高考物理一轮复习课时检测二十三三类典型的圆周运动问题含解析新人教版

这是一份高考物理一轮复习课时检测二十三三类典型的圆周运动问题含解析新人教版，共7页。
三类典型的圆周运动问题1．有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量为m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，则A点到水平面的高度h最大为(　　)A.  B．ω2gC.   D.解析：选A　以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R＝htan θ，那么Fcos θ＋N＝mg，Fsin θ＝mω2htan θ；当球即将离开水平面时，N＝0，此时Fcos θ＝mg，Fsin θ＝mgtan θ＝mω2htan θ，即h＝。故A正确。2.如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是(　　)A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化解析：选C　小球摆动过程中，合力沿绳子方向的分力提供向心力，不是靠外力的合力提供向心力，故A错误。在最高点A和B，小球的速度为零，向心力为零，但是小球所受的合力不为零，故B错误。小球在最低点受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，合力等于向心力，故C正确。小球在摆动的过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，则拉力不做功，拉力不会使小球速率发生变化，故D错误。3．如图所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平。两个完全相同的小球a、b分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动。下列判断正确的是(　　)A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力B．a的周期小于b的周期C．a的角速度小于b的角速度D．a的向心加速度与b的向心加速度大小相等解析：选B　小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，受到自身重力mg和内壁的弹力N，方向指向半球形的球心。受力如图，由几何关系可知N＝，设球体半径为R，则圆周运动的半径Rsin θ，向心力mgtan θ＝mRsin θ·ω2＝ma，得到角速度ω＝ ，向心加速度a＝gtan θ。小球a的弹力和竖直方向夹角θ大，所以a对内壁的压力大，a球的角速度大，选项A、C错误；周期T＝，则a球的周期小，选项B正确；a球的向心加速度大，D错误。 4．如图，广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处，摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成，沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动，则坐于观光球舱中的某游客(　　)A．动量不变  B．线速度不变C．合外力不变  D．机械能不守恒解析：选D　坐于观光球舱中的某游客线速度的大小不变，但方向不断改变，可知动量也不断变化，线速度不断改变；由于向心加速度方向不断变化，可知合外力方向不断改变，但大小不变，选项A、B、C错误；由于动能不变，重力势能不断变化，可知机械能不守恒，选项D正确。5．飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T。下列说法正确的是(　　)A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T一定不变解析：选C　向心力F＝mgtan θ＝m，可知若飞行速率v不变，θ增大，则半径R减小，由v＝可知周期T减小，选项A、B错误；由mgtan θ＝m，可知若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大，选项C正确；由mgtan θ＝m，可知若飞行速率v增大，θ增大，则半径R的变化情况不能确定，由mgtan  θ＝R2，可知周期T的变化情况不能确定，选项D错误。6．(多选)如图，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点转动。现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g(g为当地的重力加速度)，下列说法正确的是(　　)A．小球的线速度大小为B．小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上C．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心OD．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg解析：选ACD　根据a＝＝g得：v＝，故A项正确；小球做匀速圆周运动，加速度为g，所以小球在最高点的加速度为g，在最高点F合＝mg，所以小球运动到最高点时杆对小球的作用力为0，故B项错误；当轻杆转到水平位置(图中虚线bOb′)时，轻杆对小球的作用力和重力的合力指向圆心，重力方向竖直向下，若轻杆对小球的作用力指圆心O，则合力不能指向圆心，故C项正确；在最低点轻杆对小球的作用力最大，即F－mg＝ma，解得F＝2mg，故D项正确。7．如图所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点。现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是(　　) A．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B．若v0＝0，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C．若v0＝，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D．若v0＝，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动解析：选D　设小滑块通过C点的最小速度为vC，由mg＝m，得vC＝，由机械能守恒定律，若在A点v0＝0，则vC＝0，实际上滑块在到达C点之前就离开轨道做斜上抛运动了，A、B错；若v0＝，小滑块通过C点后将做平抛运动，C错、D正确。8．如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管(管的内径相对于环半径可忽略不计)用硬杆竖直固定在地面上。有一质量为m的小球可在圆管中运动(球直径略小于圆管直径，可看做质点)，小球以速率v0经过圆管最高点时，恰好对管壁无压力，则当小球运动到最低点时，硬杆对圆管的作用力大小为(　　)A．m  B．2mg＋mC．6mg  D．7mg解析：选D　小球在最高点时有mg＝m小球从最高点运动到最低点的过程，由机械能守恒定律得2mgr＋mv02＝mv2在最低点，由牛顿第二定律有N－mg＝m联立解得N＝6mg以圆管为研究对象，由平衡条件得硬杆对圆管的作用力大小FN＝mg＋N＝7mg。9．现有一根长L＝1 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝0.5 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力。不计空气阻力，取g＝10 m/s2。(1)在小球以速度v1＝4 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中的张力大小为多少？(2)在小球以速度v2＝1 m/s水平向右抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。(3)接(2)问，当小球摆到最低点时，绳子拉力的大小是多少？解析：(1)绳子刚好无拉力时对应的临界速度满足mg＝m，解得v临界＝ m/s。因为v1>v临界，所以绳子有拉力且满足mg＋T1＝m，解得T1＝3 N。(2)因为v2<v临界，所以绳子无拉力，小球以v2的初速度做平抛运动，设经过时间t后绳子再次伸直，则满足方程 x2＋(y－L)2＝L2其中x＝v2t，y＝gt2，解得t＝0.6 s。(3)当t＝0.6 s时，可得x＝0.6 m，y＝1.8 m，小球在O点右下方位置，且O点和小球的连线与竖直方向的夹角满足tan α＝＝，此时速度的水平分量与竖直分量分别为vx＝v2＝1 m/s，vy＝gt＝6 m/s绳伸直的一瞬间，小球的速度沿绳方向的分量突变为零，只剩下垂直于绳子方向的速度，v3＝vysin α－vxcos α＝ m/s接着小球以v3为初速度绕着O点做圆周运动摆到最低点，设在最低点速度为v，则由动能定理得 mgL(1－cos α)＝mv2－mv32，又T－mg＝m，解得T＝ N。答案：(1)3 N　(2)0.6 s　(3) N[潜能激发]10.如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)A.   B.C.   D.解析：选B　设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg·2R＝mv2－mv12，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有：x＝v1t,2R＝gt2，求得x＝，因此当R－＝0，即R＝时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误。11．(多选)如图所示，支架固定在底座上，它们的总质量为M。质量分别为2m和m的小球A、B(可视为质点)固定在一根长度为L的轻杆两端，该轻杆通过光滑转轴O安装在支架的横梁上，O、A间的距离为，两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动，运动过程中支架和底座一直保持静止。当转动到图示竖直位置时，小球A的速度为v，重力加速度为g，对于该位置有(　　)A．小球A、B的加速度大小相等B．小球A、B的向心力大小相等C．若v＝ ，则底座对水平地面的压力为Mg＋3mgD．若v＝，则底座对水平地面的压力为Mg＋解析：选BC　两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动，所以两小球的角速度相同，根据a＝ω2r可知小球A、B的加速度之比为aA∶aB＝1∶2，故A错误；根据F＝mω2r可知A、B的向心力之比为FA∶FB＝1∶1，故B正确；若v＝ 时，对A分析则有2mg－FA＝，解得轻杆对A的支持力为FA＝0，根据v＝ωr可知vB＝2 ，对B分析则有FB－mg＝，解得轻杆对B的拉力为FB＝3mg，以底座和轻杆为研究对象，水平地面对底座的支持力为FN＝Mg＋3mg，由牛顿第三定律可知底座对水平地面的压力为Mg＋3mg，故C正确；若v＝时，对A分析则有2mg－FA′＝，解得轻杆对A的支持力为FA′＝mg，根据v＝ωr可知vB′＝，对B分析则有FB′－mg＝，解得轻杆对B的拉力为FB′＝mg，以底座和轻杆为研究对象，水平地面对底座的支持力为FN＝Mg＋3mg，由牛顿第三定律可知底座对水平地面的压力为Mg＋3mg，故D错误。12.如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，ON与OA的夹角为θ(0<θ<π)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断。已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，g为重力加速度大小。(1)求小球初速度的大小v0；(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与θ的关系式；(3)在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点。若能，请求出细线被拉断时θ的值；若不能，请通过计算说明理由。解析：(1)设小球运动到最高点时速度为v1，在最高点，重力恰好提供向心力，所以mg＝根据动能定理，对球从A点到最高点，有－mg·2L＝mv12－mv02解得v0＝。(2)以N为圆心，设最低点为M，小球运动到最低点M时速度为v，有7mg－mg＝对小球从A运动到M的过程应用动能定理－mgΔh＝mv2－mv02Δh＝L－r－(L－r)cos θ解得r＝ L。(3)假设能通过A点，则竖直方向：Δh＝gt2水平方向：(L－r)sin θ＝vt解得cos θ＝－，与cos θ∈[－1,1]矛盾，所以假设不成立，不能通过A点。答案：(1)　(2)r＝ L　(3)见解析