2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）解答题：数列

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 2021届高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）解答题：数列1.在等比数列中，，前n项和为是和的等差中项.（1）求的通项公式；（2）设，求的最大值.2.已知数列满足.(1)若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式；(2)若为等差数列，公差，证明：.3.在①数列的前项和；②数列是首项为1，公差不为0的正项等差数列，且，成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在，求出的值；若不存在，说明理由.已知数列，且__________，设，是否存在正整数使得成等差数列?4.已知数列的前项和为，且对任意的有.(1)设，求证：数列是等比数列；(2)设且，求的通项公式.5.已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和.6.已知数列满足：.(1)求证：为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若不等式成立，求正整数的最小值.7.设是公比不为1的等比数列，为的等差中项.(1)求的公比；(2)若，求数列的前项和.8.已知数列的首项，前项和为，且满足，数列满足，对任意的，都有.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.


 
答案以及解析1.答案：（1）由题意得，即，设等比数列的公比为q，则有，解得，.（2），设，当或4时，取到最小值，，的最大值为64.2.答案：(1)由得，解得.由得.由得.(2)由得，所以，由得，因此.3.答案：若选①，当时，，当时，，满足上式，故，所以.设存在正整数使得成等差数列，则，即，即，即，即.由，且可得是奇数，所以(舍去)或，所以，故存在使得成等差数列.若选②，由成等比数列，可得，设数列的公差为，则，可得，所以，所以.假设存在正整数使得成等差数列，则，即，即，即，即.由，且可得是奇数，所以(舍去)或，所以，故存在使得成等差数列.若选③，因为，所以，即，所以.假设存在正整数使得成等差数列，则，即，即，即，即.由，且可得是奇数，所以(舍去)或，所以，故存在使得成等差数列.4.答案：(1)由及，得.又由及，得.，即.数列是以为首项，为公比的等比数列.(2)由(1)知，.又.，数列是首项为，公比为的等比数列，.5.答案：(1)设等差数列的公差为，由题意得.所以.设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以.从而.(2)由(1)知.数列的前项和为，数列的前项和为.所以数列的前项和为.6.答案：(1)因为，即，所以，即，又，故是以1为首项，2为公差的等差数列，所以，所以数列的通项公式为.(2)因为，所以，因为，所以，因为数列的前项和为，所以.令，即，可得，当时，；当时，，故当时，不等式成立，所以使不等式成立的正整数的最小值为31.7.答案：(1)设的公比为，由题设得，即.所以，解得 (舍去)或.故的公比为.(2)记为的前项和.由(1)及题设可得，.所以，.可得.所以.8.答案：(1)当时，.，当时，，两式相减得，得数列的通项公式为.对任意的，都有，令，得，数列是首项和公差均为2的等差数列，数列的通项公式为.(2)由(1)得，，①，②由①②得，.