【专题练习】苏教版6年级数学上册创优班 知识汇总+典例分析+练习作业3—数的整除性（不含答案）

五升六数学专题三

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一、数的整除性

（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

（3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。

（4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

（5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。

①若一个整数的数字和能被3或9整除,则这个整数能被3或9整除.
②若一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．

③若一个整数的后三位能被8或125整除，则该数能被8或125整除

④若数A的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7或11或13整除，那么数A能被7或11或13整除。否则，数A就不能被7或11或13整除
⑤若一个整数的奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除.

例1、从0,2,7,8四个数字中任选三个,组成能同时被2,3,5整除的数，并将这些数按从大到小的顺序排列出来。

例2、在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？

          100,  234,  728,  7756,  6648,  2781,  1750,  8125

例3、分别判断abcabc，1735734能否被7,11或13整除？你能总结出被7,11,13整除的数的特征吗？

提示：abcabc=abc×（       ）

1735734=1735×（       ）+734=1735×（       ）－（1735－734）

你有什么发现？

例4、 判断306371能否被7整除？能否被13整除？

例5、已知10□8971能被13整除，求□中的数。

例6、学校为竖笛小组买了同样的75根竖笛，发票上的总价有两个数字模糊不清，只看到3□7.□元，你知道每根竖笛至少是多少元吗？

二、奇数与偶数

1.任意几个偶数相加减，结果都是偶数。

2.奇数个奇数相加减，结果是奇数；偶数个奇数相加减，结果是偶数。

3.若干个数相乘，如果因数里有偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积一定是奇数。

例7、1+2+3+4+………+30+31结果是奇数还是偶数？

例8、9个连续偶数的和是180，这9偶数中最大的是多少？

例9、有一本500页的书，从中任意撕下16张纸，这16张上所有的页码

之和能否是999？为什么？

例10、9只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的4只杯子。能否经过若干次翻转，使9只杯子全部口朝下？

例11、一次数学考试共有20道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分，问所有考试学生的得分总和是奇数还是偶数？

例12、教室里有3排椅子，每排3把，每把椅子上都坐一个学生，一周后，每个学生都必须和他相邻（前、后、左、右）的某一同学换座位。问能否换成，为什么？

练习：

1、(1)能被2,3,5同时整除的最大三位数是（           ）。

  （2）用5,7,0,8拼成一个四位数使它能被2整除，这个数最大是（       ），使它能被5整除，这个数最小是（        ）。

  （3）一个两位奇数能同时被3和5整除，那么这个数最大是（           ），如果是偶数，最小是（         ）。

  （4）从0，9,5,7四个数中任选三个数字，组成能同时被2,3,5整除的三位数是（       ）或（       ).

2、173□是个四位数。数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的 3个四位数，依次可以被9，11，6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字之和是多少？

3、xx小学五年级二班期末数学考试平均分是90分，总分是A95B，这个班有多少名学生？

4、有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短

绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？

5、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果

共有多少个？

6、各个数字都不相同的七位数4352□□□能同时被7和6整除，这个七位数最大是多少

7、实验小学五年级三班期末数学综合测试，平均分是90分，总分是，求这个班有多少学生？

8、1+2+3+4+……+5007的和是奇数还是偶数？

9、桌子上放着七个杯口朝下的杯子，每次翻动两只，问能否将七只杯子全变成杯口朝上？

10、有6张扑克牌，正面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使6张牌的正面都向下吗？

11、某校一年级一班共有16名同学，教室座位恰好排成4行，每行4个座位，把每一个座位的前、后、左、右的座位称为原座位的邻座，问：这16个同学都座到原座位的邻座，是否可行？

12、一次数学考试共有20道题。评分

标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分，问所有考试学生的得分总和是奇数还是偶数？

13、右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分. 已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是谁，为什么？

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