专题06 《实数》期末复习2020-2021学年七年级下学期数学（人教版）（解析版+原卷版）

实数

【考点链接】

考点一、平方根

例1、（2020·湖北荆门市·中考真题）的平方是（    ）

A． B． C． D．2

【答案】D

【分析】

先计算，然后再计算平方．

【详解】

∵

∴

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可．

考点二、立方根

例2、（2020·江苏常州市·中考真题）8的立方根是（ ）

A．2 B．±2 C．±2 D．2

【答案】D

【详解】

解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2

故选：D．

【点睛】

本题考查立方根．

考点三、实数

例3、（2020·辽宁大连市·中考真题）计算．

【答案】2

【分析】

先根据平方差公式、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可．

【详解】

原式=2-1-2+3=2．

【点睛】

本题考查了实数的运算．解题的关键是熟练掌握平方差公式、立方根、算术平方根等考点的运算．

【达标检测】

1．下列四个实数中，最小的数是（    ）

A．－3 B．－2 C．0 D．

2．下列实数中，为有理数的是（     ）

A． B． C．1 D．

3．若与互为相反数，则的值为（    ）

A．3 B．6 C．9 D．1

4．估计的值在（    ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

5．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，，当时，则x的值（    ）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（    ）

A．1的平方根是1 B．负数没有立方根

C．的算术平方根是2 D．的平方根是

7．如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示的点是（   ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．实数在数轴上的对应位置如图所示． 若实数满足，则的值可以是（    ）

A． B． C． D．

9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　）

A．2 B．2 C． D．±

10．如图所示长方形中，，长方形内放置两个边长都为的正方形与正方形，若两个正方形重叠部分面积为，长方形未被两个正方形盖住部分面积之和为（阴影部分的面积之和），已知：，则a的值为（    ）

A． B． C．3.5 D．4

二、填空题

11．在﹣1、0、、这四个数中，无理数是___．

12．81的平方根是_____．

13．计算：__________．

14．若，则______．

15．的算术平方根是__________．

16．请写一个大于且小于的有理数____________．

17．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中取正整数，且取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到，若利用此公式计算的近似值时，则_____________．

18．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___

三、解答题

19．把下列各数分别填入相应的集合里．

（每两个1之间依次多一个0）

（1）整数集合：{                              …}

（2）正数集合：{                              …}

（3）无理数集合：{                              …}

（4）实数集合：{                              …}

20．已知ɑ、b互为相反数，c、d互为倒数，求cd＋的值．

21．（1）计算：

（2）解方程：

22．已知一个正数的两个不同的平方根是和的立方根为

（1）求的值

（2）求的平方根

23．在数轴上近似地表示出及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从大到小的顺序用“＞”连接起来．

24．回答下列问题：

（1）若一个数的平方根是和，求m的值，并求出该数；

（2）已知的一个平方根是的立方根是3，求的平方根．

25．定义；任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．

（1）若，直接写出a、b的“如意数”_______；

（2）若，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；

（3）已知，且a、b的“如意数”，则_______（用含x的式子表示）．

26．阅读理解：

若一个三位数（，且a，b，c均为整数），，则称这个三位数m为“牛数”．比如：341，，则341为“牛数”．将三位数m的个位与百位交换位置得到新的三位数记为，并记，．

（1）判断453是否为“牛数”，并说明理由；

（2）已知m为“牛数”，当能被12整除时，求的最大值．