浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题含答案

浙北G2期中联考

2022学年第一学期高一数学试题

注意事项：

1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

试  卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2.命题“”的否定是（   ）

A.  B.

C.  D.  

3. 以下四个图形中，可以作为函数的图像的是（   ）

      A.                B.                    C.                D.

4.下列四个方程中，有正实数解的方程是(　　)

A．           B.           C.            D.

5. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则（    ）

A. 1 B. 0 C.  D.

6.已知，则（    ）

A.           B.         C.            D.

7.已知奇函数在定义域上是单调递增的，且，则“”是“”的（   ）条件.

A.充分不必要         B.必要不充分        C.充要          D.既不充分也不必要

8.设函数，则满足的的取值范围是（      ）

A．            B．               C．              D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9.下列四个条件，能推出成立的是（    ）

A.           B.         C.         D.

10.在下列四个函数中，在区间上单调递减的函数是（   ）

A.          B.         C.     D.

11.已知，，则使得的最小值为的条件是（    ）

A.          B.       C.      D.

12.函数的图像可能是（    ）

A. B. C. D.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知幂函数满足，则_______.

14.计算：______．

15.已知函数的图像由如右图所示的两条线段组成，则_____.

16.若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本题满分10分)已知集合，集合.

（1）若，求；（2）若集合，求.

18. (本题满分12分)设函数.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若，且，，求的最小值．

19. (本题满分12分)已知函数为奇函数．

（1）求的值；

（2）判断并证明（）的单调性.

20. (本题满分12分) 已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为,（单位：），部件的面积是.

（1）求关于的函数解析式，并求出定义域；

（2）为节省材料，请问取何值时，所用到的圆形铁片面积最小.

21. (本题满分12分)已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）求函数在上的最小值．

22. (本题满分12分)已知定义在区间上的函数.

（1）若函数分别在区间，上单调，试求的取值范围；

（2）当时，在区间上是否存在实数，使得函数在区间上单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

浙北G2期中联考

2022学年第一学期高一数学答案

一、单项选择题

1.  2.   3.   4.   5.   6.    7.   8.

二、多项选择题

9． 10.   11.   12.

三、填空题

13.   14.   15.   16.

四、解答题

17. （1）；（2）

18.（1） ；（2）

19. 解（1）

所以（）

（2）如图所示：作于，交于，连接

所以，，当且仅当时等号成立.

 20.（1），

所以，；

（2）显然，

，且，

由，得，所以，进而在单调递增

21.（1）令，所以

所以，解得，于是的解集为

（2）令，令

（I）当时（）

在上单调递增，则

（II）当时（）

（III）当时（）

在上单调递减，则

综上

22.（1）当时，，当时取最小值，

且上单调递减，在上单调递增，要使函数分别在上单调，则，即．

（2）当时，，作出图象如下：

令，解得或

（I）当时，，

由可得，与矛盾，即实数不存在；

（II）当时，

由得，.

由得，即，

，由，解得.

由，令，所以，解得