2020-2021学年福建省某校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.  己知集合＝，＝，则＝（ ）

A. B. C. D.

2.  下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A. B. C.＝ D.＝

3.  设函数，则（）＝（ ）

A. B. C. D.

4.  已知集合，，若，则等于（ ）

A.或 B.或 C. D.

5.  已知，，，则的最小值是       

A. B. C. D.

6.  若＝，＝，＝，则（ ）

A. B. C. D.

7.  已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）

A. B.
C. D.
 

8.  定义在上的函数满足对任意，都有，则下列关系式恒成立的是（ ）

A. B.
C. D.
 

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

  下列四组函数，不表示同一函数的是（ ）

A.＝， B.＝，
C.＝， D.，
 

  函数＝在下列区间（ ）上单调递减

A. B. C. D.

  下列命题是真命题的是（ ）

A.命题“，使得”的否定是“，均有”

B.，

C.“＝”是“＝”的必要不充分条件

D.如果，那么

  关于函数的性质的描述，正确的是（ ）

A.的值域为 B.的定义域为
C.的图象关于轴对称 D.在定义域上是增函数
 

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

  函数的定义域是________．

  函数在上的值域是________．

  函数是定义在上的奇函数，当时，＝，则在上的解析式为________（________）  ．

  已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

  （1）计算：；  

（2）已知实数，满足＝＝，求的值．

 已知集合＝，＝．  

（1）当＝时，求，；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

 设命题，；命题，使＝．  

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题，一真一假，求实数的取值范围．

 已知函数是定义在上的奇函数，且．  

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明函数在上的单调性；

（3）解不等式．

 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图①；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元）  

（1）分别求出，两种产品的利润与投资之间的函数关系式；

（2）已知该企业已筹集到万元资金，并将其全部投入，两种产品的生产，怎样分配这万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？

 已知：函数＝，．  

（1）求的最小值；

（2）求的最大值．