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初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数教学课件ppt
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这是一份初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，知识点等内容，欢迎下载使用。
用二次函数表示实际问题用二次函数的最值解实际问题
1、求下列函数的最大值或最小值. （1） y=2x2-3x-5 （2） y=-x2-3x+42、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？3、商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙 呢？商家的利润是否随涨价而增大，随降价而减小？
用二次函数表示实际问题
1.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：(1)确定自变量与函数代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式；(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
2．易错警示： 一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，但实际问题中的自变量的取值范围必须使实际问题有意义．
例1 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面 半径r(cm)之间的函数关系式是________________； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少 y，y与x之间的函数关系式 是_______________________．
V＝14πr2(r＞0)
y＝－x2＋20x(0≤x≤10)
(1)根据圆柱体积公式V＝πr2×h求解；(2)有三种思路：如图，①减少的面积y＝S四边形AEMG＋S四边形GMFD＋S四边形MHCF ＝x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，②减少的面积y＝S四边形AEFD＋S四边形GHCD－S四边形GMFD ＝10x＋10x－x2＝－x2＋20x，③减少的面积y＝S四边形ABCD－S四边形EBHM ＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.
(1)求几何问题中二次函数的关系式，除了根据有关面 积、体积公式写出二次函数关系式以外，还应考虑 问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中， 自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内)；
(2)如果不能通过已知条件直接写出函数关系式(直接法)， 应适当考虑通过割补法，将问题转化为几个图形面积 和差的问题(间接法)，再寻求解答；判断自变量的取 值范围，应结合问题，考虑全面，不要漏掉一些约束 条件．列不等式组是求自变量的取值范围的常见方法．(3)如果要作实际问题中的函数的图象，注意其图象应是 在自变量取值范围内的部分．
某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210 元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调 查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保 盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服 装的利润为y元，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝－ x2＋10x＋1 200(0＜x＜60) B．y＝－ x2－10x＋1 250(0＜x＜60) C．y＝－ x2＋10x＋1 250(0＜x＜60) D．y＝－ x2＋10x＋1 250(x≤60)
在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形油画的四周镶一条金 色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整 幅挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那 么y关于x的函数关系式是( ) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x)
用二次函数的最值解实际问题
例2 [ 中考·青岛 ] 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 ，下表是去年 该酒店豪华间某两天的相关记录：
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间， 不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
解： （ 1）设淡季每间价格为 x 元，酒店豪华间有 y 间， ∴ x+ x=600+ × 600=800. 答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元 .
（2）设该酒店豪华间的价格上涨 m 元，日总收入为 W 元，W=（ 800+m） = （ m-225） 2+42 025.∴当 m=225 时， W 取得最大值， W 最大=42 025.答：该酒店将豪华间的价格上涨 225 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是 42 025 元 .
列商品利润问题的函数关系式直接根据函数中两个变量之间的等量关系来列．
(中考·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每 星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市 场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该 款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每 星期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？
一般是根据实际问题,列出符合题意的二次函数关系式,然后根据其开口方向或是二次项的正负判断有最大或最小值;有些实际问题中,最值并不一定是顶点的纵坐标,而是要根据自变量的取值范围和函数值的变化趋势计算最大或最小值.
用二次函数表示实际问题用二次函数的最值解实际问题
1、求下列函数的最大值或最小值. （1） y=2x2-3x-5 （2） y=-x2-3x+42、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？3、商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙 呢？商家的利润是否随涨价而增大，随降价而减小？
用二次函数表示实际问题
1.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤：(1)确定自变量与函数代表的实际意义；(2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式；(3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
2．易错警示： 一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，但实际问题中的自变量的取值范围必须使实际问题有意义．
例1 填空： (1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面 半径r(cm)之间的函数关系式是________________； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少 y，y与x之间的函数关系式 是_______________________．
V＝14πr2(r＞0)
y＝－x2＋20x(0≤x≤10)
(1)根据圆柱体积公式V＝πr2×h求解；(2)有三种思路：如图，①减少的面积y＝S四边形AEMG＋S四边形GMFD＋S四边形MHCF ＝x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x，②减少的面积y＝S四边形AEFD＋S四边形GHCD－S四边形GMFD ＝10x＋10x－x2＝－x2＋20x，③减少的面积y＝S四边形ABCD－S四边形EBHM ＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.
(1)求几何问题中二次函数的关系式，除了根据有关面 积、体积公式写出二次函数关系式以外，还应考虑 问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中， 自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内)；
(2)如果不能通过已知条件直接写出函数关系式(直接法)， 应适当考虑通过割补法，将问题转化为几个图形面积 和差的问题(间接法)，再寻求解答；判断自变量的取 值范围，应结合问题，考虑全面，不要漏掉一些约束 条件．列不等式组是求自变量的取值范围的常见方法．(3)如果要作实际问题中的函数的图象，注意其图象应是 在自变量取值范围内的部分．
某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210 元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调 查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保 盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服 装的利润为y元，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝－ x2＋10x＋1 200(0＜x＜60) B．y＝－ x2－10x＋1 250(0＜x＜60) C．y＝－ x2＋10x＋1 250(0＜x＜60) D．y＝－ x2＋10x＋1 250(x≤60)
在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形油画的四周镶一条金 色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整 幅挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那 么y关于x的函数关系式是( ) A．y＝(60＋2x)(40＋2x) B．y＝(60＋x)(40＋x) C．y＝(60＋2x)(40＋x) D．y＝(60＋x)(40＋2x)
用二次函数的最值解实际问题
例2 [ 中考·青岛 ] 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 ，下表是去年 该酒店豪华间某两天的相关记录：
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间， 不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
解： （ 1）设淡季每间价格为 x 元，酒店豪华间有 y 间， ∴ x+ x=600+ × 600=800. 答：该酒店豪华间有 50 间，旺季每间价格为 800 元 .
（2）设该酒店豪华间的价格上涨 m 元，日总收入为 W 元，W=（ 800+m） = （ m-225） 2+42 025.∴当 m=225 时， W 取得最大值， W 最大=42 025.答：该酒店将豪华间的价格上涨 225 元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是 42 025 元 .
列商品利润问题的函数关系式直接根据函数中两个变量之间的等量关系来列．
(中考·咸宁)某网店销售某款童装，每件售价60元，每 星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市 场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该 款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每 星期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每 星期至少要销售该款童装多少件？
一般是根据实际问题,列出符合题意的二次函数关系式,然后根据其开口方向或是二次项的正负判断有最大或最小值;有些实际问题中,最值并不一定是顶点的纵坐标,而是要根据自变量的取值范围和函数值的变化趋势计算最大或最小值.
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