物理必修 第二册3 万有引力理论的成就课堂教学ppt课件

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一、“称量”地球的质量【情境思考】阿基米德在研究杠杆原理后,曾经说过一句什么名言? 　　　　　　“给我一个支点,我可以撬动地球。”给我们一个杠杆(或天平)是否就可以称量地球的质量?提示:不能
1.合理假设:不考虑地球自转。2.“称量”依据:地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力,即mg=G ,由此解得:m地=_____。
二、计算天体的质量【情境思考】问题:太阳是一个火热的球体,能否计算太阳的质量?提示:能
1.计算太阳的质量:行星做匀速圆周运动的向心力由太阳与行星间的万有引力提供,列出方程G =m ,由此可解得m太=_______。2.计算行星的质量:与计算太阳的质量一样,若已知卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r,就可计算出行星的质量m行=______。
【易错辨析】(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力。( )(2)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径,则可以求出太阳的质量。( )(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径,可以求出地球的质量。( )(4)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。( )
　知识点一　测量天体的质量角度1 万有引力与重力的关系1.万有引力和重力的关系:如图所示,设地球的质量为M,半径为R,A处物体的质量为m,则物体受到地球的吸引力为F,方向指向地心O,由万有引力公式得F=G 。引力F可分解为F1、F2两个分力,其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn,F2就是物体的重力mg。
2.重力与纬度的关系:地面上物体的重力随纬度的升高而变大。(1)赤道上:重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg,即G =mrω2+mg,所以mg=G -mrω2。(2)地球两极处:向心力为零,所以mg=F=G 。(3)其他位置:重力是万有引力的一个分力,重力的大小mg【典例示范】【典例1】已知地球表面g=9.8 m/s2,地球半径R=6 400 km,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,求地球质量。【解析】由mg=G 可得M= 代入数据,解得M≈6×1024 kg。答案:6×1024 kg
角度2 中心天体质量的计算1.计算天体质量的方法:
2.计算天体的密度:若天体的半径为R,则天体的密度ρ= 将M= 代入上式得ρ= 。特别地,当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r等于天体半径R,则ρ= 。
【典例示范】【典例2】为了研究太阳演化进程,需知道太阳的质量M。已知地球的半径R=6.4×106 m,地球的质量m=6×1024 kg,日地中心的距离r=1.5×1011 m,地球表面的重力加速度g=10 m/s2,1年约为3.2×107 s,试估算目前太阳的质量M。(引力常量未知)
【解析】由万有引力提供地球运动的向心力,对地球表面的物体m′,有m′g= 联立两式得M= ≈2.0×1030 kg答案:2.0×1030 kg
【素养训练】1.如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道,若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕n周飞行时间为t,已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　)
【解析】选D。对探测器有G =mω2(R+h),ω= 解得M= 土星的体积V= πR3,土星的密度ρ= D正确。
2.我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)A.5×109 kg/m3　　　B.5×1012 kg/m3C.5×1015 kg/m3D.5×1018 kg/m3
【解析】选C。设脉冲星质量为M,密度为ρ,根据天体运动规律知: 代入可得:ρ最小≈5×1015 kg/m3,故C正确。
　知识点二　天体运动的定性分析和定量计算1.解决天体运动问题的基本思路:一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供。
【问题探究】如图所示,行星在围绕太阳做匀速圆周运动。 (1)行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的?(2)行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗?
提示:(1)由 得v= ,线速度的大小决定于恒星的质量和行星的轨道半径。(2)无关。
【典例示范】【典例】(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a地>a火　　　B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金D.v火>v地>v金
【解析】选A。由万有引力提供向心力 =ma可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确,B错误;由 得v= ,可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误。
【素养训练】1.(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比,下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度
【解析】选A。卫星围绕地球做匀速圆周运动,满足 =mω2r=m =ma,由此可推出,半径r越小,周期T越小,选项A正确,半径r越小,角速度ω、线速度v、向心加速度a越大,选项B、C、D错误。
2.(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的(　　)A.轨道周长之比为2∶3B.线速度大小之比为 ∶ C.角速度大小之比为2 ∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4
【解析】选C。由周长公式可得C地=2πr地,C火=2πr火,则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为 A错误;由万有引力提供向心力,可得G =ma=m =mω2r,则有a= ,v= ,ω= ,即 B、D错误,C正确。
【拓展例题】考查内容:天体运动中的临界问题【典例】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为(　　)
【解析】选D。物体随天体一起自转,当万有引力全部提供向心力时,物体对天体的压力恰好为零,则又ρ= ,所以T= ,选项D正确。
【科技情境】国际权威杂志《自然》刊发了中国科学院罗俊院士团队引力常量的最新测量结果,罗俊院士的引力实验室因其测出世界最精确的万有引力常量而被外国专家称为“世界引力中心”。问题:关于引力常量,请判断:(1)在国际单位制中,引力常量在数值上等于两个质量是1 kg的质点相距1 m时万有引力的大小。(　　)(2)在不同的单位制中,引力常量的数值是相同的。(　　)(3)计算不同物体间相互作用的万有引力时,引力常量的值是不同的。(　　)
答案:(1)√。提示:根据F= 可知,在国际单位制中,引力常量在数值上等于两个质量是1 kg的质点相距1 m时万有引力的大小,故(1)正确;(2)×。提示:在不同的单位制中,引力常量的数值是不相同的,故(2)错误;(3)×。提示:计算不同物体间相互作用的万有引力时,引力常量的值是相同的,故(3)错误。
【生产情境】2020年5月5日18时0分,长征五号B搭载新一代载人飞船试验船和柔性充气式货物返回试验舱,从文昌航天发射场点火升空,约488秒后,载荷组合体与火箭成功分离进入预定轨道,我国空间站阶段的首次飞行任务告捷。若“载荷组合体”绕地心做匀速圆周运动,距离地面的高度为h,地球半径为R ,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。探究:(1)根据以上信息,试求地球质量M。(2)“载荷组合体”的运行速度v。