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    2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(新高考)解答题:概率与统计

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    2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(新高考)解答题:概率与统计

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    这是一份2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(新高考)解答题:概率与统计,共11页。


     

    2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(新高考)

    解答题:概率与统计

    1.某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,表1是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)

    1

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    储蓄存款/千亿元

    5

    6

    7

    8

    10

    为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,令得到表2

    2

    1

    2

    3

    4

    5

    0

    1

    2

    3

    5

    (1)关于的线性回归方程;

    (2)通过(1)中的方程,求出关于的回归方程;

    (3)用所求回归方程预测到2022年底,该地储蓄存款额可达多少?

    (附:对于线性回归方程,其中)

    2.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

    最高气温

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

    (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

    (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出的所有可能值,并估计大于零的概率.

    3.黄冈旅游一票通简称黄冈旅游年卡,是由黄冈市旅游局策划,黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程.为了解市民每年的旅游消费支出(单位:百元)情况,相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查,并把得到的数据列成如表所示的频数分布表:

    组别

    频数

    10

    390

    400

    188

    12

    (1)估计所得样本的中位数;

    (2)根据样本数据,可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布,若该市总人口为750万人,试估计有多少市民每年的旅游费用支出在7 500元以上;

    (3)假设年旅游消费支出在40百元以上的游客一年内会继续来该景点游玩,现从该景区的游客中随机抽取3人,若游客一年内继续来该景点游玩记2分,不来该景点游玩记1分,将上述调查所得的频率视为概率,且游客之间的选择意愿相互独立,记总得分为随机变量,求的分布列与数学期望.

    附:若随机变量服从正态分布,则.

    4.某健身馆为响应十九届四中全会提出的聚焦增强人民体质,健全促进全民健身制度性举措,提高广大市民对全民健身运动的参与程度,推出了健身促销活动,收费标准如下:健身时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为20(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身,设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为,健身时间在1小时以上且不超过2小时的概率分别为且两人健身时间都不会超过3小时.

    (1)设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量(单位:元),求的分布列与数学期望

    (2)此促销活动推出后,健身馆预计每天约有300人来参与健身活动,以这两人健身费用之和的数学期望为依据,预测此次促销活动推出后健身馆每天的营业额.

    5.随着新课程改革和高考综合改革的实施,高中教学以发展学生学科核心素养为导向,学习评价更关注学科核心素养的形成和发展.为此,某市于2020年举行第一届高中数学学科素养竞赛,竞赛结束后,为了评估该市高中学生的数学学科素养,从所有参赛学生中随机抽取1 000名学生的成绩(单位:分)作为样本进行估计,将抽取的成绩整理后分成五组,依次记为,并绘制成如图所示的频率分布直方图.

    (1)请补全频率分布直方图,并估计这1 000名学生成绩的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)

    (2)该市决定对本次竞赛成绩排在前180名的学生给予表彰,授予数学学科素养优秀标兵称号,一名学生本次竞赛成绩为79分,请你判断该学生能否被授予数学学科素养优秀标兵称号.

    6.高三学生为了迎接高考,要经常进行模拟考试.某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试,下面是高三第一学期该学生参加5次模拟考试的数学成绩表:

    次模拟考试

    1

    2

    3

    4

    5

    考试成绩/

    90

    100

    105

    105

    100

    (1)已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程,若将高考看作第1l次模拟考试,试估计该考生的高考数学成绩;

    (2)把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中,从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究,设抽取的考试成绩单中的成绩不等于平均值的个数为求出的分布列与数学期望.

    参考公式:

    .

    7.近年,国家逐步推行新的高考制度,新高考不再分文理科.某省采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,每门科目满分均为150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好,在政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(63),每门科目满分均为100.为了应对新高考,某高中从高一年级1 000名学生(其中男生550人,女生450)中,采用分层抽样的方法从中随机抽取名学生进行调查,其中,抽取女生45.

    (1)的值.

    (2)学校计划在高一上学期开设选修中的物理地理两个课程,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在物理地理这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目).下表是根据调查结果得到的一个不完整的2×2列联表,请将下表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关,说明你的理由.

     

    选择物理

    选择地理

    总计

    男生

     

    10

     

    女生

    25

     

     

    总计

     

     

     

    (3)在抽到的45名女生中,按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出9名女生,再从这9名女生中随机抽出4人,设这4人中选择物理的人数为,求的分布列及期望.

    .

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    8.眼保健操是一种眼睛的保健体操,主要是通过按摩眼部穴位,调整眼及头部的血液循环,调节肌肉,改善眼的疲劳,达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查眼保健操对改善学生视力的效果,在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查,并得到如图的频率分布直方图与表格.

    (1)若频率分布直方图中后三组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以上的人数;

    (2)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系?

     

    不做眼保健操

    坚持做眼保健操

    近视

    44

    32

    不近视

    6

    18

    (3)在调查的100名学生中,按照分层抽样的方法在不近视的学生中抽取8人,进一步调查他们良好的护眼习惯,在这8人中任取2人,记坚持做眼保健操的学生人数为,求的分布列和数学期望.

    附:,其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879


    答案以及解析

    1.答案:(1)

    所以.

    (2),代入

    ,即.

    (3)因为

    所以预测到2022年底,该地储蓄存款额可达15.6千亿元.

    2.答案:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为

    所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.

    (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时

    若最高气温不低于25,则

    若最高气温位于区间,则

    若最高气温低于20,则.

    所以的所有可能值为900300.

    大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为,因此大于零的概率的估计值为0.8.

    3.答案:(1).

    设样本的中位数为,则

    解得,所以估计所得样本的中位数为45百元.

    (2),设市民的旅游费用支出为

    则旅游费用支出在7 500元以上的概率为

    所以估计有17.1万市民每年的旅游费用支出在7 500元以上.

    (3)由频数分布表可知从该景区随机抽取一名游客,一年内游客继续来该景点游玩的概率为.

    的所有可能取值为3456.

    故其分布列为

    3

    4

    5

    6

    .

    4.答案:(1)由题设知的可能取值为020406080,甲、乙健身时间在2小时以上且不超过3小时的概率分别为,则

    .

    的分布列为

    0

    20

    40

    60

    80

    所以数学期望().

    (2)此次促销活动推出后健身馆每天的营业额预计为().

    5.答案(1)成绩在的频率为

    补全的频率分布直方图如图:

    样本的平均数.

    故估计这1 000多学生成绩的平均数为67.

    (2)因为

    所以由频率分布直方图可以估计获得数学学科素养优秀标兵称号学生的最低成绩为().

    因为,所以该同学能被授予数学学科素养优秀标兵称号.

    6.答案:(1) 由表可知

    故回归直线方程为.

    时,

    所以估计该考生的高考数学成绩为120.

    (2)由题可知随机变量的所有可能取值为123

    故随机变量的分布列为

    1

    2

    3

    随机变量的数学期望.

    7.答案:(1)由题意得,解得.

    (2)补充完整的列联表为

     

    选择物理

    选择地理

    总计

    男生

    45

    10

    55

    女生

    25

    20

    45

    总计

    70

    30

    100

    故有99%的把握认为选择科目与性别有关.

    (3)45名女生中按照分层抽样的方法随机抽取9名女生,所以这9名女生中有5人选择物理4人选择地理”.的所有可能取值为01234

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    .

    8.答案:(1)由图可知,第一组的频数为3,第二组的频数为7,第三组的频数为27,所以后三组共有()

    又后三组的频数成等差数列,第四组的频数为24

    所以后三组的频数依次为242118

    所以视力在5.0以上的频率为0.18

    故全年级视力在5.0以上的人数约为.

    (2)

    因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系.

    (3)调查的100名学生中不近视的有24人,从中抽取8人,由题意知这8人中不做眼保健操和坚持做眼保健操的分别有2人和6人,则的所有可能取值为012

    的分布列为

    0

    1

    2

    .

     

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