北师大版八年级上册1 平均数教案设计

这是一份北师大版八年级上册1 平均数教案设计，共4页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。

一、基本目标
【知识与技能】
1．让学生参与数据的整理活动，使学生理解数据的平均数的概念．
2．使学生掌握平均数的计算方法以及用计算器求平均数的方法．
3．理解平均数在数据统计中的意义和作用：平均数是描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数．
【过程与方法】
经历数据整理活动的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的思想和习惯．
【情感态度与价值观】
结合实际生活学习数学，并用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
二、重难点目标
【教学重点】
1．掌握算术平均数、加权平均数的概念．
2．会求一组数据的算术平均数和加权平均数．
【教学难点】
理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数．
环节1 自学提纲，生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P136～P140的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n个数x1、x2、…、xn，我们把eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为eq \x\t(x).
2．一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每一个数据一个“权”．若n个数据x1、x2、…、xk的权分别是f1、f2、…、fk(f1＋f2＋…＋fk＝n)，则eq \x\t(x)＝eq \f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,n)叫做这n个数据的加权平均数.
3．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90，则这位歌手的成绩是90分．
4．某小组的体能测试成绩状况如下：45分的有3人，44分的有3人，43分的有2人，41分的有2人(45分为满分)，这个小组此次体能测试的平均成绩是43.5分．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生对学)
【例1】某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10,12,13,21,40,16,17,18,19,20.那么这10名同学平均捐款多少元？
【互动探索】(引发学生思考)这10名同学平均捐款钱数是什么数？怎样求一组数据的平均数？
【解答】eq \x\t(x)＝eq \f(1,10)×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．
即这10名同学平均捐款18.6元．
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．
【例2】某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：
这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( )
A．0.9吨B．10吨
C．1.2吨D．1.8吨
【互动探索】(引发学生思考)怎样求这10名同学家庭一个月平均节约用水量？
【分析】利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C．
【答案】C
【互动总结】(学生总结，老师点评)在计算加权平均数时，一定要弄清各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．某班一次语文测验的成绩如下：100分的3人，95分的5人，90分的6人，80分的12人，70分的16人，60分的5人，则该班这次语文测验成绩的平均分数是( B )
A．70分B．78.6分
C．80分D．10分
2．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好地互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为130分．
3．下面是小婷班上30位同学一次数学测试的成绩，求出这次数学测试的平均成绩．
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92.
解：这次数学测试的平均成绩为(95＋99＋…＋92＋92)÷30＝91(分)．
4．某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下(单位：分)：
将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%,10%,35%,40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
解：一班的卫生成绩为95×15%＋90×10%＋90×35%＋85×40%＝88.75(分)；
二班的卫生成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75(分)；
三班的卫生成绩为85×15%＋90×10%＋95×35%＋90×40%＝91(分)．
因此三班的成绩最高．
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例3】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球．问投进了3个球和4个球的各有多少人？
【互动探索】投进了3个球和4个球的人数各是这组数据的什么？本题中有怎样的数量关系？
【解答】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人．由题意，
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋4y＋5×2＝3.5×x＋y＋2，,0×1＋1×2＋2×7＋3x×4y＝2.5×1＋2＋7＋x＋y.))
整理，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝6，,x＋3y＝18.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝9，,y＝3.))
即投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用平均数的公式解题时，要弄清数据及相应的权，避免出错．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
平均数eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(算术平均数：\x\t(x)＝\f(1,n)x1＋x2＋…＋xn,加权平均数：\x\t(x)＝\f(x1f1＋x2f2＋…xnfn,f1＋f2＋…＋fn)))
请完成本课时对应练习！
节水量/吨
0.5
1
1.5
2
人数/人
2
3
4
1
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90