第一章 集合与常用逻辑用语_________常用逻辑用语学案

第一章 集合与常用逻辑用语

考点5 四种条件的判定

【知识要点】

1．              四种条件

2.总结判断充分必要的条件的方法

（1）定义法

（2）集合法

【例题精讲】

1．设，，则“”是“”的　　条件．

A．充分而不必要 B．必要而不充分 

C．充分必要 D．既不充分也不必要

2．设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　

A．， B． C．， D．，

3．“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．“”是“ “的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为　　

A． B． C． D．

6．关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是　　

A． B． C． D．

7．设函数的定义域为集合，不等式的解集为集合．

（1）求集合；

（2）设，，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8．：关于的不等式，：关于的不等式．

（1）记，求；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的范围．

考点6 命题的否定

【知识要点】

1.全称量词与存在量词

（1）全称量词与全称命题

（2）存在量词与特称命题

（3）全称量词命题和存在量词命题的否定

1)        命题的否定：一般的，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的 否定”（举例）

2)        全称量词命题和存在量词命题的否定

全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，

它的否定：                    

存在量词命题p：∃x0∈M，p(x0)，

它的否定：                     

3)        总结：改量词，否结论；p与必定一真一假

【例题精讲】

1．下列命题是全称量词命题的是　　

A．有一个偶数是素数 

B．至少存在一个奇数能被15整除 

C．有些三角形是直角三角形 

D．每个四边形的内角和都是

2．如果，使成立，那么实数的取值范围为　　

A．， B．，， 

C．， D．

3．“，”为真命题，则实数的取值范围为　　

A． B． C． D．

4．命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

5．若对，，不等式恒成立，则实数的最大值是　　

A． B． C．1 D．2

6．命题“，恒成立”是假命题，则的取值范围是　　．

7．（Ⅰ）命题“，”为假命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8．判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．

（1）末尾数是偶数的数能被4整除；

（2）对任意实数，都有；

（3）方程有一个根是奇数．

参考答案

考点5

1．【解答】解：若，则，，则，

由，当时，时，成立，故不能得到，

故“”是“”的充分而不必要条件，

故选：．

2．【解答】解：“”是“”的充分不必要条件，

，解得．

故选：．

3．【解答】解：由“”不能推出“”，但由“”能推出“”，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：．

4．【解答】解：因为等价于，解得；由解得，，

而，，因此“”是“ “的充分不必要条件．

故选：．

5．【解答】解：命题，，即：，

是的必要不充分条件，

，，，

，解得．

实数的取值范围为．

故选：．

6．【解答】解：若关于的不等式的解集为空集，

，

解得，

关于的不等式的解集为非空集合，

，

关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件，

满足，

故选：．

7．【解答】解：由题意得：，解得：，故，

，，解得：，故，，

（1）；

（2）设，，且是的充分不必要条件，

即，，故，

故的取值范围是．

8．【解答】解：（1），即，解得，

，

，，

（2）由，即，解得，其解集，，

是的必要不充分条件，

，即，

即的取值范围为，．

考点6

1．【解答】解：，有一个，存在性量词，特称命题，

，至少存在一个，存在性量词，特称命题，

，有些，存在性量词，特称命题，

，每个，全称量词，全称命题，

故选：．

2．【解答】解：若命题“，使得成立”为真命题，

则△，解得或，因此实数的取值范围为，，，

故选：．

3．【解答】解：“，”为真命题，

即，，

即当时，的最小值，

令，，

由基本不等式可得，，

当且仅当，时取等号，

所以，

则实数的取值范围为是．

故选：．

4．【解答】解：是假命题，则是真命题，有实数根，

当时，方程为，解得，有根，符合题意；

当时，方程有根，等价于△，且，

综上所述，的可能取值为．

故选：．

5．【解答】解：对，，不等式恒成立，

设，，其中；

在同一坐标系中画出函数和的图象如图所示；

则，令，得；

曲线过点的切线斜率为；

根据题意得，解得，

的最大值为．

故选：．

6．【解答】解：命题“恒成立”是假命题，即“，成立”是真命题  ①．

当时，①不成立，

当 时，要使①成立，必须或，

或

故答案为：，．

7．【解答】解：（Ⅰ）：，为假命题，等价于，为真命题，

△，

实数的取值范围是；

（Ⅱ）由，

另由，

即，

“”是“”的充分不必要条件，

．

故的取值范围是．

8．【解答】解：（1）该命题是全称命题，（2分）

该命题的否定是：存在末尾数是偶数的数，不能被4整除；（2分）

该命题的否定是真命题．（1分）

（2）该命题是全称命题，（2分）

该命题的否定是：存在实数，使得；（2分）

该命题的否定是真命题．（1分）

（3）该命题是特称命题，（2分）

该命题的否定是：方程的两个根都不是奇数；（2分）

该命题的否定是假命题．（1分）

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日期：2020/12/10 19:53:36；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372