【中考真题】2018年中考数学真题 浙江省省金华市、浙江省省丽水市市（含解析）

浙江省金华市、丽水市2018年中考数学真题试题

一、选择题（共10题；共20分）

1.在0，1， ，−1四个数中，最小的数是（    ）           

A. 0      B. 1      C.       D. −1

【解析】【解答】解： ， ， ，即-1是最小的数．故答案为：D。
【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大

2.计算 结果正确的是（    ）           

A.             B.             C.             D. 

【解析】【解答】解： ，故答案为：B。
【分析】考查同底数幂的除法法则； = ，则可用同底数幂的除法法则计算即可。

3.如图，∠B的同位角可以是（    ）

A. ∠1     B. ∠2     C. ∠3     D. ∠4

【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠  B与∠  4构成同位角，故答案为：D
【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠  B构造的形状类似于“F”

4.若分式 的值为0，则x的值是（    ）           

A. 3    B.     C. 3或     D. 0

【解析】【解答】解：若分式 的值为0，则 ，解得 ．故答案为：A．
【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0．

5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（    ）

A. 直三棱柱       B. 长方体       C. 圆锥       D. 立方体

【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。
【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除．其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。

6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（    ）

A.       B.       C.       D. 

【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= ，故答案为：B。
【分析】角度占360°的比例，即为指针转到该区域的概率。

7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（    ）

A. （5，30）             B. （8，10）             C. （9，10）             D. （10，10）

【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为 ，即横坐标为9，∴点P（9,10），故答案为：C。
【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可得出。

8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α  ， ∠ADC=β  ， 则竹竿AB与AD的长度之比为（    ）

A.           B.           C.           D. 

【解析】【解答】解：设AC=x,
在Rt△ABC中，AB= ．
在Rt△ACD中，AD= ，
则 ，
故答案为：B。
【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体的长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。

9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． 若点A  ， D  ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（    ）

A. 55°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．
∴∠ACE=90°，AC=CE  ，
∴∠E=45°，
∵∠ADC是△CDE的外角，
∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，
故答案为：C。
【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°，AC=CE  ， ∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数

10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（    ）

A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱          B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱          D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

【解析】【解答】解：A方式：当0<x<25时，yA=30；当x≥25时，图象经过点（25，30），（55,120），设 ，则 解得 ，则yA=3x-45，则 。
B方式：当0<x<50时，yB=50；当x≥50时，图象经过点（50，50），（55,65），设 ，则 解得 ，则yB=3x-100，则 。
C方式：yC=120.
A. 每月上网时间不足25 h时，即x<25时，yA=30,yB=50，yC=120，因为30<50<120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；
B. 每月上网费用为60元时，对于 ，则60=3x-45，解得x=35；对于 ，则60=3x-100，解得x= ，因为35< ,所以B方式可上网的时间比A方式多，判断正确，故本选项不符合题意；
C．每月上网时间为35h时，与A同理，求得yA=3×35-45=60（元）,yB=50（元），yC=120，选择B方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；
D．每月上网时间超过70h时，即当x≥70时，yA≥3×70-45=165（元），yB≥3×70-100=110（元），yC=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意；
故答案为：D。
【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现A、B、C这三种方式的图象是直直的线，是一次函数的图象，所以可先求出A、B、C三种方式的表达式，根据不同的x取值范围；结合图象逐个判断每个选项的正误

二、填空题（共6题；共7分）

11.化简 的结果是________．   

【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】运用平方差分式 计算。

12.如图，△ABC的两条高AD  ， BE相交于点F  ， 请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．

【解析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BEC=90°，而且∠ACD=∠BCE（公共角），则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。
故答案为：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。
【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”， 只需要添加一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件， 再根据判定定理，缺什么就添什么条件。

13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．

【解析】【解答】解：这组数据是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是6.9%。
故答案为：6.9%
【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。

14.对于两个非零实数x  ， y  ， 定义一种新的运算： ．若 ，则 的值是________．   

【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
则 =  
故答案为：-1.
【分析】给的新定义运算中，有a，b两个字母，而题中只给了 一个条件，就不能把a，b两个值都能求出，但能求出a与b的数量关系，将a与b的数量等式代入到 中即可得出。

15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E  ， F分别在边AB  ， BC上，三角形①的边GD在边AD上，则 的值是________．

【解析】【解答】解：如图，过G作GH⊥BC交BC于H，交三角形②斜边于点I，

则AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。
设原来七巧板的边长为4，
则三角形②斜边的长度=4，GI= ，三角形③斜边长IH= ，
则AB=GI+IH= +2，
而AG=EI=4，GD=4，
则BC=8，
∴  
故答案为： 。
【分析】可设原来七巧板的边长为4（或一个字母），在图2中，可分别求出AB与BC的长。过G作BC的垂线段，垂足为H，则AB=GH，而GH恰好是三角形②斜边上高的长度与三角形③斜边长度的和；同样的可求出BC的，求比值即可。

16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A  ， D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．

（1）图2中，弓臂两端B1  ， C1的距离为________cm．   

（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2  ， 使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为________cm．   

【解析】【解答】（1）如图2，连结B1C1  ，  B1C1与AD1相交于点E，

∵D1是弓弦B1C1的中点，
∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，
由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心，
∵点A是弓臂B1AC1的中点，
∴∠B1D1D= ，B1E=C1E，AD1⊥B1C1  ，
在Rt△B1D1E中，B1E= cm，
则 B1C1=2B1E=30 cm。
故答案为：30
（ 2 ）如图2，连结B2C2  ，  B2C2与AD1相交于点E1  ，

∵使弓臂B2AC2为半圆，
∴E1是弓臂B2AC2的圆心，
∵弓臂B2AC2长不变，
∴ ，解得 cm,
在Rt△ 中，由勾股定理可得 cm
则 cm
即  cm
故答案为：
【分析】（1）连结B1C1  ， 根据图形不难看出∠B1D1D= ，B1E=C1E，AD1⊥B1C1  ， 可以通过证明得到的；（2）由 可求，其中AD1的长已知，即求AD2；连结B2C2  ， 与（2）同理可知点E1是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂B2AC2长不变，可求出半径B2E2的长，再由勾股定理求出D2E1  ， 从而可求得AD2的长

三、解答题（共8题；共75分）

17.计算： ＋ －4sin45°＋ ．   

【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。

18.解不等式组：

【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1），分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。

19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数．   

（2）补全条形统计图．   

（3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．   

【解析】【分析】（1）根据A组的总人数是（120+80）人，以及A组所点的百分比，即可求出调查总人数；（2）C组的“41~60”的人数需要补充，根据C组所占百分比，及调查总人数，以及C组中“20~40”的人数即可求出；（3）求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。

20.如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可：三角形的面积是“ ”，即“底×高=12”；
平行四边形的面积是“底×高”，即底×高=6，根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。

21.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC  ， AB相交于点D  ， E  ， 连结AD ． 已知∠CAD=∠B ．

（1）求证：AD是⊙O的切线．   

（2）若BC=8，tanB= ，求⊙O的半径．   

【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证∠ADO=90°；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB= 不难得出AC，AB的长度；而tan∠1=tanB= ，同样可求出CD，AD的长度；设半径为r，在Rt△ADO中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。

22.如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C  ， D在抛物线上．设A（t  ， 0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．   

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？   

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G  ， H  ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．   

【解析】【分析】（1）抛物线 中有两个字母a,b未知，则需要两个点的坐标，E点已知，由当t=2时，AD=4，可得D的坐标，由待定系数法代入求出a，b的值即可；（2）求矩形ABCD的周长最大值，可以联系到二次函数在求最值中的应用，因为矩形ABCD的周长随着t的变化而变化，不妨用t的代数式表示出矩形ABCD的周长，再运用二次函数求最值的方法去做；（3）因为矩形ABCD是中心对称图形，设其中心为点P，所以只要GH经过该矩形的中心即可；先理清抛物线在平移时抛物线与矩形ABCD边的交点位置，一开始，抛物线从D开始出发，与线段CD和AD有交点，而过这两个交点的直线必不经过点P，同样这两个交点分别在BC和AB上时，也不经过点P，则可得出当G，H分别在线段AB和CD上时，存在这样的直线经过点P，从而根据平移的性质得出结果即可。

23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 与 （x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ． 已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．   

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m  ， n之间的数量关系；若不能，试说明理由．   

【解析】【分析】（1）①分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示；
②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= ，即可得到只关于m和n的等式．

24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA  ， CD为边作矩形ACDE  ， 直线AB与直线CE  ， DE的交点分别为F  ， G ．

（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．
②若DG=GF  ， 求BC的长．   

（2）已知BC=9，是否存在点D  ， 使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．   

【解析】【分析】（1）①此小题考查相似三角形的判定与性质；由正方形的性质可得AG//EG，则△ACF∽△GEF，即可得FG：AF=EG：AC=1:2，则只要由勾股定理求出AG即可；
②由正方形性的对称性，不难得出∠1=∠2，而由GF=GD可知∠3=∠2，在△BDF中，由三角形内角和为180度，不难求出∠b的度数，可知是一个特殊角的度数，从而求出BC即可；（2）因为BC=9，所以B是定点，动点是D，因为点D是直线BC上一点，随着点D的位置的变化，E和F点的位置也跟着变化；需要分类计论点D在线段BC上，点D在BC的延长线和点D在CB的延长线上，再逐个分析等腰三角形的存在性，根据相似三角形的性及三角函数分析解答即可．