初中数学沪科版八年级上册15.4 角的平分线综合训练题
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15.4角的平分线同步练习沪科版初中数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，，若，，，
则
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线，，表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有
A. 一处
B. 两处
C. 三处
D. 四处
- 如图，在四边形中，，与的平分线交于点，且点在线段上，，则点到边的距离是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为
A. B. C. D. 无法确定
- 如图，点是的平分线上一点不与点重合，过点分别向角的两边作垂线，，垂足分别为，，连接，那么图中全等的三角形共有
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
- 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，为上一动点，则的最小值为
A. B. C. D. 无法确定
- 如图，在中，，平分，于，如果，那么等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，，平分交于，于，下列结论：点在线段的垂直平分线上，其中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，在四边形中，，点是边上的点，平分，平分，则下列结论错误的是
A.
B. 为的中点
C.
D.
- 如图，，，若，则
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，的三边，，的长分别为，，，其三条角平分线相交于点，则 ．
|
- 如图，平分交于点，于点，若，，，则的长为 ．
- 如图，在四边形中，，，，，则点到边的距离等于 ．
- 如图，，，若，则的长为 ．
|
- 如图，在中，，平分交于点，于点，且，，，则的周长为 ．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，交的延长线于点，于点若，．
求证：平分
请猜想与之间的数量关系，并说明理由．
- 已知：如图，点是上一点，于点，于点，，分别是，上的点，且，求证：是的平分线．
|
- 已知：如图，的角平分线，相交于点求证：点在的平分线上．
|
- 如图所示，，，，交的延长线于点，，交的延长线于点求证：．
|
- 如图，，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作于点，作于点求证：．
|
- 如图，，分别平分，，过点作直线分别交，于点，，．
求证：
若，，且的周长为，求的面积．
- 已知：如图，为斜边上的高，，的平分线与，分别交于点，，，垂足为若的面积为，求的长．
- 如图，锐角三角形的两条高，相交于点，且．
求证：是等腰三角形
判断点是否在的平分线上，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．要求，现知道，即，只要则问题可以解决，而应用其它条件利用角平分线的性质正好可求出
【解答】
解：，
，
又平分，，
，
．
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，利用含的直角三角形的性质是解题的关键．根据角平分线的定义可得，然后求出，再根据等角对等边可得，结合图形，即可得到正确；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点在线段的垂直平分线上，从而得到正确；根据直角三角形的性质分别得到和的度数，从而得到正确；根据含的直角三角形的性质可得和，的关系，进一步得到和的关系，从而得到正确．
【解答】
解：如图，
平分，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
点在线段的垂直平分线上，故正确；
，，
，
，
，
，故正确；
在中，，
，
在中，，
，
，故正确；
综上所述，正确的结论有．
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】解：证明：，，
．
在和中，
．
．
，，
平分．
．
理由如下：由知，．
又，
．
．
，
．
【解析】见答案．
19.【答案】证明：在和中，
．
．
是上一点，，，
是的平分线．
【解析】见答案．
20.【答案】证明：过点作，，，
垂足分别为，，，
的角平分线，相交于点，
，．
．
点在的平分线上．
【解析】见答案．
21.【答案】解：如图，连接，
，，，
≌，
，
，，
【解析】见答案
22.【答案】证明：连接，．
点在的垂直平分线上，
．
在的平分线上，，，
．
，
．
．
【解析】见答案．
23.【答案】解：证明：如图，连接，则平分三角形的三条角平分线交于一点．
，
等腰三角形“三线合一”．
过点作，，，垂足分别为，，，如图．
，，
，．
和的平分线相交于点，
．
．
又的周长为，．
【解析】见答案
24.【答案】解：的面积为，，
，
的平分线与，分别交于点，，
，
为斜边上的高，，
，
，
在和中，
≌，
，
，
．
【解析】见答案
25.【答案】解：证明：，是的高，
．
，．
又，．
．
．
是等腰三角形．
点在的平分线上．
理由：，
．
又，．
又，，
点在的平分线上．
【解析】见答案
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