2022年中考数学三轮冲刺专题训练02《多结论题》（含答案）

专题训练(二)[多结论题]

1.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),对称轴l如图所示.则下列结论:①abc>0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正确的结论是(　　)

A.①③    B.②③            C.②④    D.②③④

2.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点-,y1,-,y2,-,y3是该抛物线上的点,则y1<y2<y3.正确的有              (　　)

A.4个 B.3个      C.2个 D.1个

3.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是              (　　)

A.①② B.②③        C.①③ D.①④

4.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH·PC.其中正确的是              (　　)

A.①②③④   B.②③     C.①②④ D.①③④

5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将△CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号) 

①当E为线段AB中点时,AF∥CE;

②当E为线段AB中点时,AF=;

③当A,F,C三点共线时,AE=;

④当A,F,C三点共线时,△CEF≌△AEF.

6.如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转.给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确的结论是　　　　(填写序号). 

参考答案

1.D　[解析] ∵开口向下,∴a<0.∵对称轴与x轴的正半轴相交,∴a,b异号,即b>0.∵抛物线与y轴正半轴相交,∴c>0,即abc<0,结论①错误.∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),∴a-b+c=0,结论②正确.∵当x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,又b=a+c,∴4a+2(a+c)+c<0,即2a+c<0,结论③正确.∵c=b-a,∴a+b<0,结论④正确.

2.C　[解析] ∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,∴-=-2,∴4a-b=0,故①正确;

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,∴另一个交点位于(-1,0)和(0,0)之间,∴抛物线与y轴的交点在原点的下方,∴c<0.故②正确;

∵4a-b=0,∴b=4a.

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,

∴Δ=b2-4ac=(4a)2-4ac=16a2-4ac>0.∵a<0,∴4a-c<0,∴c>4a,∴-3a+c>-3a+4a=a<0,故③错误;

∵4a-b=0,∴b=4a,∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.

∵t为实数,a<0,∴a(t+2)2≤0,∴at2+bt-(4a-2b)≤0,∴at2+bt≤4a-2b,即4a-2b≥at2+bt,∴④错误;

∵点-,y1,-,y2,-,y3是该抛物线上的点,

∴将它们描在图象上如图:

由图象可知:y1<y3<y2,∴⑤错误.

综上所述,正确的有2个.故选C.

3.D　[解析] ∵AE=AB,∴AB=3AE,BE=2AE.

由翻折的性质得,PE=BE.∴∠APE=30°,

∴∠AEP=90°-30°=60°,

∴∠BEF=(180°-∠AEP)=(180°-60°)=60°,

∴∠EFB=90°-60°=30°,∴EF=2BE,故①正确;

∵BE=PE,∴EF=2PE.

∵EF>PF,∴PF<2PE,故②错误;

由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°,

∴BE=2EQ,EF=2BE,

∴FQ=3EQ,故③错误;

由翻折的性质知,∠EFB=∠EFP=30°,

∴∠BFP=30°+30°=60°.

∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°,

∴∠PBF=∠PFB=60°,

∴△PBF是等边三角形,故④正确.

综上所述,结论正确的是①④.

4.C　[解析] 在正方形ABCD中,∠A=90°.由△BPC是等边三角形,可得∠CBP=60°,∴∠ABP=30°,∴BE=2AE,即①正确;BD是正方形ABCD的对角线,可得△BCD是等腰直角三角形,∴∠CBD=∠CDB=45°,可得∠PBD=15°.∵CD=CP=CB,∠PCD=30°,

可得

∠CPD=∠CDP=75°,∴∠BPD=75°+60°=135°,∠FDP=90°-75°=15°,∠PFD=90°-∠PCD=90°-30°=60°,∠FPD=180°-∠PDF-∠PFD=180°-15°-60°=105°,∴∠PBD=∠PDF,∠BPH=∠DFP,∴△DFP∽△BPH,

即②正确;∠BPD≠∠DPF,∴③△PFD∽△PDB错误;由∠PDH=∠PDC-∠CDB=75°-45°=30°=∠PCD,∠CPD=∠DPH,可得△PDC∽△PHD,∴DP2=PH·PC,即④正确.

5.①②③　[解析] 由折叠的性质可知CF=CB,∠CFE=90°,∠CEB=∠CEF,当E为AB中点时,BE=EF=AE=,∴∠FAE=∠AFE,∵∠FEB=∠FAE+∠AFE,∴∠CEB=∠CEF=∠FAE=∠AFE,∴AF∥CE,故①正确;

∵E为AB中点时,BE=,BC=2,∴CE=,过点E作EM⊥AF于点M,∵∠AFE=∠FEC,EM⊥AF,∠CFE=90°,

∴AF=2MF,△MFE∽△FEC,∴=,即=,∴MF=,∴AF=,故②正确;

当A,F,C三点共线时,∠AFE=90°,AC==,设BE=x,则EF=x,AE=3-x,AF=-2,在Rt△AFE中,(-2)2+x2=(3-x)2,解得x=,∴AE=3-x=,故③正确;

∵AF=-2,CF=2,∴AF≠CF,∴④错误.

6.①②③　[解析]

①∵正方形的各边相等,各角都是90°,∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°.∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG.∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG.结论①正确.

②如图,设BE交DC于点M,交DG于点O.由△BCE≌△DCG可知∠CBE=∠CDG.

又∠BMC=∠DMO,∴∠DOB=∠DCB=90°,即BE⊥DG.结论②正确.

③连接BD,EG.∵BE⊥DG,∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.由勾股定理得BD2+EG2=2a2+2b2.∴DE2+BG2=2a2+2b2.结论③正确.

综上所述,正确的结论是①②③.