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第9专题 和差问题课件PPT
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例1 两筐水果共重150千克,第一筐比第二筐多8千克,两筐水果各多少千克?
分析 这样想:假设第二筐和第一筐重量相等时,两筐共重150+8=158(千克);假设第一筐重量和第二筐相等时,两筐共重150-8=142(千克).
解法1:①第二筐重多少千克? (150-8)÷2=71(千克) ②第一筐重多少千克? 71+8=79(千克) 或 150-71=79(千克) 解法2:①第一筐重多少千克? (150+8)÷2=79(千克) ②第二筐重多少千克? 79-8=71(千克) 或150-79=71(千克) 答:第一筐重79千克,第二筐重71千克。
例2 今年小强7岁,爸爸35岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?
分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么今年两人的年龄差是35-7=28(岁).不论过多少年,两人的年龄差是保持不变的.所以,当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解:①爸爸的年龄: [58+(35-7)]÷2 =[58+28]÷2 =86÷2 =43(岁) ②小强的年龄: 58-43=15(岁)答:当父子两人的年龄和是58岁时,小强15岁,他爸爸43岁。
1.果园里有桃树和梨树共150棵,桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵?
桃树的棵树:(150+ 20)÷2= 85(棵)梨树的棵树:150- 85= 65(棵) 答:有桃树85棵,梨树65棵。
2.甲、乙两桶油共重30千克,如果把甲桶中6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量相等,问甲、乙两桶原有多少油?
甲桶油重:(30+ 6×2)÷2= 21(千克)乙桶油重: 30-21=9(千克)答:甲桶油重21千克,乙桶油重9千克。
3.用锡和铝制成500千克的合金,铝的重量比锡多100千克,锡和铝各是多少千克?
锡的重量:(500-100)÷2= 200(千克)铝的重量:500- 200= 300(千克) 答:锡重300千克,铝重200千克。
例3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?
分析 解和差问题的关键就是求得和与差,这道题中数学与语文成绩之差是8分,但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是,条件中给出了两科的平均成绩是94分,这就可以求得这两科的总成绩.
解:①语文和数学成绩之和是多少分? 94×2=188(分) ②数学得多少分? (188+8)÷ 2=196÷2=98(分) ③ 语文得多少分? (188-8)÷2=180÷2=90(分) 或 98-8=90(分) 答:小明期末考试语文得90分,数学得98分.
例4 甲乙两校共有学生864人,为了照顾学生就近入学,从甲校调入乙校32名同学,这样甲校学生还比乙校多48人,问甲、乙两校原来各有学生多少人?
分析 这样想:甲、乙两校学生人数的和是864人,根据由甲校调入乙校32人,这样甲校比乙校还多48人可以知道,甲校比乙校多 32×2+48=112(人). 112是两校人数差。
解:①乙校原有的学生: (864-32×2-48)÷2=376(人) ②甲校原有学生: 864-376=488(人) 答:甲校原有学生488人,乙校原有学生376人。
4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元,今年比去年多10万元,今年与去年的产值各是多少万元?
今年的产值: (96×2+10)÷2=101(万元)去年的产值: 101-10=91(万元) 答:今年的产值是101万元,去年的产值是91万元。
5.甲、乙两个学校共有学生1245人,如果从甲校调20人去乙校后,甲校比乙校还多5人,两校原有学生各多少人?
乙校原有人数: [1245-(20×2+5)]÷2=600(人)甲校原有人数:1245-600=645(人)答:甲校原有学生645人,乙校原有学生600人。
6.三个物体平均重量是31千克,甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,三个物体各重多少千克?
三个物体的总重量:31×3=93(千克) 甲物体的重量:(93-1)÷2=46(千克)丙物体的重量:(93-46-2)÷(2+1)=15 (千克)乙物体的重量: 93-46-15=32(千克)答:甲、乙、丙三个物体的重量分别为46千克、32千克、15千克。
例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5
分析 这样想:从1至9这几个数字相加是不会得到5的,只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5,也就是说1到9的和是45,而两部分的差是5,先要求出这两部分数字,利用和差问题的方法便可以求出。(45-5)÷ 2=20,20+5=25 可求出其中几个数的和是25,而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号,而在组成和是20的几个数前面添上“-”号,此题就算出来了。
例如:5+6+9=20可得到。 1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 又如:5+7+8=20可得到。 1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如:3+4+6+7=20可得到。 1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 同学们,这道题你还有其他解法吗?试试看!
例6在下面算式适当的地方添上加号,使算式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8=1000
分析 要在八个8之间只添加号,使和为1000,可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数,它可以是888,而888+88=976,此时,用去了五个8,剩下的三个8应凑成1000-976=24,这只要三者相加就行了。 解:本题的答案是 888+88+8+8+8=1000
7.甲、乙两个工程队共有1980人,甲队为了支援乙队,抽出285人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人?
甲队原有人数: (285×2+ 24+198O)÷ 2=1287(人)乙队原有人数: 1287-594= 693(人) 答:甲队原有1287人,乙队原有693人。
8.四年级有3个班,如果把甲班的1名学生调整到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人,问甲班和丙班哪班人数多?多几人?
解(略)答:甲班比丙班人数多,多2名学生.
9、在下面算式合适的地方添上+、-、×,使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=1
分析 这道题的特点是等号左边的数字比较多,而等号右边的得数是最小的自然数1,可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添“-”号。 这时,算式变为: 1 2 3 4 5 6 7-8=1
只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了,考虑在7的前面添“+”号,则算式变为1 2 3 4 5 6+7=9,只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了,同开始时的想法,在6的前面添“-”号,算式变为1 23 4 5-6=2,这时只要1 2 3 4 5=8即可.同样,在5前面添“+”号,则只需1 2 3 4=3即可.观察发现,只要这样添:1+2×3-4=3就得到本题的一个解为 1+2×3-4+5-6+7-8=1。