数学八年级下华东师大版18.2函数的图象同步练习1

18.2 函数的图象

A卷：基础题

    一、选择题

    1．在平面直角坐标系，点P（-1，m2+1）一定在（  ）

    A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限     D．第四象限

    2．点P（m，1）在平面直角坐标系中的第二象限内，则点Q（-m，0）在（  ）

    A．x轴正半轴上    B．x轴负半轴上    C．y轴正半轴上    D．y轴负半轴上

3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中的图象中与故事情节相吻合的是（  ）

    二、填空题

4．如下左图的图象中反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步回家，其中t表示时间（分钟），s表示小明离家的距离（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用的时间是______分钟．

    5．已知点P的坐标为（-1-a2，│a-1│）且a为实数，则点P在平面直角坐标系内的位置为______．

    6．若点A（3，m-1）在x轴上，点B（2-n，-2）在y轴上，则点C（3m-1，1-n2）在第_____象限．

    7．假定甲，乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如上右图所示，我们可以知道：

    （1）甲，乙两人中______先到达终点；

    （2）乙在这次赛跑中的平均速度为______米/秒．

    三、解答题

8．如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A（2，1），B（1，2），C（-1，2），D（-2，-1），E（0，3），F（-3，0）．

B卷：提高题

    一、七彩题

    1．（巧题妙解题）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3，…，如此继续下去，求：（1）点P2的坐标；（2）点P2004的坐标．

    二、知识交叉题

2．（科内交叉题）一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．如图所示是亮亮体温的变化图．

    （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？

    （2）根据图象填表：

（3）当时间t取0～24h之间的一个确定的值时，相应的体温（℃）确定吗？

    三、实际应用题

    3．某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如图所示，一艘货轮于上午7时在该港口码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5米（吃水深度即船底离水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5米，才能进出该港．

    （1）要使该船在当天卸完货，并安全出港，则出港时水深不能少于多少米？

（2）卸货时间最多只能用多长时间？

   四、经典中考题

    4．（2008，滨州，3分）在平面直角坐标系中，若点P（m+3，m-1）在第四象限，则m的取值范围为（  ）

    A．-3<m<1     B．m>1     C．m<-3     D．m>-3

    5．（2007，金华，10分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．

    （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′_____，B′______，C′______．

C卷：课标新型题

    一、探究题

    1．（规律探究题）如图18-2-8所示，在直角坐标系中，第一次△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

    （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，并按规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标为______，B的坐标为_____；

（2）按照第（1）问的规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标为_______，Bn的坐标为_______．

    二、图表信息题

    2．（表格信息题）一水库的水位在最近6天内持续上涨，下表记录了这6天的水位高度：

    （1）由记录表推出这6天中水位高度h（米）随时间n（天）变化的函数关系式，并画出函数图象；

（2）据估计这种上涨的势头还会持续2天，预测再过2天水位高度将达到多少米？

    三、阅读理解题

3．阅读下列材料：父亲和儿子同时出去晨练，如下左图，实线表示父亲离家的距离s（米）与时间t（分钟）的关系；虚线表示儿子离家的距离s（米）与时间t（分钟）的关系，由图象可知，他们在出发10分钟时第一次相遇，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家．

    根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如上右图）或用其他方法解答问题：

一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停的往返于A，B两港口巡逻（巡逻艇掉头的时间忽略不计），求货轮从A港口出发一直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？

参考答案

A卷

    一、1．B  点拨：因为-1<0，m2+1>0，所以点P（-1，m2+1）一定在第二象限，因此应选B．

    2．A  点拨：点P（m，1）在第二象限，则m<0，-m>0．所以点Q（-m，0）在x轴的正半轴上，故应选A．以上两题是近几年中考常见的选择题，做好这类题目要注意以下规律：（1）x轴上方的点的纵坐标为正数，x轴下方的点的纵坐标为负数，即第一，二象限及y轴正半轴上的点的纵坐标为正数，第三，四象限及y轴负半轴上的点的纵坐标为负数；（2）y轴左侧的点的横坐标为负数，y轴右侧的点的横坐标为正数，即第二，三象限和x轴负半轴上的点的横坐标为负数，第一，四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数；（3）各象限的点的坐标的符号规律表：

    （4）坐标轴上的点的符号规律表：

    3．D  点拨：注意审清题意，可采取排除法，A中兔子睡醒后，再追赶先到达终点，不符合题意的故事情节；B中兔子先领先，睡后没有再追赶，不符合故事情节；C中兔子和乌龟同时到达，不符合故事情节．可排除掉A，B，C，故应选D．

    二、4．50  点拨：通过观察图象可知小明在体育馆锻炼的时间为35-15=20（分钟）；在新华书店买书的时间为80-50=30（分钟），共50分钟．

    5．第二象限或x轴的负半轴上  点拨：因为a为实数，所以-a2≤0，│a-1│≥0．所以-a2-1<0，│a-1│≥0．当-a2-1<0，│a-1│>0时，点P在第二象限；当-a2-1<0，│a-1│=0时，点P在x轴的负半轴上，故点P在第二象限或x轴的负半轴上．解这类题要注意：由于坐标轴上的点不属于任何象限，所以确定点的位置时，要把坐标轴及各象限分开考虑．

    6．四  点拨：本题由x轴及y轴上的点的坐标特征求出m，n的值．因为点A（3，m-1）在x轴上，点B（2-n，-2）在y轴上，所以m-1=0，2-n=0，所以m=1，n=2．所以点C（3m-1，1-n2）为C（2，-3），即C（3m-1，1-n2）在第四象限．

    7．（1）甲  （2）8  点拨：甲跑完100米路程用的时间短，故先到达．根据速度=，可得出乙的速度．

三、8．解：如图所示．  点拨：根据点的坐标确定点在平面直角坐标系中的位置时，要注意哪个数据表示横坐标，哪个数据表示纵坐标，不能弄错顺序，如A（2，1）和B（1，2）中，数据顺序不同，点A和点B的位置就不同．

B卷

    一、1．解：（1）点P的坐标为（，1）．

    （2）点P2004的坐标为（-21002，0）．

点拨：此题的妙解之处在于应该从繁琐的条件中找出变换的规律．如图所示，过点P2作P2P′⊥x轴于P′，则P2与O，P′组成一个含特殊角30°的直角三角形，利用此三角形的三边关系，可以得出点P2的坐标为（，1），而点P2004的坐标则根据点P的旋转规律，先考虑P2004的位置是在坐标轴上还是某一象限中，因为2004÷24=83.5，可知P2004是x轴负半轴上的一点，再根据点P到点O的距离的变化规律，可得P2004的坐标为（-21002，0）．

    二、2．解：（1）亮亮的体温与时间的关系． （2）39.2℃；35.8℃；37.8℃；36℃． （3）确定  点拨：把问题情景与图象结合起来分析是解决问题的有效途径．

    三、3．解：（1）出港时水深不能少于6米．（2）卸货时最多只能用8小时． 点拨：此题需要我们反复阅读理解题意．

    四、4．A  点拨：因为点P（m+3，m-1）在第四象限，所以m+3>0且m-1<0．所以-3<m<1．

5．解：（1）如图所示．（2）（2，3）；（3，1）；（-1，-2）

    点拨：考查平面直角坐标系内图形与坐标的关系以及轴对称的有关内容，属数形结合题．

C卷

    一、1．解：（1）（16，3）；（32，0）  （2）（2n，3），（2n+1，0）

    点拨：通过三角形顶点坐标的变化，观察，归纳，猜想得出结论，再由特殊到一般对结论进行推广．

二、2．解：（1）由表中观察到开始水位高12米，以后每隔1天，水位升高0.5米，这样的变化规律可以表示为h=12+0.5n（0≤n≤6）；它的函数图象如答图所示．

    （2）再过两天水位的高度为n=6+2=8时，h=12+0.5n的函数值，h=12+0.5×8=16，故2天后，预计水位高16米．

三、3．解：如图，实线表示巡逻艇距A港的距离与时间的图象，虚线表示货轮距A港的距离与时间的图象，一共相遇了4次．

    点拨：本题是一道典型的阅读理解题，即运用题目中所给的思想方法解决类似的问题，做此类题应先认真阅读并理解接受所给的信息，从而举一反三，解决所给的新问题．