人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课后测评

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第十一章  三角形 单元复习与检测题 B 卷（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列图形中具有稳定性的是（　　）A． B． C． D．2.如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3.如图，在中，与的角平分线交于点，且，则的度数是（ ）A． B． C． D．4.下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形5.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为A．2            B．3 C．5       D．136.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（    ）A． B． C． D．7.已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（　　）A．30° B．40° C．45° D．50°8.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(   )  A．G，H两点处                     B．A，C两点处 C．E，G两点处                      D．B，F两点处9.若一个三角形的三个内角的度数比为3∶4∶7,则这个三角形为(　　)A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形10.如图，将沿、翻折，顶点，均落在处，且与重合于线段，若，则的度数为（  ）A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分）11.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的倍，那么这个外角是________．12.如图，AB∥CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B=34°，则∠C的大小为________度．13.一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于_____度．14.如图所示,BD=DE=EF=FC,那么AE是____的中线. 15.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．  16.如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是_____．17.如图所示,小明在操场上从点A出发,沿直线前进10 m后向左转40°,再沿直线前进10 m后,又向左转40°,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,一共走了____m. 18.如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为      ；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为      ．    三、解答题（共66分）19、（8分）某同学家计算多边形内角和时，得到的答案是，老师指出他把某一个外角也加进去了，你能知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他多加的那个外角是多少度？    20.（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数.   21.（8分）（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．    22.（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如图，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线OB于点C．（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；（2）若∠OAC=20°，求证：△AOC为“智慧三角形”；（3）当△ABC为“智慧三角形”时，求∠OAC的度数．   23.（10分）在五边形ABCDE中，∠A=135°，AE⊥ED，AB∥CD，∠B=∠D，试求∠C的度数.   24.（10分）中，，点分别是边上的点，点是一动点，令，，．（1）若点在线段上，如图①所示，且，则_____；（2）若点在边上运动，如图②所示，则、、之间的关系为______；（3）如图③，若点在斜边的延长线上运动，请写出、、之间的关系式，并说明理由．            25.（12分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有　   　个，以点O为交点的“8字型”有　   　个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．           参考答案：一、1、C 2、B 3、B 4、C 5、B 6、C 7、B 8、C 9、A 10、A二、11、12、5613、4514、△ABC和△ADF15、716、∠1＜∠2＜∠317、9018、17.5° ，．三、解答题19、他计算的是边形的内角和，他多加的那个外角是度．解：设多加的度数为x．    则1340°＝180°×7＋80°．    因为0°<x<180°，    所以x＝80°．    所以此多边形的内角和为1340°－80°＝1260°．    设多边形的边数为n，    则（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9．    所以此多边形是九边形，多加的那个内角的度数是80°．20、解：∵∠B=40°,∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−70°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=35°，∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°−∠AED=90°−75°=15°，即∠DAE为15°.21、（1）150°、120°、90°．（2）12．【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．22、30；    是；（2）证明见解析；（3）∠OAC的度数为80°或52.5°或30°或97.5°或112.5°．    【详解】（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°−∠MON＝30°，∵∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“智慧三角形”，故答案为30；是；（2）∠AOC＝60°，∠OAC＝20°，∴∠AOC＝3∠OAC，∴△AOC为“智慧三角形”；（3）∵△ABC为“智慧三角形”，①当点C在线段OB上时，∵∠ABO＝30°，∴∠BAC＋∠BCA＝150°，∠ACB＞60°，∠BAC＜90°，Ⅰ、当∠ABC＝3∠BAC时，∠BAC＝10°，∴∠OAC＝80°，Ⅱ、当∠ABC＝3∠ACB时，∴∠ACB＝10°∴此种情况不存在，Ⅲ、当∠BCA＝3∠BAC时，∴∠BAC＋3∠BAC＝150°，∴∠BAC＝37.5°，∴∠OAC＝52.5°，Ⅳ、当∠BCA＝3∠ABC时，∴∠BCA＝90°，∴∠BAC＝60°，∴∠OAC＝90°−60°＝30°，Ⅴ、当∠BAC＝3∠ABC时，∴∠BAC＝90°，∴∠OAC＝0°，∵点C与点O不重合，∴此种情况不成立，Ⅵ、当∠BAC＝3∠ACB时，∴3∠ACB＋∠ACB＝150°，∴∠ACB＝37.5°，∴此种情况不存在，②当点C在线段OB的延长线上时，∵∠ACO＝30°，∴∠ABC＝150°，∴∠ACB＋∠BAC＝30°，Ⅰ、当∠ACB＝3∠BAC时，∴3∠BAC＋∠BAC＝30°，∴∠BAC＝7.5°，∴∠OAC＝90°＋∠BAC＝97.5°，Ⅱ、当∠BAC＝3∠BCA时，∴3∠BCA＋∠BCA＝30°，∴∠BCA＝7.5°，∴∠BAC＝3∠BCA＝22.5°，∴∠OAC＝90°＋22.5°＝112.5°当△ABC为“智慧三角形”时，∠OAC的度数为80°或52.5°或30°或97.5°或112.5°．23、45°【详解】延长BA、DE相交于点F∵AE⊥ED∴∠AEF=90°∵∠BAE=∠F+∠AEF∠BAE=135°∴∠F=45°∵AB∥CD∴∠F+∠D=180°,∠B+∠C=180°∴ ∠D=180°-∠F=180°-45°=135°∵∠B=∠D∴∠B=135°∵∠B+∠C=180°∴∠C=45°24、（1）140°；（2）∠1＋∠2＝90°＋α．（3）如图1，∠2−∠1＝90°＋∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如图3，∠1−∠2＝∠α−90°．【详解】（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°；
（2）由（1）得出：∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋α．
（3）如图，

分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点，如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C＋∠1＋∠α，∴∠2−∠1＝90°＋∠α；如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1＋90°；如图3，∠2＝∠1−∠α＋∠C，∴∠1−∠2＝∠α−90°．25、(1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：   ②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．故答案为(1)证明见解析；(2)①3， 4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.