山东省莒县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学【试卷+答案】

这是一份山东省莒县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学【试卷+答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省莒县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试卷I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共40分）1．过点且平行于的直线方程为                                   （    ）A．         B．      C．      D．2．两平行直线和间的距离是                                 （    ）A．       B．            C．            D．3．若向量，，则                                                （    ）A．  B．            C．         D．4．圆关于直线对称的圆的方程为                              （    ）A．                       B．  C．        D．5．如图，已知点是正三角形所在平面外一点， ，，则和平面所成的角 的大小是                                   （    ）A．90°      B．60°      C．45°      D．30°6．已知椭圆上任意一点都满足关系式，则椭圆的标准方程为                                                                            （    ）A．           B．        C．        D．7．已知和均为边长等于的等边三角形，且，则二面角的大小为                                                             （    ）A．30°       B．45°        C．60°         D．90°8．若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是             （    ）A．            B．             C．             D．二、多选题（每题5分，共20分）9．设直线，其中且.给出下列结论其中真命题有  （    ）A．的斜率是                        B．的倾斜角是C．的方向向量与向量平行   D．的法向量与向量平行.10．已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是 （    ）A．直线l恒过定点B．圆C被y轴截得的弦长为C．直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为D．直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为11．下列说法错误的是                                                              （    ）A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；B．直线与直线互相平行，则；C．过两点的所有直线的方程为；D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为．12．如图，三棱锥中，平面，，，，A到平面的距离为，则                                                                     （    ）A．B．三棱锥的外接球的表面积为C．直线与直线所成角的余弦值为D．与平面所成角的正弦值为第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_________________．14．如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则直线到平面的距离为_______________．15．已知满足，则的最小值为______________．16．如图，已知四棱锥的底面是等腰梯形，， 且，与交于，底面，，，、分别是、的中点，则锐二面角 的余弦值为________________． 四、解答题（共70分）17．（10分）的三个顶点分别为，，，求：（1）求BC边的垂直平分线DE的方程；（2）求的面积．    18．（12分）已知圆C经过点A(1，0)和B(－1，－2)，且圆心C在直线3x－4y－11＝0上．（1）求圆C的方程；（2）判断圆C与圆M：x2＋y2＋4x－4y－8＝0的位置关系．    19．（12分）如图所示，四棱锥中，，，，平面．（1）求证：平面；（2）若点是线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．        20．（12分）已知圆的方程为．（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于A、B，求弦长的值．   21．（12分）如图，已知斜三棱柱，，，的中点为，且面，．（1）求证：；（2）在线段上找一点，使得直线与平面所成角的正弦值为．       22．（12分）如图，已知AB为圆锥SO底面的直径，点C在圆锥底面的圆周上，SB＝AB＝2，， BE平分∠SBA，D是SC上一点，且平面DBE⊥平面SAB．（1）求证：SA⊥BD；（2）求二面角E﹣BD﹣C的平面角的正弦值．       高二数学月考试题参考答案1．C    2．A    3．D    4．A    5．D    6．B    7．C    8．D   9．AD  10．BD11．ACD   12．ABD13．      14．      15．      16．17．（1）；（2）.      18．（1）；（2）圆与圆相交.19．（1）证明：， ，又，，故，又平面平面，，又，平面.（2）如图，分别以的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则，由（1）得平面的一个法向量为，设为平面的一个法向量，，由，得，不妨取，设平面与平面所成的锐二面角为，则.即平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20．解：（1）由可得，所以圆心为，半径，①当直线斜率不存在时，由过点得直线方程为，与的距离为，此时与圆相切，符合题意；②当直线斜率存在时，可设斜率为，直线方程为，即，圆心到直线的距离，即，解得．所以直线方程为．综上所述：所求直线方程为或．（2）圆心到直线与的距离，又因为半径，所以21．（1）作交于点，分别以，，所在直线为，，轴建系.则，，，，  ，， ，（2）设，，，设面的一个法向量为，有  ∴  ∴.又，直线与平面所成角的正弦值为，，即，解得.所以当时，直线与平面所成角的正弦值为. 22．解：（1）证明：由已知可得△SAB是等边三角形，又BE平分∠SBA，∴SA⊥BE，∵平面DBE⊥平面SAB，且交线为BE，∴SA⊥平面BDE，∵BD⊂平面BEF，∴SA⊥BD；（2）解：在△ACB中，由AB＝2，，得BC＝1，AC＝，在△ASC中，SA＝SC＝2，AC＝，可得cos∠ASC＝，又SE＝1，∴cos，则SD＝，CD＝，∴．以O为坐标原点，分别以OA、OS所在直线为y、z轴建立空间直角坐标系，则B（0，﹣1，0），E（0，，），C（，﹣，0），S（0，0，），＝（，，0），＝（0，，），＝（，，0）+．设平面BCD的法向量为，平面BDE的法向量为，由，取y＝，得；由，取y1＝﹣1，得．∴cos．∴二面角E﹣BD﹣C的平面角的正弦值为．