甘肃省临夏县中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 A卷 含答案

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临夏县中学2021-2022学年第一学期第一次月考A卷高二 数  学   （本试卷共150分 考试时间120分钟） 一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　 ) A．{x|－1≤x<3}　B．{x|－1≤x≤4}  C．{x|x≤4}  D．{x|x≥－1} 2．向量、,下列结论中,正确的是(    )A.   B.     C.     D. 3．（     ）A.     B.       C.          D. 4．已知角的终边过点，，则的值是（   ）A．1或－1    B．或　　C．1或      D．－1或5．角,则点P()在坐标平面内所处的象限为（  ）A．第一象限   B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限6．的值等于（    ）     A.      B.       C.       D.       7．对于函数，下列选项中正确的是  (    )   A. 在上是递增的   B. 的图象关于原点对称   C. 的最小正周期为    D. 的最大值为28.倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　) A.x－y＋1＝0   B．x＋y＋1＝0   C .x＋y－1＝0   D．x－y－1＝09. 下列式子正确的个数是（   ）① ②③A  0     B  1      C   2      D   310．若，是第三象限的角，则(    )A． B．   C． 2   D．-211．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是(    )   A. B. C.   D．12.函数y=2sin（x+）（>0, －<）的部分图象如图所示，则=(   )A.   B.    C.    D.  二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．函数的最小正周期是______ .14．点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为_______．15．的值等于             .   16．在ABC中,,,面积为, 那么的长度为       ．三、解答题 (本大题共6个小题，共70分)17.(本小题满分10分）已知函数。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值。 18．（本小题满分12分）如图，在中，已知为边上的中点，且，．（1）求 的值；（2）若，求边的长．  (本小题满分12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；   (2)AB的长； 20．(本小题12分)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－.(1)求直线l的方程； (2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．  21.（本小题12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．      22.（本小题12分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，证明：（1）BC⊥平面PAC（2）平面PBC⊥平面PAC              2021-2022学年第一学期高二数学月考A卷参考答案                   高二数学(杨冰)一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCBCABBDAAB      二、填空题(每小题5分,共20分)13．π14． 15．16．三、解答题 (本大题共6个小题，共70分)17.解析：（1）=．…5分  （2） 因为所以，当时取最大值2；当时，取最小值-1。．…10分 19．     解：（1）   C＝120°┄┄┄6分       （2）由题设：    ┄┄┄┄┄┄7分           ┄┄11分                          ┄┄┄┄┄┄12分 20.解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.21．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，                  ┄4分 BC＝，                               ┄6分∴AC＝sin30o＝．                   ┄11分答：船与灯塔间的距离为n mile．          ┄12分 22.解；若a＝3b≠0，设所求直线的方程为＋＝1，即＋＝1.因为直线过点P(2，－1)，所以＋＝1，解得b＝－.故所求直线方程为＋＝1，即x＋3y＋1＝0.若a＝3b＝0，则所求直线过原点，可设方程为y＝kx.因为该直线过点P(2，－1)，所以－1＝2k，所以k＝－.故所求直线方程为y＝－x.综上所述，所求直线的方程为x＋3y＋1＝0或y＝－x.体积为V＝×π×4×2＋(1＋2＋4)×1＝5π.22(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, BC    平面ABC∴BC⊥平面PAC（2）又∵ BC    平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC