甘肃省临夏县中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 A卷 Word版含答案

这是一份甘肃省临夏县中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 A卷 Word版含答案，共7页。

（本试卷共150分 考试时间120分钟）
选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝( )
{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}
2．向量、,下列结论中,正确的是( )
A. B. C. D.
3．（ ）
A. B. C. D.
4．已知角的终边过点，，则的值是（ ）
A．1或－1 B．或 C．1或 D．－1或
5．角,则点P()在坐标平面内所处的象限为（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．的值等于（ ）
A. B. C. D.
7．对于函数，下列选项中正确的是 ( )
A. 在上是递增的 B. 的图象关于原点对称
C. 的最小正周期为 D. 的最大值为2
8.倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是( )
A.x－y＋1＝0 B．x＋y＋1＝0 C .x＋y－1＝0 D．x－y－1＝0
9. 下列式子正确的个数是（ ）
① ②③
A 0 B 1 C 2 D 3
10．若，是第三象限的角，则( )
A．B． C． 2 D．-2
11．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( )
A. B. C. D．
y
x
O
10
12.函数y=2sin（x+）（>0, －<）的部分图象如图所示，则=( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13．函数的最小正周期是______ .
14．点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为_______．
15．的值等于 .
16．在ABC中,,,面积为, 那么的长度为 ．
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分)
17.(本小题满分10分）已知函数。
（1）求的值；
（2）求的最大值和最小值。
18．（本小题满分12分）
如图，在中，已知为边上的中点，且，．
A
D
B
C
（1）求 的值；
（2）若，求边的长．
(本小题满分12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。
求：(1)角C的度数； (2)AB的长；
(本小题12分)已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－eq \f(3,4).
(1)求直线l的方程；
(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．
21.（本小题12分）如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．
A
C
B
北
北
152
32
122
B
O
P
A
C
22.（本小题12分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，证明：
（1）BC⊥平面PAC
（2）平面PBC⊥平面PAC
2021-2022学年第一学期高二数学月考A卷参考答案
高二数学(杨冰)
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题(每小题5分,共20分)
13．π
14．
15．
16．
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分)
17.解析：（1）=．…5分
（2）
因为
所以，当时取最大值2；
当时，取最小值-1。．…10分

解：（1）
C＝120°┄┄┄6分
（2）由题设： ┄┄┄┄┄┄7分
┄┄11分
┄┄┄┄┄┄12分
20.解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－eq \f(3,4)(x＋2)，
整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，
由点到直线的距离公式得eq \f(|3×－2＋4×5＋C|,\r(32＋42))＝3，
即eq \f(|14＋C|,5)＝3，
解得C＝1或C＝－29，
故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.
21．在△ABC中，∠B＝152－122＝30，∠C＝180－152＋32＝60，
∠A＝180－30－60＝90， ┄4分
BC＝， ┄6分
∴AC＝sin30＝． ┄11分
答：船与灯塔间的距离为n mile． ┄12分
22.解；若a＝3b≠0，设所求直线的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，
即eq \f(x,3b)＋eq \f(y,b)＝1.
因为直线过点P(2，－1)，
所以eq \f(2,3b)＋eq \f(－1,b)＝1，解得b＝－eq \f(1,3).
故所求直线方程为eq \f(x,－1)＋eq \f(y,－\f(1,3))＝1，即x＋3y＋1＝0.
若a＝3b＝0，则所求直线过原点，
可设方程为y＝kx.
因为该直线过点P(2，－1)，
所以－1＝2k，所以k＝－eq \f(1,2).
故所求直线方程为y＝－eq \f(1,2)x.
综上所述，所求直线的方程为x＋3y＋1＝0或y＝－eq \f(1,2)x.
体积为V＝eq \f(1,3)×π×4×2＋eq \f(π,3)(1＋2＋4)×1＝5π.
22(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，
C是圆周上不同于A，B的任意一点
∴∠ACB=90°∴BC⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，
平面PAC∩平面ABC＝AC,
BC 平面ABC
∴BC⊥平面PAC
（2）又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
B
C
A
B
B
D
A
A
B