广东省惠州市博罗县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】

这是一份广东省惠州市博罗县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学【试卷+答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省惠州市博罗县九年级（上）期中数学试卷
（附教师版答案详细解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）方程x2＝x的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0
2．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
3．（3分）已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
4．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
7．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（　　）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．（3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2at+b）2的关系是（　　）
A．Δ＝M B．Δ＞M
C．Δ＜M D．大小关系不能确定
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.
11．（4分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为 　 　．
12．（4分）把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为　 　．
13．（4分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于　 　．

14．（4分）若x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，当x＝2时，函数y＝ax2+bx的函数值为　 　．
15．（4分）已知二次函数y＝ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是　 　．
16．（4分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；
其中正确的结论的序号是　 　

17．（4分）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝　 　．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
18．（6分）解方程：（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
19．（6分）抛物线y＝ax2与直线y＝2x﹣3交于点A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求抛物线y＝ax2与直线y＝﹣2的两个交点B，C的坐标．
20．（6分）如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
23．（8分）如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.
24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？（直接写出答案）

25．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．


2021-2022学年广东省惠州市博罗县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）方程x2＝x的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝﹣1，x2＝0
【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：方程移项得：x2﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0，
可得x＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝1，x2＝0．
故选：C．
2．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
【分析】根据抛物线的性质由a＝1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．
故选：C．
3．（3分）已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．
【解答】解：A关于x轴的对称点是B的坐标是（2，2），
∵点B关于原点的对称点是C，
∴C点的坐标是（﹣2，﹣2）．
故选：D．
4．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，
∴4+2m+2＝0，
∴m＝﹣3．
故选：A．
5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
【分析】方程没有实数根，则Δ＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】解：由题意知，Δ＝4﹣4m＜0，
∴m＞1
故选：C．
7．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．
【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
故选：D．
8．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（　　）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定
【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．
【解答】解：x2﹣5x+8＝x2﹣5x++＝（x﹣）2+，
任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，
所以（x﹣）2+的最小值是，
故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，
故选：B．
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．
【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有实数根
∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，
∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m＝2或3．
∴2+3＝5．
故选：B．
10．（3分）若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2at+b）2的关系是（　　）
A．Δ＝M B．Δ＞M
C．Δ＜M D．大小关系不能确定
【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c＝0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（2at+b）2＝b2﹣4ac．
【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根
则有at2+bt+c＝0
4a2t2+4abt+4ac＝0
4a2t2+4abt＝﹣4ac
4a2t2+b2+4abt＝b2﹣4ac
（2at）2+4abt+b2＝b2﹣4ac
（2at+b）2＝b2﹣4ac＝Δ
故选：A．
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.
11．（4分）如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为 　﹣3　．
【分析】利用一元二次方程定义可得m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，再解出m的值即可．
【解答】解：由题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（4分）把抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为　y＝2（x+3）2﹣2　．
【分析】根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解．
【解答】解：y＝2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 y＝2（x+3）2﹣2；
故答案是：y＝2（x+3）2﹣2．
13．（4分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于　120°　．

【分析】根据旋转的性质，可得答案．
【解答】解：由旋转的性质，得
∠ABA′＝′CBC′．
由邻补角的性质，得
∠CBC′＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120，
故答案为：120°．
14．（4分）若x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，当x＝2时，函数y＝ax2+bx的函数值为　6　．
【分析】由x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，得到2a+b＝3，由x＝2时，得到函数y＝ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b），代入即可．
【解答】解：∵x＝1是方程2ax2+bx＝3的根，
∴2a+b＝3，
∴当x＝2时，函数y＝ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝6，
故答案为6．
15．（4分）已知二次函数y＝ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是　（﹣3，0）　．
【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据题意和二次函数的性质可以求得该抛物线与x轴的另一个交点坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+4ax+c＝a（x+2）2﹣4a+c，
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣2，
∵二次函数y＝ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴它与x轴的另一个交点的坐标是：（﹣3，0），
故答案为：（﹣3，0）．
16．（4分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：①a+b+c＝0，②abc＜0；③2a+b＞0；④a+c＝1；
其中正确的结论的序号是　①③④　

【分析】①由点（1，0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出a+b+c＝0，结论①正确；②由二次函数图象的开口方向、对称轴在y轴右侧以及与y轴交于负半轴，可得出a＞0，﹣＞0，c＜0，进而可得出abc＞0，结论②错误；③由二次函数图象对称轴所在的位置及a＞0，可得出2a＞﹣b，进而可得出2a+b＞0，结论③正确；④由二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2）和（1，0），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，进而可得出a+c＝1，结论④正确．综上，此题得解．
【解答】解：①∵点（1，0）在二次函数图象上，
∴a+b+c＝0，结论①正确；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，﹣＞0，c＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，结论②错误；
③∵﹣＜1，a＞0，
∴2a＞﹣b，
∴2a+b＞0，结论③正确；
④∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2）和（1，0），
∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝0，
∴a+c＝1，结论④正确．
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
17．（4分）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn＝　　．

【分析】由正方形ABCD的边长为1，根据正方形的性质，即可求得AO1，EO2的值，则可求得S2，S3，S4的值，即可求得规律所作的第n个正方形的面积Sn＝．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB＝1，AC＝，
∴AE＝AO1＝，
则：AO2＝AB＝，
∴S2＝，S3＝，S4＝，
∴作的第n个正方形的面积Sn＝．
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
18．（6分）解方程：（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
【分析】方程移项后，左边分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：方程移项得：（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，
分解因式得：（2x﹣8）（2x﹣3）＝0，
解得：x1＝4，x2＝1.5．
19．（6分）抛物线y＝ax2与直线y＝2x﹣3交于点A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求抛物线y＝ax2与直线y＝﹣2的两个交点B，C的坐标．
【分析】（1）将点A代入y＝2x﹣3求出b，再把点A代入抛物线y＝ax2求出a即可；
（2）解方程组即可求出交点坐标．
【解答】解：（1）∵点A（1，b）在直线y＝2x﹣3上，
∴b＝﹣1，
∴点A坐标（1，﹣1），
把点A（1，﹣1）代入y＝ax2得到a＝﹣1，
∴a＝b＝﹣1；
（2）由解得或，
∴点C坐标，点B坐标．
20．（6分）如图所示，在宽为16m，长为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m2，道路应为多宽？

【分析】设道路的宽为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设道路为x米宽，
由题意得：（20﹣x）（16﹣x）＝285，
整理得：x2﹣36x+35＝0，
解得：x1＝1，x2＝35，
经检验是原方程的解，
但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，
故道路为1m宽．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，令y＝0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，
∴，
∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣1；
（2）
当y＝0时，得x2﹣x﹣1＝0；
解得x1＝2，x2＝﹣1，
∴点D坐标为（﹣1，0）；
∴图象如图，
∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．

22．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0
（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
【分析】（1）先计算出Δ＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；
（2）分类讨论：当b＝c时，Δ＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．
【解答】（1）证明：Δ＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，
∴无论取任何实数值，方程总有实数根；

（2）解：当b＝c时，Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，
方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，
∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；
当b＝a＝1或c＝a＝1时，
把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，
方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
不符合三角形三边的关系，此情况舍去，
∴△ABC的周长为5．
23．（8分）如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm？

【分析】作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．
【解答】解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作PH⊥CD，垂足为H，
则PH＝AD＝6，PQ＝10，
∵DH＝PA＝3t，CQ＝2t，
∴HQ＝CD﹣DH﹣CQ＝|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62＝102，
解得t1＝4.8，t2＝1.6．
答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.
24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？（直接写出答案）

【分析】（1）根据旋转的性质可得出OC＝CD，结合题意即可证得结论；
（2）结合（1）的结论可作出判断；
（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．
【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△COD是等边三角形．

（2）解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形．
理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC＝∠BOC＝150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，
∵∠α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣150°﹣110°﹣60°＝40°，
∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．

（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，
∴190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．
∵∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°，
∴α﹣60°＝50°，
∴α＝110°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．
∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，
∠OAD＝＝120°﹣，
∴190°﹣α＝120°﹣，
解得α＝140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
25．（10分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？
（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．

【分析】（1）求出方程的解，得到B、A的坐标，代入抛物线得到方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出C的坐标，根据B、C的坐标求出即可；
（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，﹣a2﹣2a+3），根据三角形的面积求出F的坐标，设直线BC的解析式是y＝kx+b，把B、C的坐标代入求出直线BC，把F的坐标代入求出即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0的两个根为 x1＝1，x2＝3，
∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（0，3），
又∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，3）两点，
∴，
∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3，
答：抛物线的解析式是 y＝﹣x2﹣2x+3．

（2）作直线BC，
由（1）得，y＝﹣x2﹣2x+3，
∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴的另一个交点为C，令﹣x2﹣2x+3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴C点的坐标为（﹣3，0），
由图可知：当﹣3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方，
答：当﹣3＜x＜0时，抛物线的图象在直线BC的上方．

（3）设直线BC交PE于F，P点坐标为（a，0），则E点坐标为（a，﹣a2﹣2a+3），
∵直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，
∴F是线段PE的中点（根据等底等高的三角形的面积相等），
即F点的坐标是（a，），
∵直线BC过点B（0.3）和C（﹣3，0），
设直线BC的解析式是y＝kx+b （k≠0），代入得：，
∴
∴直线BC的解析式为y＝x+3，
∵点F在直线BC上，
∴点F的坐标满足直线BC的解析式，
即＝a+3
解得 a1＝﹣1，a2＝﹣3（此时P点与点C重合，舍去），
∴P点的坐标是（﹣1，0），
答：点P的坐标是（﹣1，0）．