2021年上海市虹口高三一模数学试卷及答案

这是一份2021年上海市虹口高三一模数学试卷及答案，共4页。试卷主要包含了12， 已知集合，，则， 方程的根是， 行列式的值等于， 函数的反函数为，则， 计算， 已知，且有，则等内容，欢迎下载使用。
上海市虹口区2021届高三一模数学试卷2020.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，，则        2. 方程的根是        3. 行列式的值等于        4. 函数的反函数为，则        5. 从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务，则甲、乙两人都没有被选到的概率为        （用数字作答）6. 在的二项式展开式中，项的系数是        7. 计算：        8. 过抛物线（）的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于、两点，且，则        9. 已知，且有，则        10. 设、分别是双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线右支上且满足，双曲线的渐近线方程为，则        11. 若、分别是正数、的算术平均数和几何平均数，且、、这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值形成的集合是        12. 已知数列满足，且（其中为数列前项和），是定义在上的奇函数，且满足，则         二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若，则下列各式中恒正的是（    ）A.          B.          C.          D. 14. 在△中，若，则△的形状一定是（    ）A. 等边三角形      B. 直角三角形      C. 等腰三角形      D. 等腰直角三角形15. 已知函数（，）的图像与直线（）的三个相邻交点的横坐标依次是1、2、4，下列区间是函数单调递增区间的是（    ）A.            B.            C.            D. 16. 在空间，已知直线及不在上两个不重合的点、，过直线做平面，使得点、到平面的距离相等，则这样的平面的个数不可能是（    ）A. 1个             B. 2个             C. 3个             D. 无数个 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图在三棱锥中，棱、、两两垂直，，点在上，且.（1）求异面直线和所成的角的大小；（2）求三棱锥的体积.    18. 已知函数，其中.（1）当是奇函数时，求实数的值；（2）当函数在上单调递增时，求实数的取值范围.    19. 如图所示，、两处各有一个垃圾中转站，在的正东方向16处，的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面处建一个发电厂，利用垃圾发电，要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得、两处中转站每天集中的生活垃圾量分别为约为30吨和50吨.（1）当时，求的值；（2）发电厂尽量远离居民区，要求△的面积最大，问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？    20. 已知点、，直线（其中），点在直线上.（1）若、、是常数列，求的最小值；（2）若、、是成等差数列，且，求的最大值；（3）若、、是成等比数列，且，求的取值范围.          21. 设是实数，是整数，若，则称是数轴上与最接近的整数.（1）数列的通项为，且对任意的正整数，是数轴上与最接近的整数，写出一个满足条件的数列的前三项；（2）数列的通项公式为，其前项和为，求证：整数是数轴上与实数最接近的整数；（3）是首项为2，公比为的等比数列的前项和，是数轴上与最接近的正整数，求.             参考答案 一. 填空题1.            2.            3.            4. 5.            6.            7.            8. 9.            10.            11.            12.  二. 选择题13. B            14. B            15. D            16. C 三. 解答题17.（1）；（2）.18.（1）；（2）.19.（1）；（2），，.20.（1）；（2）P的轨迹，最大值；（3）.21.（1）、、，；（2）略；（3），.