陕西省汉中中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

  www.ks5u.com汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试

高一数学试题（卷）

注意事项：

1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；

    2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．设集合，则＝（    ）

A．[2,3]             B．（-3,3]            C．[1,2]            D．[1,2）

2．集合的真子集个数为(   )

　  A．    　　      B．    　    　    C．  　　        D．

3．函数的定义域为（  ）

A.            B.            C.            D.

4．下列函数中，在区间上单调递增的是（  ）

A．      B．        C．  D． 

5. 设，，，则（  ）

A．   B．         C．      D．  

6．设{-1，, 1, 2, 3}，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为（   ）

A． 2              B．3                C． 4               D．5

7．若偶函数在上是增函数，则（  ）

A．     B．

C．     D．

8．函数的零点所在的区间为 (   )

A．（0，1）         B．（1，2）         C．（2，3）         D．（3，4）

9．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（  ）

A．[1，2]          B．[1，+∞）        C．[0，2]    D．（﹣∞，2]

10．已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（　）

A．为奇函数且在R上为增函数            B．为偶函数且在R上为增函数

C．为奇函数且在R上为减函数           D．为偶函数且在R上为减函数

11. 已知若在上单调递减，那么的取值范围是（  ）

 A.           B．           C.           D.

12．对实数和，定义运算“”： 设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（  ）

A．             B．  

C．                 D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13. =_________.

14. 已知函数且，则实数___________．

15. 函数的零点个数为________个．

16．已知函数的定义域是，满足，且对于定义域内任意，都有

成立，那么__________．

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.（本小题满分10分） 已知是二次函数，该函数图像开口向上，与轴交点为：（0,0），（4,0)，

且在上的最小值为-8.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上单调，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知集合，.

(1)分别求；

(2)已知集合，若，求实数a的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的定义域和值域；

（2）写出单调区间.(不需证明）

20．（本小题满分12分） 已知是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600个．

（1）设销售商一次订购个零件，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少个零件时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

22．（本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数．

（1）求值；

（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；

（3）若， 且在上的最小值为，求的值.

汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试

高一数学试题参考答案

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）

二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）

13.-4         14. -1        15. 2          16. 2   

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.解：（1）因为是二次函数，函数图像开口向上，与轴交点为：（0,0），（4,0)，

所以可设………………1分

所以在最小值是，所以.………………3分

所以           ………………4分

（2）要使函数在单调，

由 得：函数图像的对称轴为：         ……………5分

当函数在单调递减时，应满足，解得：；………………7分

当函数在单调递增时，应满足；………………9分

综上，的取值范围为………10分

18.解：（1）由已知得，

                ……………………4分

    ……………6分

（2）①当时，，此时；             ……………8分

     ②当时，由得；             ……………11分

综上，的取值范围为.                       …………………12分

19.解：（1）要使函数有意义，则应满足：>0,即：<0, 解得：

即函数定义域为：（-1,3）；…………………3分

又令，又是增函数.

解得值域为：,1]…………………6分

(2)，则在（-1,1]上单调递增，在[1,3）上单调递减，………8分

又是增函数.…………………9分

则的单调增区间是（-1,1]，单调减区间是[1,3）.……12分

20．解：（1）是奇函数，   …………………………1分

即，                       …………………………2分

，从而；              …………………………5分

（2）在上是单调增加的.        …………………………6分

证明：，任取，         …………………………7分

则    …………………………8分

，        …………………………10分

，，    …………………………11分

，在上是单调增加的．………………………12分

21. 解：（1）当且时，；

当且时，

∴…………5分

（2）设该厂获得的利润为元，则

当且时，

∴…………7分

当且时，是单调递增函数，

∴当时，最大，；…………8分

当且时，，

∴当时，最大，；…………10分

显然，，

∴ 当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元．…………12分

22. 解：(1)∵是定义域为R的奇函数，∴＝0，…… 1分

∴1-（－1）＝0，∴＝2，…… 2分

（2）

……3分

单调递减，单调递增，故在R上单调递减。……4分

不等式化为

……6分

，解得   ……7分

……8分

，由（1）可知为单调递增的，

令　(≥)………10分

若≥，当＝时，＝2－＝－2，∴＝2………… 11分

若<，当＝时，＝－3＝－2，解得＝>，舍去

综上可知＝2.…………12分