初中数学华师大版八年级下册1. 一次函数教学ppt课件

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一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式
画出函数y= x+3的图象，根据图象，说明:(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2) x取什么值时，函数值y大于零？
由问题,想一想:一元一次方程 x+3 =0的解、不等式 x+ 3 > 0的解集与函数y = x+ 3的图象有什么关系？
一次函数与一元一次方程
一次函数y＝kx＋b与一元一次方程有着密切的关系, 当y＝0时, 一次函数就成为关于x的一元一次方程，直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．
如图，一次函数y＝－ (3x－b)经过直线y＝ (x＋1)与x轴的交点A，试确定b的值，并计算两条直线与y轴的交点B，C和点A构成的三角形的面积．
根据题意，先计算直线y＝ (x＋1)与x轴的交点A的坐标，代入函数表达式y＝－ (3x－b)，确定b的值,从而可计算两条直线与y轴交点的纵坐标，则BC的长度可求，再根据三角形的面积的计算方法求三角形的面积．
对于直线y＝ (x＋1)，设y＝0，则 (x＋1)＝0，解得x＝－1.因此直线y＝ (x＋1)与x轴的交点坐标是A(－1，0)．把(－1，0)代入函数表达式y＝－ (3x－b)，则－ ×[3×(－1)－b]＝0.解得b＝－3.所以y＝－ (3x－b)＝－ (3x＋3)．直线y＝ (x＋1)与y轴交点的坐标是B ，直线y＝－ (3x＋3)与y轴交点的坐标是C ，因此BC的长度是 ＝2.又OA＝1，所以△ABC的面积是 ×2×1＝1.
(1)一次函数的图象与坐标轴交点的求法：令y＝0，解 方程即得与x轴交点；令x＝0，即得与y轴的交点．(2)坐标轴上两点的距离即是横坐标或者是纵坐标差的 绝对值．
方程x＋1＝0的解就是函数y＝x＋1的图象与(　　)A．x轴交点的横坐标 B．y轴交点的横坐标C．y轴交点的纵坐标 D．x轴交点的纵坐标
下列说法中，正确的是(　　)A．方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与y轴 交点的横坐标B．方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与x轴 交点的横坐标C．方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与y轴交点 的横坐标D．方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与x轴交点 的横坐标
(中考·桂林)如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　)A．x＝2 B．x＝0C．x＝－1 D．x＝－3
一次函数与一元一次不等式
不等式kx＋b＞0(k≠0)的解集就是直线y＝kx＋b位于x轴上方的部分所对应的自变量x的值；不等式kx＋b＜0 (k≠0)的解集就是直线 y＝kx＋b位于x轴下方的部分所对应的自变量x的值．
已知函数y1＝2x－5，y2＝3－2x，求当x取何值时，(1)y1＞y2；(2)y1＝y2；(3)y1＜y2.
解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题．
方法一：代数法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.
方法二：图象法．在同一直角坐标系内画出函数y1＝2x－5和y2＝3－2x的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2.
根据问题可寻找代数法和图象法两种途径，用代数法将其转化为解不等式，用图象法确定一元一次不等式的解集，其方法是：先找出直线与坐标轴的交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集．
如图，对照图象，请回答下列问题：(1)当x取何值时，2x－5＝－x＋1?(2)当x取何值时，2x－5>－x＋1?(3)当x取何值时，2x－52时，直线y＝2x－5落在直线 y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1. (3)由图象可知，当x－2的解集为(　　)A．x－1C．x2 D．－1