C1和C2，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知a＝4，b＝3，c＝5，则由△ABC生成的康威圆的半径为       ．

16．已知在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．过直线O1O2的平面截圆柱得到四边形ABCD，         第15题

其面积为8．若P为圆柱底面圆弧的中点，则平面PAB与球O的交线长为       ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知等差数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为．若n，（为偶数），求的值．

18．（本小题满分12分）

在①；②cos(A＋B)＝sin(A﹣B)；③tan＝sinC这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，  

    ，        ？

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．

19．（本小题满分12分）

2019 年 4 月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“3＋1＋2”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：

（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；

（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组．一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得．记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．

20．（本小题满分12分）

如图，在正六边形ABCDEF中，将△ABF沿直线BF翻折至△A′BF，使得平面A′BF⊥平面 BCDEF，O，H分别为BF和A′C的中点．

（1）证明：OH∥平面A′EF；

（2）求平面A′BC与平面A′DE所成锐二面角的余弦值．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若函数有两个零点，，证明：．

22．（本小题满分12分）

已知点A，B在椭圆(a＞b＞0)上，点A在第一象限，O为坐标原点，且OA⊥AB．

（1）若a＝，b＝1，直线OA的方程为x﹣3y＝0，求直线OB的斜率；

（2）若△OAB是等腰三角形（点O，A，B按顺时针排列），求的最大值．

参考答案

1．C     2．B     3．C     4．A     5．C     6．D     7．B     8．B

9．BC             10．ACD          11．ABD           12．BD

13．9             14．     15．           16．

17．

18．

19．

20．

21．

22．