河北省邢台市“五岳联盟”2022届高三上学期数学10月联考试卷

这是一份河北省邢台市“五岳联盟”2022届高三上学期数学10月联考试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三上学期数学10月联考试卷
一、单选题
1.已知集合 ， ，则 （    ）
A.                B.                C.                D. 
2.若向量 ， ， ，则 （    ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
3.如图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（    ）

A.                B.                C.                D. 
4.的内角 的对边分别为 .已知 ，则 （    ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
5.在等差数列 中， ， ，则 的取值范围是（    ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
6.将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则（    ）
A. 为奇函数                                             B. 的图象关于直线 对称
C. 的图象关于点 对称                     D. 在 上单调递减
7.函数 的最小值为（    ）
A.                                        B.                                        C. 4                                       D. 
8.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度 为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为 ，3周后室内甲醛浓度为 ，且室内甲醛浓度 （单位： ）与竣工后保持良好通风的时间 （单位：周）近似满足函数关系式 ，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（    ）
A. 5周                                       B. 6周                                       C. 7周                                       D. 8周
二、多选题
9.设 表示不大于 的最大整数，已知集合 ， ，则（    ）
A.      B.      C.      D. 
10.下列函数中，定义域与值域相同的是（    ）
A.                   B.                   C.                   D. 
11.若 ，则（    ）
A.                                                 B. 
C.                                             D. 
12.已知函数 的定义域为 ， ， ，当 时， ，则（    ）
A.                                                   B. 的图象关于直线 对称
C. 当 时，              D. 函数 有4个零点
三、填空题
13.设向量 ， 均为单位向量，且 ，则       .
14.若 ，则       .
15.写出一个同时具有下列四个性质的函数       .①定义域为 ；②单调递增；③ ；④ .
16.一张 纸的厚度为 ，将其对折后厚度变为 ，第2次对折后厚度变为 …，第 次对折后厚度变为 ，则        ， 数列 的前 项和为      .
四、解答题
17.如图，在梯形 中， .

（1）.用 ， 表示 ， ， ；
（2）.若 ，且 ，求 的大小.
18.已知函数 的部分图象如图所示.

（1）.求 的解析式；
（2）.把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）后，得到函数 的图象，若 在 上有最大值，求 的取值范围.
19.已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 的前 项积为 ，且 .
（1）.求 ， 的通项公式；
（2）.求数列 的前 项和 .
20.已知函数 .
（1）.若 ，求 ；
（2）.当 时，讨论函数 的零点个数.
21.如图，点 在点 的正东方向，现有一个圆形音乐喷泉，点 为喷泉中心，用无人机于点 正上空的点 处，测得点 的俯角为 ，点 的俯角为 ， 四点共线， 均在圆 上，且 .已知圆 的面积为 平方米，且 米.

（1）.求无人机的飞行高度；
（2）.如图，现以 三点为顶点在音乐喷泉内建造三条排水暗渠，已知暗渠造价为1000元/米，且建造暗渠的预算资金为 元.若要求 ， ， 成等差数列，试问完成三条排水暗渠的建造是否有可能会超预算？说明你的理由.
22.已知函数 满足 .
（1）.试问是否存在 ，使得函数 为奇函数?若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.
（2）.若 ， ， ，求 的取值范围.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】 ， ，
.
故答案为：B.

【分析】根据题意补集的定义解不等式即可得出答案。
2.【答案】 B
【解析】【解答】 ， ，解得： .
故答案为：B.

【分析】由共线向量的坐标公式代入数值计算出结果即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】由图可知，“心形”关于 轴对称，所以上部分的函数为偶函数，排除B，D.
又“心形”函数的最大值为1，且 ，排除A.
故答案为：C.

【分析】结合偶函数的定义即可得出函数为偶函数，然后由偶函数的图象即可排除B与D，再由最值的性质即可排除A，由此即可得出答案。
4.【答案】 A
【解析】【解答】由正弦定理得： ，整理得： ，由余弦定理知 ， ，解得： .
故答案为：A.

【分析】首先由正弦定理整理化简得到， 再由余弦定理代入数值计算出结果即可。
5.【答案】 A
【解析】【解答】设公差为 ，因为 ， ，所以 ，即 ，
从而 .
故答案为：A.

【分析】由等差数列的通项公式整理化简已知条件即可得出d的取值范围，再由等差数列的通项公式整理即可得出答案。
6.【答案】 D
【解析】【解答】由题意得： ；
对于A， ，不是奇函数，A不符合题意；
对于B，当 时， ， 不是 的对称轴，B不符合题意；
对于C，当 时， ， 不是 的对称中心，C不符合题意；
对于D，当 时， ， 在 上单调递减，D符合题意.
故答案为：D.

【分析】由函数平移的性质结合余弦函数的图象整理即可得出答案。
7.【答案】 C
【解析】【解答】 （当且仅当 ，即 时等号成立），
（当且仅当 ，即 时等号成立）.
两个等号可以同时成立， 的最小值为4.
故答案为：C.

【分析】首先由基本不等式即可求出， 然后再由基本不等式整理计算出最小值即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】由题意可知， ， ，
，解得 .
设该文化娱乐场所竣工后放置 周后甲醛浓度达到安企开放标准，
则 ，
整理得 ，设 ，因为 ，
所以 ，即 ，则 ，即 .
故至少需要放置的时间为6周.
故答案为：B.

【分析】由已知条件即可得出函数的解析式，然后由指数幂的运算性质整理即可得到， 再由指数函数的单调性即可得到关于m的不等式，由此即可得出， 从而得出答案。
二、多选题
9.【答案】 A,B,D
【解析】【解答】对于A， ， ， ，A符合题意；
对于C， ， ，C不符合题意；
对于BD， ， ，
， ，BD符合题意.
故答案为：ABD.

【分析】由集合之间的运算性质结合元素的定义以及对数的运算性质，对选项逐一判断即可得出答案。
10.【答案】 B,C,D
【解析】【解答】对A， 的定义域为 ，值域为 ，错误；
对B， 的定义域和值域均为 ，正确；
对C， ，则 ，所以y