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    2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第一册 1.3 第1课时 并集与交集 学案

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    数学必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时导学案

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    这是一份数学必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时导学案,共7页。学案主要包含了素养目标,学法解读,对点练习等内容,欢迎下载使用。
    1.3 集合的基本运算【素养目标】1.能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集、全集和补集的含义.(数学抽象)2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.(数学抽象)3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集、交集与补集运算.(数学运算)4.能用Venn图表示两个集合的并集和交集.(直观想象)5.能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系.(逻辑推理)6.能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围.(逻辑推理)7.会用Venn图、数轴解决集合综合运算问题.(直观想象)【学法解读】1.在本节学习中,学生应依据老师创设合适的问题情境,加深对并集”“交集”“补集”“全集等概念含义的认识,特别是对概念中”“的理解,尽量以义务教育阶段所学过的数学内容或现实生活中的实际情境为载体创设相关问题,帮助理解.2.要注意结合实例,运用数轴、Venn图等表示集合进行运算,从而更直观、清晰地解决有关集合的运算问题.1课时 并集与交集必备知识·探新知基础知识知识点1 并集自然语言一般地,由__所有属于集合A或属于集合B__的元素组成的集合,称为集合AB的并集(union set),记作__AB__(读作AB)符号语言__AB{x|xA,或xB}__图形语言(3)AB     (4)BA    (5)AB说明:由上述五个图形可知,无论集合AB是何种关系,AB恒有意义,图中阴影部分表示并集.思考1并集概念中的与生活用语中的的含义是否相同?提示:并集概念中的与生活用语中的的含义是不同的.生活用语中的或此”“或彼只取其一,并不兼存;而并集中的则是或此”“或彼”“或此彼,可兼有.xAxB包含三种情形:xA,但xBxB,但xAxAxB知识点2 交集自然语言一般地,由__所有属于集合A且属于集合B的元素__组成的集合,称为AB的交集(intersection set),记作__AB__(读作AB)符号语言__AB{x|xA,且xB}__图形语言(1)AB相交(有公共元素,相互不包含)(2)AB相离(没有公共元素,AB)(3)AB,则ABA(4)BA,则ABB(5)ABABBA思考2集合运算中的与生活用语中的相同吗?提示:集合运算中的与生活用语中的的含义相同,均表示同时的含义,即xA,且xB表示元素x属于集合A,同时属于集合B知识点3 并集与交集的性质(1)__AAA__A.(2)__AAA__AA思考3(1)对于任意两个集合ABABA有什么关系?ABA有什么关系?(2)AB是两个集合,若已知ABAABB,则它们之间有何关系?集合AB呢?提示:(1)(AB)AA(AB)(2)ABAABBAB基础自测1(2019·全国卷理,1)已知集合A{1,0,1,2}B{x|x21},则AB( A )A{1,0,1}    B{0,1}C{1,1} D{0,1,2}[解析] B{x|x21}{x|1x1}AB{1,0,1,2}{x|1x1}{1,0,1},故选A2(2019·江苏宿迁市高一期末测试)设集合M{0,1,2}N{2,4},则MN( D )A{0,1,2} B{2}C{2,4} D{0,1,2,4}[解析] MN{0,1,2}{2,4}{0,1,2,4}3.已知集合M{x|5<x<3}N{x|4<x<5},则MN( A )A{x|4<x<3}     B{x|5<x<4}C{x|3<x<5} D{x|5<x<5}[解析] MN{x|5<x<3}{x|4<x<5}{x|4<x<3},故选A4(2019·江苏,1)已知集合A{1,0,1,6}B{x|x>0xR},则AB__{1,6}__.[解析] AB{1,0,1,6}{x|x>0xR}{1,6}5.已知集合A{1,2,3}B{2m,4}AB{2,3},则m__3__.[解析] 因为AB{2,3},所以3B所以m3.关键能力·攻重难题型探究题型一 并集运算1 (1)设集合A{1,2,3}B{2,3,4,5},求AB(2)设集合A{x|3<x5}B{x|2<x6},求AB[分析] (1)题由定义直接求解,第(2)题借助数轴求很方便.[解析] (1)AB{1,2,3}{2,3,4,5}{1,2,3,4,5}(2)画出数轴如图所示:AB{x|3<x5}{x|2<x6}{x|3<x6}[归纳提升] 并集运算应注意的问题(1)对于描述法给出的集合,应先看集合的代表元素是什么,弄清是数集,还是点集……,然后将集合化简,再按定义求解.(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性,重复的元素只能算一个.(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点的值能否取到.【对点练习】 (1)已知集合A{0,2,4}B{0,1,2,3,5},则AB__{0,1,2,3,4,5}__.(2)若集合A{x|x>1}B{x|2<x<2},则AB__{x|x>2}__.[解析] (1)AB{0,2,4}{0,1,2,3,5}{0,1,2,3,4,5}(2)画出数轴如图所示,故AB{x|x>2}题型二 交集运算2 (1)设集合M{1,0,1}N{x|x2x}MN( B )A{1,0,1} B{0,1}C{1} D{0}(2)若集合A{x|2x3}B{x|x<1x>4},则集合AB等于( D )A{x|x3x>4} B{x|1<x3}C{x|3x<4} D{x|2x<1}(3)已知A{(xy)|4xy6}B{(xy)|3x2y7},则AB__{(1,2)}__.[分析] (1)先求出集合N中的元素再求MN的交集.(2)借助数轴求AB(3)集合AB的元素是有序实数对(xy)AB的交集即为方程组的解集.[解析] (1)N{x|x2x}{0,1}MN{0,1},故选B(2)将集合AB表示在数轴上,由数轴可得AB{x|2x<1},故选D(3)AB{(xy)|4xy6}{(xy)|3x2y7}{(1,2)}[归纳提升] 求集合AB的方法与步骤(1)步骤首先要搞清集合AB的代表元素是什么.把所求交集的集合用集合符号表示出来,写成AB\的形式.把化简后的集合AB的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为)(2)方法AB的代表元素是方程的根,则应先解方程,求出方程的根后,再求两集合的交集;若集合的代表元素是有序数对,则AB是指两个方程组成的方程组的解集,解集是点集.AB是无限数集,可以利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示.【对点练习】 (1)(2020·天津和平区高一期中测试)设集合A{1,2,3,4}B{y|y2x1xA},则AB等于( A )A{1,3}     B{2,4}C{2,4,5,7} D{1,2,3,4,5,7}(2)(2020·广州荔湾区高一期末测试)设集合A{1,2,4}B{x|x24xm0},若AB{1},则集合B( D )A{3,1} B{0,1}C{1,5} D{1,3}[解析] (1)A{1,2,3,4}B{y|y2x1xA}B{1,3,5,7}AB{1,3},故选A(2)AB{1}1B1是方程x24xm0的根,14m0m3.B{x|x24x30}{x|(x1)(x3)0}{1,3}题型三 集合的交集、并集性质的应用3 (1)设集合M{x|2<x<5}N{x|2t<x<2t1tR},若MNM,则实数t的取值范围为__{t|t2}__.(2)A{x|x22x0}B{x|x22axa2a0}ABB,求a的取值范围;ABB,求a的取值.[分析] (1)MNM转化为NM,利用数轴表示出两个集合,建立端点间的不等关系式求解.(2)先化简集合AB,再由已知条件得ABBABB,转化为集合AB的包含关系,分类讨论求a的值或取值范围.[解析] (1)MNMNM,当N时,2t12t,即t,此时MNM成立.N时,由数轴可得解得<t2.缩上可知,实数t的取值范围是{t|t2}(2)x22x0,得x0x2.A{0,2}①∵ABBBAB{0}{2}{0,2}B时,Δ4a24(a2a)4a<0a<0B{0}时,a0B{2}时,无解;B{0,2}时,a1.综上所述,得a的取值范围是{a|a1a0}②∵ABBABA{0,2},而B中方程至多有两个根,AB,由a1.[归纳提升] 利用交、并集运算求参数的思路(1)涉及ABBABA的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间的关系求解,要注意空集的特殊性.(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系,要注意集合中元素的互异性;与不等式有关的集合,则可利用数轴得到不同集合之间的关系.【对点练习】 已知集合M{x|2x40},集合N{x|x23xm0}(1)m2时,求MNMN(2)MNM时,求实数m的值.[解析] (1)由题意得M{2}m2时,N{x|x23x20}{1,2}MN{2}MN{1,2}(2)MNMMNM{2}2N2是关于x的方程x23xm0的解,46m0,解得m2.课堂检测·固双基1.设集合A{xN*|1x2}B{2,3},则AB( B )A{1,0,1,2,3}    B{1,2,3}C{1,2} D{1,3}[解析] 集合A{1,2}B{2,3},则AB{1,2,3}2.已知集合A{x|3<x<3}B{x|x<1},则AB( C )A{x|x<1} B{x|x<3}C{x|3<x<1} D{x|3<x<3}[解析] AB{x|3<x<3}{x|x<1}{x|3<x<1}.故选C3.设集合A{2,4,6}B{1,3,6},则如图中阴影部分表示的集合是( C )A{2,4,6} B{1,3,6}C{1,2,3,4,6} D{6}[解析] 图中阴影表示AB,又因为A{2,4,6}B{1,3,6},所以AB{1,2,3,4,6},故选C4.已知集合A{x|x1}B{x|xa},且ABR,则实数a的取值范围是__a1__.[解析] 利用数轴画图解题.要使ABR,则a1.5.已知集合A{x|m2<x<m1}B{x|1<x<5}(1)m1,求AB(2)ABA,求实数m的取值范围.[解析] (1)m1,得A{x|1<x<2}AB{x|1<x<5}(2)ABAAB显然A.故有解得3m4.实数m的取值范围为[3,4] 

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