2019年河南省洛阳市高三一模数学（理）试题及答案

这是一份2019年河南省洛阳市高三一模数学（理）试题及答案，共10页。试卷主要包含了考试结束，将答题卡交回，函数的图象大致为，已知双曲线C等内容，欢迎下载使用。
洛阳市2018—2019学年高中三年级第一次统一考试数学试卷（理）    本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)商部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={}，B={2,3}，则=A. {-1,0,1,2,3} B. {1,2,3} C. [-1,2] D.[-1,3]2.若复数z为纯虚数，且 (其中)，则A.    B.    C. 2   D. 3.函数的图象大致为   4.在区间[-1,1]内随机取两个实数,则满足的概率是A.    B.    C.    D. 5.4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有A. 24种 B. 36种C. 48种 D. 60种6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.    B.    C.    D. 7.已知双曲线C: （a>0,b>0)，过左焦点F1的直线切圆于点P,交双曲线C右支于点Q，若，则双曲线 C的渐近线方程为A.   B.    C.  D. 8.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式,人们还用过一些类似的近似公式，根据… 判断下列近似公式中最精确的一个是A.   B.    C.  D. 9.已知实数满足约束条件，则的取值范围为A.                B.    C.        D. 10.设A，B是半径为2的圆0上的两个动点，点C为AO中点，则筋的取值范围是A. [-1,3] B, [1,3] C.[-3，-1] D.[-3，1]11.已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A.      B.    C.        D. 12.已知球O是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，BC=3，AB=，点五在线段BD上，且BD=6BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是A.        B.    C.        D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。13.已知，则          .14.数列{}首项,且，令,则{}的前2019项的和          .15. 的展开式中含有的项的系数为          .16.若函数在(0, +∞)上仅有一个零点，则a=          .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分）   如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC=DC。（1）若∠DAC=30°，求角B的大小；（2）若 BD=2DC，且 AD=,求 DC 的长。18.(本小题满分12分）   如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA丄底面 ABCD，ED//PA，且 PA=2ED=2.（1）求证:平面PAC丄平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为，求二面角 P-CE-D的余弦值。19.(本小题满分12分）   已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C另一个焦点是，且。（1）求椭圆C的方程；（2）直线过点（-1,0)，且与椭圆C交于P，Q两点，求△F2PQ的内切圆面积的最大值。20.(本小题满分12分）  为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户）。 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下: (1)若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到A户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值。21.(本小题满分12分）   已知函数.（1）若时，恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证: .(二)选考題:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 —题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑。22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分）  在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 (a为参数），以原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2的公共点为A，B。（1）求直线AB的斜率；（2）若点C，D分别为曲线上的动点，当|CD|取最大值时，求四边形ABCD的面积。 23.[选修4一5:不等式选讲](10分）   已知函数.  （1）当m = l时，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集包含[3,4]，求m的取值范围。