【专项练习】备战中考数学58种模型专练 30.直角三角形与勾股定理（含答案）

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 直角三角形与勾股定理【知识梳理】一、直角三角形的判定：1、有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性质1、直角三角形两锐角互余．2、直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半．3、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半；4、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2．5.直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2．由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响．在△ABC中，(1)若c2＝a2＋b2，则∠C＝90°；(2)若c2＜a2＋b2，则∠C＜90°；(3)若c2＞a2＋b2，则∠C＞90°．勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形)的问题中有着广泛的应用．5、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形．6、勾股数的定义：如果三个正整数a、b、c满足等式a2＋b2＝c2，那么这三个正整数a、b、c叫做一组勾股数。简单的勾股数有：3，4，5；　5，12，13；　7，24，25；　8，15，17；　9，40，41。 【典例精析】◆例1：在△ABC中，∠BAD＝90°，AB＝3，BC＝5，现将它们折叠，使B点与C点重合，求折痕DE的长。             【巩固】1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（      ）A.4 cm           B.5 cm          C.6 cm          D.10 cm  2、四边形ABCD中，∠DAB＝60，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2；求对角线AC的长？     　   ◆例2：如图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2＝2FG2．         【巩固】已知△ABC中，∠A＝90°，M是BC的中点，E，F分别在AB，AC上，ME⊥MF求证：EF2＝BE2＋CF2          ◆例3：已知正方形ABCD的边长为1，正方形EFGH内接于ABCD，AE＝a，AF＝b,且SEFGH＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求：的值　　       ◆例4：已知：P为△ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数      【巩固】如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，AC与BD交于O点，AB＝15，BC＝40，CD＝50，则AD＝________.       ◆例5：一个直角三角形的三条边长均为整数，它的一条直角边的长为15，那么它的另一条直角边的长有_______种可能，其中最大的值是______.    【拓展】是否存在这样的直角三角形，它的两条直角边长为整数，且它的周长与面积的数值相等？若存在，求出它的各边长；若不存在，说明理由。       【课外练习】1、如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°BC＝3,AC＝4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（    ）A．            B．          C．  D．2   2、如图，等腰中，，是底边上的高，若，则        cm．    3、已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD＝8，BE＝3，则AC的长等于（      ）A.8          B.5           C.3             D.        4、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13           B．26     C．47           D．94       5、如图，在矩形ABCD中，在DC上存在一点E，沿直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠的△AED的面积为_______.