2015-2016学年武汉市东湖高新区八下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年武汉市东湖高新区八下期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 二次根式 x+3 有意义时，x 的取值范围是
A. x≥−3B. x>−3C. x≤−3D. x≠−3

2. 以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是
A. 1，2，3B. 5，12，13C. 1，1，3D. 6，7，8

3. 下列各式中属于最简二次根式的是
A. x2+y2B. yxC. 12D. 112

4. 下列计算结果正确的是
A. 2+5=7B. 32−2=3C. 2×5=10D. 25=510

5. 如图，每个小正方形的边长为 1，A 、 B 、 C 是小正方形的顶点，则 ∠ABC 的度数为
A. 90∘B. 60∘C. 45∘D. 30∘

6. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 16 cm，AC，BD 相交于点 O，EO⊥BD 交 AD 于点 E ，则 △ABE 周长为
A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm

7. 平行四边形中一边的长为 10 cm，那么它的两条对角线的长度可能是
A. 4 cm 和 6 cmB. 20 cm 和 30 cmC. 6 cm 和 8 cmD. 8 cm 和 12 cm

8. 若 x+1x=6，0A. −2B. −2C. ±2D. ±2

9. 如图，已知点 C0,1，A0,0，点 B 在 x 轴上，∠ABC=30∘，在 △ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 △AA1B1，第 2 个 △B1A2B2，第 3 个 △B2A3B3，⋯，则第 n 个等边三角形的边长等于
A. 32nB. 32n−1C. 32nD. 32n−1

10. 如图，分别以 Rt△ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向外作等边 △ABD 和 △ACE，F 为 AB 的中点，DE，AB 相交于点 G，若 ∠BAC=30∘，下列结论：① EF⊥AC；②四边形 ADFE 为菱形；③ AD=4AG；④ △DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是
A. ②④B. ①③C. ②③④D. ①③④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 化简：8= ；32= ；232= ．

12. 已知 8a 是整数，正整数 a 的最小值是 ．

13. 已知 x=2−3，代数式 7+43x2−2+3x+3 的值是 ．

14. 对于自然数 a，b，c，d，定义 abdc 表示运算 ac−bd．已知 2bd4=2，则 b+d 的值为 ．

15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为 10,0，0,4，D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当 △ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 ．

16. 在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴上，点 A 的坐标为 3,0，∠AOB=30∘，点 E 的坐标为 12,0，点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则 PA+PE 的最小值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）12+20−3−5；
（2）8×6−36+2．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求平行四边形 ABCD 的面积．

19. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，M，N 分别为 OA，OD 的中点．
求证：BM=CN．

20. 小明在解决问题：已知 a=12+3，求 2a2−8a+1 的值，他是这样分析与解答的：
∵ a=12+3=2−32+32−3=2−3，
∴ a−2=−3．
∴ a−22=3，a2−4a+4=3．
∴ a2−4a=−1．
∴ 2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1=−1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 a=12−1，求 4a2−8a−3 的值．

21. 如图，在直角坐标系中，A0,4，C3,0．
（1）以 AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为 OA2+OC2；
（2）画出线段 AC 关于 y 轴对称的线段 AB，并计算点 B 到 AC 的距离．

22. 如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=5，E，P 分别在边 AD，BC 上，且 DE=BP=1．
（1）判断 △BEC 的形状，并说明理由．
（2）连接 AP，CE，分别交 BE，DP 于点 H 、点 F，判断四边形 EFPH 是什么特殊四边形?并证明你的判断．

23. 已知：梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90 度．
（1）如图 1，若 AC⊥BD，且 AC=5，BD=3，则 S梯形ABCD= ；
（2）如图 2，若 DE⊥BC 于点 E，BD=BC，点 F 是 CD 的中点，试问：∠BAF 与 ∠BCD 的大小关系如何?请写出你的结论并加以证明；
（3）在（2）的条件下，若 AD=EC，S△ABFS△CEF= ．

24. 如图，在平面直角坐标系中，有一矩形 ABCD，其中 A0,0，Bm,0，D0,n，m 是最接近 65 的整数，n 是 16 的算术平方根，若将 △ABC 沿矩形对角线 AC 所在直线翻折，点 B 落在点 E 处，AE 与边 CD 相交于点 M．
（1）求 AC 的长；
（2）求 △AMC 的面积；
（3）求点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. A
4. C
5. C
6. C【解析】根据平行四边形的性质得：OB=OD，
因为 EO⊥BD，
所以 EO 为 BD 的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，
所以 △ABE 的周长 =AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=12×16=8 cm．
7. B
8. A
9. A
10. D
第二部分
11. 22，62，12
12. 2
13. 3
14. 5 或 7
15. 2,4，3,4，8,4
【解析】由题意，当 △ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况：
如解图①所示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的左侧．
过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE=4．
在 Rt△PDE 中，由勾股定理，得
DE=PD2−PE2=52−42=3，
∴ OE=OD−DE=5−3=2，
∴ 此时点 P 的坐标为 2,4．
如解图②所示，OP=OD=5 .
过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE=4．
在 Rt△POE 中，由勾股定理，得
OE=OP2−PE2=52−42=3，
∴ 此时点 P 的坐标为 3,4．
如解图③所示，PD=OD=5，点 P 在点 D 的右侧．
过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，则 PE=4．
在 Rt△PDE 中，由勾股定理，得
DE=PD2−PE2=52−42=3
∴ OE=OD+DE=5+3=8，
∴ 此时点 P 的坐标为 8,4
16. 312
第三部分
17. （1） 原式=23+25−3+5=23+35−3;
（2） 原式=48−36+2=43−36+2.
18. 据平行四边形的性质得 AD=BC=8．
在 Rt△ABC 中，AB=10，BC=8，AC⊥BC．
根据勾股定理得 AC=AB2−BC2=6，
则 S平行四边形ABCD=BC⋅AC=48．
19. 因为四边形 ABCD 是矩形，
所以 OA=OC，OB=OD，AC=BD，
所以 OA=OC=OD=OB，
因为 M，N 分别是 OA，OD 的中点，即 AM=OM，ON=DN，
所以 OM=ON，
在 △BOM 和 △CON 中，
OM=ON,∠MOB=∠NOC,BO=CO,
所以 △BOM≌△CONSAS，
所以 BM=CN．
20. a=12−1=2+12−12−1=2+1，
a−12=2，a2−2a+1=2，
a2−2a=1．
4a2−8a−3=4a2−2a−3=4×1−3=1，
4a2−8a−3 的值是 1．
21. （1） 如图，正方形 AEDC 即为所求四边形；
（2） 设 B 到 AC 的距离为 h，
∵ A0,4，C3,0．
∴ AC=32+42=5，OA=4，BC=6，
∴ h=BC⋅OAAC=6×45=245．
22. （1） 结论：△BEC 是直角三角形．
理由：
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB=CD=2，BC=AD=5，∠BAD=∠ADC=90∘，
∵ DE=PB=1，
∴ AE=4，
在 Rt△CDE 中，
∵ ∠EDC=90∘，DE=1，CD=2，
∴ EC=ED2+DC2=22+12=5，
在 Rt△ABE 中，
∵ ∠BAE=90∘，AE=4，AB=2，
∴ BE=AB2+AE2=22+42=25，
∵ BE2+EC2=252+52=25，BC2=25，
∴ BE2+EC2=BC2，
∴ ∠BEC=90∘，
∴ △BEC 是直角三角形．
（2） 结论：四边形 EFPH 是矩形．
理由：
∵ ED=PB，ED∥BP，
∴ 四边形 EDPB 是平行四边形，
∴ BE∥PD，
∵ AE=PC，AE∥PC，
∴ 四边形 AECP 是平行四边形，
∴ AP∥EC，
∴ 四边形 EFPH 是平行四边形，
∵ ∠FEH=90∘，
∴ 四边形 EFPH 是矩形．
23. （1） 152
【解析】S梯形ABCD=12AC⋅BD=152；
（2） ∠BAF=∠BCD．
连接 EF，BF，如图，
∵DF=CF，∠DEC=90∘，
∴EF=DF=12CD，
∴∠FEC=∠C，
又 ∠C+∠ADF=180∘，
∠FEC+∠BEF=180∘，
∴∠ADF=∠BEF，
∵∠BAD=∠ABE=∠BED=90∘，
∴ 四边形 ABED 是矩形，
∴AD=BE，
在 △ADF 和 △BEF 中，
DF=EF,∠ADF=∠BEF,AD=BE,
∴△ADF≌△BEFSAS，
∴FA=FB，
∴∠FAB=∠ABF，
又 BD=BC，DF=CF，
∴BF⊥CD，
∴∠BFD=∠BAD=90∘，
∴∠ABF+∠ADF=180∘，
∴∠ABF=∠C，
∴∠BAF=∠BCD．
（3） 3
【解析】根据题意可知：AD=BE=CE，
∵DE⊥BC，
∴BD=DC，
∴△BCD 是等边三角形，
∴DE=3CE，
△ABF∽△CEF，
∴EC:AB=EC:DE=1:3．
∴S△ABFS△CEF=3．
24. （1） ∵ m 是最接近 65 的整数，
∴ m=8，
∵ n 是 16 的算术平方根，
∴ n=4，
∴ B8,0，D0,4，
∵ 点 C 是矩形 ABCD 的一个顶点，
∴ C8,4，
∴ AB=8，BC=4，
∴ AC=AB2+BC2=45．
（2） 由折叠有，CE=AD=BC=4，AE=AB=8，
设 DM=x，则 CM=8−x，
在 △ADM 和 △CEM 中，
∠ADM=∠CEM,∠AMD=∠CMD,AD=CE.
∴ △ADM≌△CEM，
∴ AM=CM=8−x，
∵ AB∥CD，
∴ ∠BAC=∠MCA．
由折叠性质得：∠BAC=∠EAC，
∴ ∠EAC=∠MCA，
∴ MC=MA，
∴ DM=ME．
在 Rt△ADM 中，AD=4，DM=x，AM=8−x，
根据勾股定理有：AD2+DM2=AM2，
即：16+x2=8−x2，
∴ x=3，
∴ DM=3，CM=5，
∴ S△AMC=12CM×AD=12×5×4=10．
（3） 过点 E 作 EF⊥CD 于点 F，如图，
由（2）有，CM=5，CE=4，ME=DM=3．
在 Rt△CEM 中，
∵ ∠MEC=∠EFC=90∘，∠ECM=∠FCE，
∴ △MEC∽△EFC，CECM=CFCE，
∴ CE2=CF×CM．
∴ 16=CF×5，
∴ CF=165，
∵ ME×CE=CM×EF（直角三角形的面积的两种计算）．
∴ EF=ME×CECM=125，
∴ DF=CD−CF=245，BC+EF=325，
∴ E245,325．