第2讲 力的合成与分解学案

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第2讲　力的合成与分解


一、力的合成
1.合力与分力
(1)定义:如果一个力①　产生的效果　跟几个力共同作用产生的效果相同,这一个力就叫那几个力的②　合力　,那几个力就叫这个力的③　分力　。 
(2)关系:合力和分力是一种④　等效替代　关系。 
注意　合力不一定大于分力,二者是等效替代的关系,受力分析时不可同时作为物体所受的力。
2.共点力
作用在物体的同一点,或作用线的延长线交于一点的力。如图所示均是共点力。

3.力的合成:求几个力的⑤　合力　的过程。 
4.力的运算法则

(1)三角形定则:把两个矢量⑥　首尾相连　从而求出合矢量的方法。(如图所示) 
(2)平行四边形定则:求互成角度的⑦　两个力　的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作⑧　平行四边形　,这两个邻边之间的对角线就表示合力的⑨　大小　和⑩　方向　。 
二、力的分解
1.力的分解
(1)定义:求一个力的　分力　的过程。力的分解是　力的合成　的逆运算。 
(2)遵循的原则:　平行四边形　定则或三角形定则。 
2.力的效果分解法
(1)根据力的　实际作用效果　确定两个实际分力的方向; 
(2)再根据两个实际分力的方向画出　平行四边形　; 
(3)最后由数学知识求出两分力的大小。
3.正交分解法
(1)定义:将已知力按　互相垂直　的两个方向进行分解的方法。 
(2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。
三、矢量和标量
1.矢量:既有大小又有　方向　的物理量,相加时遵从　平行四边形定则　。 
2.标量:只有大小　没有　方向的物理量,求和时按　代数法则　相加。 
注意　矢量与标量的根本区别在于运算法则,矢量运算使用平行四边形定则或三角形定则,而标量运算使用代数运算法则。

1.判断下列说法对错。
(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。 ( √ )
(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。 ( ✕ )
(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。 ( √ )
(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。 ( √ )
(5)两个力的合力一定比其分力大。 ( ✕ )
(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。 ( ✕ )
2.(新人教版必修第一册P71·T4改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上且大小为240 N,则另一个分力的大小为 (　　)
A.60 N　　　B.240 N　　　C.300 N　　　D.420 N
答案　C
3.减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速,以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F,图中弹力F的画法正确且分解合理的是 (　　)


答案　B

考点一　共点力的合成

　　1.[矢量三角形的应用](2020湖北黄石模拟)如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点有三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知,则这三个力的合力大小为 (　　)

A.F2　　　B.2F2　　　C.3F2　　　D.4F2
答案　C
2.[平行四边形的应用]射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目,中国队有较强的实力。如图甲所示,射箭时,刚释放的瞬间,若弓弦的拉力为100 N,对箭产生的作用力为120 N,弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示,对箭产生的作用力如图乙中F所示,则弓弦的夹角α应为(cos53°=0.6) (　　)

A.53°　　　B.127°　　　C.143°　　　D.106°
答案　D　弓弦拉力的合成如图所示,

由于F1=F2,由几何知识得
2F1 cos α2=F合,有
cos α2=F合2F1=1202×100=35=0.6
所以α2=53°
即α=106°,故D正确。

　　1.合力大小的范围
(1)两个共点力的合成:|F1-F2|≤F≤F1+F2。
即两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两个力共线反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力共线同向时,合力最大,为F1+F2。
(2)三个共点力的合成。
①三个力共线且同向时,其合力最大为F=F1+F2+F3;
②以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小值为零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。
2.共点力合成的常用方法
(1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1和F2的图示,再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。

(2)计算法:几种特殊情况的共点力的合成。
类　型
作　图
合力的计算
互相垂直

F=F12+F22
tan θ=F1F2
两力等大,夹角为θ

F=2F1 cos θ2
F与F1夹角为θ2
两力等大且
夹角为120°

合力与分力等大
　　(3)力的三角形定则:将表示两个力的线段保持原来的方向依次首尾相接,从第一个力的起点,到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图所示。

3.重要结论
(1)两个分力大小一定时,夹角θ越大,合力越小。
(2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大。
(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。

考点二　力的分解

　　1.按力的效果分解
(1)根据力的实际作用效果两个实际分力的方向;
(2)再根据两个实际分力方向平行四边形;
(3)最后由三角形知识两分力的大小。
2.正交分解法
(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点。在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽可能让更多的力在坐标轴上);在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)应用:物体受到多个力作用F1、F2、F3…,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图)。
x轴上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…
y轴上的合力:Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…
合力的大小:F=Fx2+Fy2
合力方向:与x轴夹角为θ,则tan θ=FyFx。
3.力的分解的唯一性和多解性
(1)已知两个不平行分力的方向,可以唯一地作出力的平行四边形,对力进行分解,其解是唯一的。
(2)已知一个分力的大小和方向,力的分解也是唯一的。
(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,对力F进行分解,如图所示,有三种可能:(F1与F的夹角为θ)

①F2Fb=Mg2,即绳b的拉力始终比绳a的小,故选项D正确。

11.(2020山东济南一模)如图所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光滑铰链连接,转动手柄,通过水平螺纹轴减小MN间的距离,以抬高重物。保持重物不变,MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1;MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力,则F1与F2大小之比为 (　　)

A.1∶1　　　B.1∶3　　　
C.3∶1　　　D.3∶1
答案　D　当两臂间的夹角为120°时,两臂受到的压力为T1=G2cos60°=G,对N点分析,N点受到螺纹轴的作用力为F1=2T1 cos 30°=3G;当两臂间的夹角为60°时,两臂受到的压力为T2=G2cos30°=33G,对N点分析,N点受到螺纹轴的作用力为F2=2T2 cos 60°=33G,则有F1F2=3∶1,故选项A、B、C错误,D正确。

12.一重为G的圆柱体工件放在V形槽中,槽顶角α=60°,槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ=0.25,则:(sin 37°=0.6, cos 37°=0.8)

(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图)水平地把工件从槽中拉出来,人要施加多大的拉力?
(2)现把整个装置倾斜,使圆柱体的轴线与水平方向成37°角,且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等,发现圆柱体能自动沿槽下滑,求此时工件和槽之间的摩擦力大小。
答案　(1)0.5G　(2)0.4G
解析　(1)分析圆柱体的受力可知,沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力,由题给条件知,F=f合。将重力进行分解如图。

因为α=60°,所以G=F1=F2,
由f合=μF1+μF2,得F=0.5G。
(2)把整个装置倾斜,则工件重力压紧斜面的分力:F1'=F2'=G cos 37°=0.8G,此时工件和槽之间的摩擦力大小f'=2μF1'=0.4G。