2020-2021学年第27章 圆综合与测试习题课件ppt

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如图，若AN＝BN，MN为⊙O的直径，则下列结论：①AC＝BC；②MN⊥AB；③AM＝BM；④ON＝AB，其中正确的有(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】由垂径定理的推论可以得到这样一个结论：“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧”，故①②③都正确，④错误．
如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为(　　)
如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心、AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，则CD的长为(　　)
【点拨】如图，取BD的中点E，连结AD，AE.易知AD＝AB＝5，DE＝BE.
【教材P40练习T1变式】【2021·南京】如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D.若AB＝8 cm，CD＝2 cm，则⊙O的半径为________cm.
【点拨】如图，连接OA. ∵C是AB的中点，∴D是弦AB的中点．∴OC⊥AB，AD＝BD＝4 cm.∵OA＝OC，CD＝2 cm，∴OD＝OC－CD＝OA－CD.在Rt△OAD中，OA2＝AD2＋OD2，即OA2＝16＋(OA－2)2，解得OA＝5.
【点拨】设直线AB交y轴于点C，过点O作OD⊥AB于点D，如图所示．
【教材P40练习T2变式】【2021·鄂州】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图①，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，
如图②，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O的半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是(　　)
如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，则圆上到弦AB所在直线的距离为2的点有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【点拨】本题应分点在优弧AB和劣弧AB上两种情况讨论，易因考虑问题不全面而漏解．
如图，D是⊙O的弦BC的中点，A是⊙O上一点，OA与BC 交于点E，已知AO＝8，BC＝12.
解：如图，连结OB.
(1)求线段OD的长；
如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12 m，拱高CD为4 m.
解：如图，设O为弧AB所在圆的圆心，连结OD，OB，则点C，D，O共线． ∵DC⊥AB，∴D为AB的中点．
(2)有一艘宽为5 m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4 m，则此货船是否能顺利从这座圆弧形拱桥下通过？并说明理由.
解：能．如图，在CD上取一点E，使DE＝3.4 m，过点E作弦MN⊥CD，连结ON，则ME＝EN.